广东省湛江市遂城中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省湛江市遂城中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：取特值验证可得α＞β不是sinα＞sinβ的充分条件；α＞β不是sinα＞sinβ的必要条件，所以α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要条件．解答： 解：由题意得当α=390°，β=60°时有sinα＜sinβ所以α＞β不是sinα＞sinβ的充分条件．当sinα=，sinβ=时因为α，β角的终边均在第一象限所以不妨取α=60°，β=390°所以α＞β不是sinα＞sinβ的必要条件．因此α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要条件．故选D．点评：本题以判断是否是充要条件作为考查工具考查三角函数的知识点，由于本题是选择题因此可以利用特值的方法判断．特值法是做选择题时一种快速灵活简便的方法．2.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kW·h/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日

40000.1252802019年1月2日

41000.126146

（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之间C.等于12.6 D.大于12.6参考答案：D【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．【详解】由题意，可得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D．【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数的单调增区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知点P（）和点A（2,3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案．【解答】解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0故选：C．7.已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①，②，③，则其正确命题的个数为

（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C略8.设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是（

）A.B.C.

D.参考答案：C9.如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（）A．e2＜e1＜e3＜e4 B．e2＜e1＜e4＜e3 C．e1＜e2＜e3＜e4 D．e1＜e2＜e4＜e3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由图可得椭圆C1、C2与双曲线C3、C4具有相同的a值，根据两个椭圆的短轴大小关系，算出e1＞e2；根据两个双曲线的张口大小关系，算出e3＜e4．最后根据双曲线的离心率都大于1，而椭圆的离心率都小于1，得出e1、e2、e3、e4的大小关系．【解答】解：对于椭圆C1、C2，它们有相同的a值，设它们的短轴分别为2b1和2b2，焦距分别为2c1和2c2，∵b1＜b2，∴c1=＞=c2，可得＞，即e1＞e2；对于双曲线C3、C4，它们也有相同的a值，设它们的虚轴分别为2b3和2b4，焦距分别为2c3和2c4，∵双曲线C3的张口小于双曲线C4的张口，得双曲线C3的渐近线所夹的锐角要小于双曲线C4的渐近线所夹的锐角∴＜，得b3＜b4，即＜由此可得c3＜c4，得＜，即e3＜e4．∵e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，∴e2＜e1＜e3＜e4故选：A10.圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是(

)A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．故选A【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．参考答案：{x|﹣1＜x＜1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化为|x|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）＞0?f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则f（x）＞f（1）?f（|x|）＞f（1）?|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，则不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1}；故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．12.观察下式：，，，，则可归纳出一般结论：________．参考答案：根据所给式子，归纳第n个式子左边应该为，右边为，所以填.13.已知函数是定义在R上的偶函数，当＜0时，

是单调递增的，则不等式＞的解集是_________________________.参考答案：14.方程组的增广矩阵为

．参考答案：略15.圆C1：在矩阵对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2的矩阵对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为

．参考答案：，设为曲线上任意一点，是圆：上与P对应的点，，得，，∵P0是圆C1上的点，∴C3的方程为，即.

16.已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；②对于任意的，圆与圆始终相切；③分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为___________.参考答案：②③。17.有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；故其概率为；故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题13分）已知数列和满足：，，其中为实数，为正整数.（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；参考答案：（本题13分）解：（1）证明；假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即矛盾。所以不是等比数列。（2）解：因为又，所以当时，，此时不是等比数列；当时，由上可知。故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列。略19.

已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求

的取值范围.参考答案：综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.

………7分(III)当时,由(Ⅱ)知的最小值是；

易知在上的最大值是；

20.已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点F是AB边上动点，点E是棱B1B的中点．（Ⅰ）求证：D1F⊥A1D；（Ⅱ）求多面体ABCDED1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥A1D，AD1⊥A1D，从而A1D⊥平面ABD1，由此能证明D1F⊥A1D．（Ⅱ）多面体ABCDED1的体积V=，由此能求出结果．【解答】（本题满分12分）证明：（Ⅰ）∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，∴AB⊥A1D，∵四边形ADD1A1是正方形，∴AD1⊥A1D，∵AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1，∵点F是AB边上动点，∴D1F?平面ABD1，∴D1F⊥A1D．解：（Ⅱ）多面体ABCDED1的体积：V==+==．21.(本小题满分12分)如图所示,四棱锥的底面为等腰梯形,,对角线与交于点,底面.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若四棱锥的体积,求二面角的平面角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)证明

在等腰梯形中,知,

又,所以,故,

即,又底面,得,

且,所以面,即.………5分(Ⅱ)由,

于是,得.法一

由两两垂直,故以为原点,

分别以为轴建系如图;

则,

,

设平面的法向量为,则由

得,令,得,即

同理可得平面的一个法向量为,设二面角的平面角为,

则,又,故.……………12分

法二

过点作于点,连接,则

由知面,

所