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简单形式的柯西不等式简单形式的柯西不等式1简单形式的柯西不等式ppt课件2设为任意实数.联想设为任意实数.联想3①①①①4①①①①5证法一：如图：XoYA(a,b)B(c,d)设是平面上任意的两个向量，的夹角为那么：上式两边同时取绝对值，得：又，所以：显然，等号成立的条件是：向量共线。…Ⅱ将Ⅱ式用坐标表示，可得：即：证法一：如图：XoYA(a,b)B(c,d)设6简单形式的柯西不等式ppt课件7证法（三）：（利用比较法）所以：显然，上式当且仅当时，“=”号成立。证法（三）：（利用比较法）所以：显然，上式当且仅当8简单形式的柯西不等式ppt课件9②②①①②②①①10二维形式的柯西不等式是向量形式的柯西不等式的坐标表示二维形式的柯西不等式是向量11简单形式的柯西不等式ppt课件12③③③③13简单形式的柯西不等式ppt课件14例题讲解例题讲解15例题讲解例题讲解16规律方法1.二维形式的柯西不等式可以理解为四个数对应的一种不等关系，对谁与谁组合是有顺序的，不是任意的搭配，因此要仔细体会，加强记忆．例如，(a2＋b2)·(d2＋c2)≥(ac＋bd)2是错误的，而应有(a2＋b2)(d2＋c2)≥(ad＋bc)2.2．柯西不等式取等号的条件也不容易记忆，如(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2等号成立的条件是ad＝bc，可以把a，b，c，d看作成等比，则ad＝bc来联想记忆．简单形式的柯西不等式ppt课件17例题讲解例题讲解18规律方法2

利用柯西不等式求最值①先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；②有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或和为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；③而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误．多次反复运用柯西不等式的方法也是常用技巧之一．规律方法2利用柯西不等式求最值19例4已知a，b∈R＋，且a＋b＝1.求证：(ax＋by)2≤ax2＋by2.例题讲解例题讲解20定理1:(简单形式的柯西不等式)定理2:(柯西不

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