山东省枣庄市市第四十三中学高三数学文联考试卷含解析

山东省枣庄市市第四十三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin（ωx+）（其中||＜）的图象如图所示，为了得到y=f（x）的图象，只需把y=sinωx的图象上所有点（）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：A【分析】由，可求得其周期T，继而可求得，再利用函数的图象变换及可求得答案．【详解】解：由图知，，，；又，，又，，，，为了得到的图象，则只要将的图象向左平移个单位长度．故选：C．

2.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可．【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=；故选：D．【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题．3.（5分）（2015?钦州模拟）已知i为虚数单位，复数，则复数z的实部为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解：复数===﹣，则复数z的实部为﹣．故选：D．【点评】：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．4.设是公差为正数的等差数列，若，，则

A、75

B、90

C、105

D、120参考答案：【知识点】等差中项的性质.D2

【答案解析】C

解析：因为，可得：，所以,解得：或（舍去，因为公差为正数），所以，则,故选C.【思路点拨】结合已知条件先得到，再联立组成方程组解出，进而求出公差，最后求出结果即可.5.若双曲线和椭圆有共同的焦点，P是两条曲线的一个交点，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数==1+i，∴复数对应的点的坐标是（1，1）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．7.已知函数，则不等式组表示的平面区域为（

）参考答案：C略8.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D由可知或者，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为，选D.

9.若双曲线C:（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为A．2

B.

C.

D.参考答案：A10.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，则|+|=．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用．【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，可得x=3，再由向量模的公式，计算即可得到所求．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，则?=2x﹣6=0，解得x=3，即有+=（5，﹣5），则|+|==5，故答案为：5．【点评】本题考查向量的垂直的条件：数量积为0，考查向量的模的计算，属于基础题．12.中，如果，那么等于

参考答案：13.定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则

；

(2)若，则

．参考答案：(1)105

(2)

略14.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则

.参考答案：15.2xdx=

．参考答案：3【考点】定积分．【专题】函数思想；导数的概念及应用．【分析】由题意可得2xdx=x2，代值计算可得．【解答】解：由定积分的计算可得：2xdx=x2=22﹣12=3故答案为：3【点评】本题考查定积分的计算，属基础题．16.若函数满足：对于图象上任意一点P，在其图象上总存在点，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①；②(其中e为自然对数的底数)；③；④；⑤．其中是“特殊对点函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号)参考答案：②④⑤解析：由知，即

.①

当时，满足的点不在上，故①不是“特殊对点函数”；②.

作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则③是“特殊对点函数”；③.

当时，满足的点不在上，故②不是“特殊对点函数”④.

作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则④是“特殊对点函数”；⑤

.作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则⑤是“特殊对点函数”；故答案②④⑤正确。

17.已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为．参考答案：4+4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图知该几何体是高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的全面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为2的正四棱锥，且正四棱锥的底面边长为2；所以四棱锥侧面三角形的高为=，侧面三角形的面积为×2×=；又底面面积为22=4，所以该几何体的全面积为S=4+4×=4+4．故答案为：．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了几何体表面积的计算问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?衡阳一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：x2+（y﹣t）2=r2（t＞0，r＞0）经过椭圆C：的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线．（Ⅰ）求圆E的方程；（Ⅱ）设与直线OA平行的直线l交椭圆C于M，N两点，求△AMN的面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由三角形的中位线定理，求得丨AF2丨，再由椭圆的定义，丨AF1丨=2a﹣丨AF2丨，根据勾股定理即可求得t的值，由EF1为半径，即可求得r的值，求得圆E的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式和基本不等式的性质，即可求得△AMN的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：，长轴长2a=4，短轴长2b=2，焦距2c=2因为F1，E，A三点共线，则F1A为圆E的直径，F2在圆E上，则AF2⊥F1F2，所以OE为三角AF1F2中位线，由E（0，t），则丨AF2丨=2t，则丨AF1丨=2a﹣丨AF2丨=4﹣2t，由勾股定理可知：丨AF1丨2=丨F1F2丨2+AF2丨2，即（4﹣2t）2=（2）2+（2t）2，解得：t=，半径r==，∴圆E的方程x2+（y﹣）2=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点A的坐标为（，1），所以直线OA的斜率为，…6分故设直线l的方程为y=+m，联立，得x2+mx﹣m2﹣2=0．，…7分设M（x1，y1），N（x2，y2），所以x1+x2=﹣m，x1?x2=m2﹣2，△=2m2﹣4m2+8＞0，所以﹣2＜m＜2，…8分又丨MN丨=?丨x1﹣x2丨，=?=，…9分因为点A到直线l的距离d=，…10分所以S△AMN=丨MN丨?d=??，=≤×=，当且仅当4﹣m2=m2，即m=±时等号成立，∴△AMN的面积的最大值．此时直线l的方程为y=x±．…12分【点评】本题考查椭圆定义的应用，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式及基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题．19.(本小题满分10分)在极坐标系中,曲线C1的方程为,直线C2的方程为.以极点O为坐标原点,极轴方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xOy.(1)求C1,C2的直角坐标方程；(2)设A,B分别是C1,C2上的动点,求的最小值.

参考答案：解：(1).曲线的极坐标方程可化为,两边同时乘以,得,则曲线的直角坐标方程为,即,…………………2分直线的极坐标方程可化为,则直线的直角坐标方程为,即.…………………4分

(2).将曲线的直角坐标方程化为,它表示以为圆心,以为半径的圆.…………………6分

该圆圆心到直线的距离,…………………8分

所以的最小值为.…………………10分

20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（其中φ为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O）（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，即可求|OA|2+|OB|2的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，由得曲线C1的极坐标方程为，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范围为（2，5）．21.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）

参考答案：解析：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，该选手被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值为，，，．的分布列为123．22.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持