安徽省黄山市富蝎中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

安徽省黄山市富蝎中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，再由渐近线方程，即可得到．【解答】解：双曲线的a=3，b=2，则双曲线的渐近线方程为：y=x，即为y=x．故选B．2.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（

） A． B． C．

D．不存在这样的实数k参考答案：B略4.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线共有(

)A．1条 B．2条 C．4条 D．8条参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知条件利用垂直和异面直线的概念，结合正方体的结构特征直接求解．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线有：DD1、CC1、A1D1，B1C1，共四条，故选：C．【点评】本题考查异面直线的条数的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用．5.一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（

）A.11.5和12

B.11.5和11.5

C.11和11.5

D.12和12参考答案：A略6.下列不等式中正确的是(

)①；②；③.A.①③ B.①②③ C.② D.①②参考答案：B【分析】利用导数研究函数的单调性，求得函数的最值，依次对各个命题进行判断即可.【详解】对于①：令，则恒成立，则是减函数，所以有恒成立，所以成立，所以①正确；对于②：，令，，当时，，当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，所以在处取得最小值，所以，所以成立，所以②正确；对于③，，，令，有，所以有当时，，当时，，所以函数在时取得最大值，即，所以，恒成立，所以③正确；所以正确命题的序号是①②③，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断不等式能否恒成立的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，确定函数的最值，属于简单题目.7.已知数列满足则此数列是（

）（A）等比数列

（B）等差数列

（C）既等差又等比数列

（D）既非等差又非等比数列参考答案：B8.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）A．８ｃｍ２

B.１２ｃｍ２

C.１６ｃｍ２

D.２０ｃｍ２参考答案：D9.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：10.已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】平方已知式子结合三角形内角范围可得cosA为负数，可得A为钝角，可得结论．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形内角范围可得sinA＞0，∴cosA＜0，A为钝角．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为____________.参考答案：略12.已知，，则______.参考答案：【分析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值。【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。

13.已知随机变量服从二项分布，则__________．参考答案：【分析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：

15.将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于__________时，方盒的容积最大．【答案】【解析】【分析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为：当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.14.分别在曲线与直线上各取一点M与N,则的最小值为_____参考答案：【分析】通过导数的几何意义可求解出与平行的的切线的切点坐标，可将所求最小值转化为切点到直线的距离，利用点到直线距离公式求得结果.【详解】设曲线在处的切线斜率为则：，解得：

切点坐标：的最小值即为切点到直线的距离，即本题正确结果：【点睛】本题考查曲线上的点到直线上的点的距离的最小值问题，关键是能够将问题转化为与直线平行的切线的切点到直线的距离的求解问题，考查了导数几何意义的应用.15.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=___.参考答案：45016.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x的值是．参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点．通过几何体的体积求出x的值．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点．则体积为×?x=，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键；考查空间想象能力与计算能力．17.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为．参考答案：4n﹣3【考点】数列的函数特性．【分析】设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用递推关系即可得出．【解答】解：设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1时上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案为：4n﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.1）求椭圆C的方程和焦点坐2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.参考答案：（1）；（2）.19.已知直线：和：。问为何值时，有：（1）∥？（2）⊥？参考答案：解答：由，得或；…4分当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合；当时，即l1∥l2.∴当时，l1∥l2.

…7分（2）由得或；

∴当m=-1或m=-时，l1⊥l2.

…14分20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C于A，B两点，求的面积；（3）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦，且，判断：直线是否过定点？说明理由。参考答案：（1），又

，得

（2）设，

由

得：=（3）设直线，

则

（*）设，则即

得：

即：或带入（*）式检验均满足直线的方程为：

或：直线过定点（8，-4）.（定点(4,4)不满足题意，故舍去）21.（14分）若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通项公式；（3）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＞对所有n∈N*都成立的最大正整数m．参考答案：（1）4；（2）an=2n﹣1；（3）19.（1）∵数列{an}为等差数列，∴S1=a1，S2=a2+d，S4=a4+6d，∵S1，S2，S4成等比数列，∴∴，∴∵公差为d不等于0，∴d=2a1，∴q=，（2）∵S