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文档简介
吉林省白山市第一中学张世洋
函数的单调性吉林省白山市第一中学张世洋函数的单调性1一、理解函数单调性的概念二、掌握判断函数的单调性的方法(运用图象法、定义法判断一些函数的单调性).学习任务一、理解函数单调性的概念学习任务2xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象,指出其变化趋势.OOO111111任务一、探究函数的单调性概念xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观3y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象,指出其变化趋势.OOO111111y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy4xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降观察第三组函数图象,指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势51.请谈谈图象的变化趋势怎样?Oxy探究1.请谈谈图象的变化趋势怎样?Oxy探究6Oxy2.你能看出当自变量增大或减少时,函数值如何变化吗?结论:自变量增大,函数值也增大.探究Oxy2.你能看出当自变量增大或减少时,函数值如何结论:自变7在函数y=
f(x)的图象上任取两点
A(x1,y1),B(x2,y2)
,记x=
x2-x1,y=
f(x2)-f(x1)=
y2-y1.自变量增大,函数值也增大.自变量减小,函数值也减小.xy
Oxyx1x2f(x1)f(x2)DxDy>0探究在函数y=f(x)的图象上任取两点A(x1,y1)8增函数:在给定的区间上任取x1,x2,且x1≠
x2,函数f
(x)在给定区间上为增函数的充要条件是,这个给定的区间就为单调增区间.DxDy>0Oxyx1x2f(x1)f(x2)给定的区间
x1≠
x2DxDy>0增函数:在给定的区间上任取x1,x2,且x1≠x29Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函数:在给定的区间上任取x1,x2,函数f
(x)在给定区间上为增函数的充要条件是,这个给定的区间就为单调增区间。xyDD>0xyDD>0类比得到减函数概念新授Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函数:在给定的区间上任取10减函数:在给定的区间上任取x1,x2,函数f
(x)在给定区间上为减函数的充要条件是
,这个给定的区间就为单调减区间。Oxyx1x2f(x2)f(x1)xyDD<0?类比得到减函数概念Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函数:在给定的区间上任取x1,x2,函数f
(x)在给定区间上为增函数的充要条件是,这个给定的区间就为单调增区间。xyDD>0xyDD>0减函数:在给定的区间上任取x1,x2,11例1给出函数y=
f(x)的图象,如图所示,根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数?哪些区间上是减函数?解:函数在区间[-1,0],[2,3]上是减函数;在区间[0,1],[3,4]上是增函数.23x14-1Oy任务二、判别函数单调性例1给出函数y=f(x)的图象,如图所示,根12,画出下列函数图像,并写出单调区间:练一练xyy=-x2+21-1122-1-2-2xy__________________;_________;_________.思考:根据函数单调性的定义,,画出下列函数图像,并写出单调区间:练一练xyy=-x2+213(2)观察教材P64,例2的函数图象,分别说出函数在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数还是减函数.(1)观察教材P
64,例1的函数图象,说出函数在(-∞,+∞)上是增函数还是减函数.练习(2)观察教材P64,例2的函数图象,分别说出函数在(14Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大(x>0)函数值增大(y>0)自变量增大(x>0)函数值减小(y<0)y=f(x)任务二、判别函数单调性Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调15例2证明函数f(x)
=3x+2在区间(-∞,+∞)上是增函数.证明:设x1,x2
是任意两个不相等的实数,则y=
f(x2)-
f(x1)=(3x2+2)-(3x1+2)=3(x2
-
x1)因此,函数f(x)=3x+2在区间(-∞,+∞)上是增函数.x=
x2-
x1计算x
和y当k>0时,函数在这个区间上是增函数;当k<0时,函数在这个区间上是减函数.计算例2证明函数f(x)=3x+2在区间(-∞,+∞16总结:由函数的解析式判定函数单调性的步骤:S1计算x
和y.S2计算k=
.S3当k>0时,函数在这个区间上是增函数;当k<0时,函数在这个区间上是减函数.DxDy总结:由函数的解析式判定函数单调性的步骤:DxDy17我来试试!证明:①②③④x=
x2-
x1
y
=我来试试!证明:①②③④x=x2-x1y=18证明:设x1,x2是(0,+∞)内的任意两个不相等的正实数,则
y
=
f(x2)-f(x1)因此f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数.例3求证:函数f(x)=
在区间(0,+∞)上是减函数.x=
x2-
x1计算x
和y当k>0时,函数在这个区间上是增函数;当k<0时,函数在这个区间上是减函数.计算练习证明函数f(x)
=在区间(-∞,0)上是减函数.新授证明:设x1,x2是(0,+∞)内的任意两个不相等的正实192.证明函数单调性的步骤:
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