2021年湖南省娄底市红星中学高三数学文月考试题含解析

2021年湖南省娄底市红星中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为求使成立的最小正整数，如果按下面的程序框图执行，输出框中“？”处应该填

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.已知复数z=1+i,则复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略3.设集合，，若，则的值为

（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：A略4.已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数是偶函数，结合函数，令x=1，即可得到结论．【解答】解：∵y=f（2x）+x是偶函数，∴f（﹣2x）﹣x=f（2x）+x，∴f（﹣2x）=f（2x）+2x，令x=1，则f（﹣2）=f（2）+2=3．故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质得到方程关系是解决本题的关键，注意要学会转化．5.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A

本题考查了对三棱柱、四棱柱、圆柱在不同放置情况下的三视图的识别能力，难度中等以上。①存在，只要三棱柱放置时三角形在侧面即可；②存在，四棱柱底面与侧面相同；③存在，圆柱的圆面为侧面即可；三个命题都正确，故选A。

6.已知函数上有两个零点,则的值为（）A．

B．

C． D．参考答案：D7.已知不等式组表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数y=logmx+1（m＞0，m≠1）的图象恒过定点M，若点M在直线ax+by=1（a＞0，b＞0）上，则+的最小值为(

)A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】找到定点得：a+b=1，再代入+整理利用基本不等式就能求出．【解答】解；∵y=+1恒过定点（1，1），∴把M（1，1）代入ax+by=1得：a+b=1，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当=时等号成立，故答案选：B．【点评】本题主要考查直线过定点问题和基本不等式的运用．考查基础知识的综合运用．10.已知，则的大小关系是A．

B．

C．

D．

参考答案：B

由指数函数和对数函数的性质可知，而，，所以有，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为

▲

。参考答案：略12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,则f(2013)等于

参考答案：2略13.如图放置的边长为1的正方形的顶点分别在正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是___________.参考答案：2;14.（5分）（2014?黄山三模）阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为_________．参考答案：15.已知α∈（，π），sinα=，则tan=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cosα和tanα的值，利用两角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案为：．16.已知R上可导数学的图象如图所示,则不等式的解集为_______.参考答案：17.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为

．参考答案：45由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，，，由于，，，所以，最小的为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点、分别在、上运动，若的最小值为1，求的值.参考答案：（Ⅰ）的直角坐标方程为;（Ⅱ）或.试题分析：（Ⅰ）利用，，代入得的直角坐标方程；（Ⅱ）是圆心为，半径为2的圆，为直线，可以转化为圆心到直线的距离减半径即可.试题解析：（Ⅰ）即，所以，将，，代入得的直角坐标方程为；（Ⅱ）将化为，所以是圆心为，半径为2的圆，将的参数方程化为普通方程为，所以，由此解得或.19.（本小题满分12分）已知向量m=，n=，函数=mn.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且，，且，求的值．参考答案：（1），

………2分.

………4分

令得,,∴函数的对称中心为.

………5分(2），，C是三角形内角，∴

即：

………7分

即：．

………9分将代入可得：，解之得：或4,，

………11分

………12分20.（本小题满分12分）已知数列中，，二次函数的对称轴为x=，(1)试证明是等差数列，并求的通项公式；(2)设的前n项和为，试求使得成立的n的值，并说明理由。

参考答案：（1）；（2）n=1，2，3【知识点】等差数列的通项公式；二次函数的性质；等差数列的前n项和．解析：（1）∵二次函数的对称轴为x=，∴an≠0，，整理得，………2分左右两边同时乘以，得，即(常数)，∴是以2为首项，2为公差的等差数列，∴，∴．……………5分(Ⅱ)∵，①

，②①-②得：，整理得．…………8分∵=>0，∴数列{Sn}是单调递增数列．………………10分∴要使成立，即使<3，整理得n+2>，∴n=1，2，3．………………12分【思路点拨】（1）根据对称轴，得到，继而得到是以2为首项，以2公差的等差数列，根据等差数列的通项公式求出an，（2）利用错位相加法求出数列的前n项和为Sn，并利用函数的思想，得到成立的n值．

21.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）因为，所以.所以函数的定义域为

……………2分

……………5分

……………7分

（Ⅱ）因为，所以