江西省萍乡市鸡冠山中学高一数学文期末试卷含解析

江西省萍乡市鸡冠山中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（） A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 运用直接法解决，先求出函数定义域，再观察选项中各函数的定义域，相同的话即为答案．解答： ∵函数定义域为x＞0，又函数f（x）=log2x定义域x＞0，故选A．点评： 本题主要考查了函数的定义域及其求法，特别是对数函数的定义域，属于基础题．2.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体参考答案：C【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，几何体可能是三棱柱，有可能是圆锥，从俯视图是圆，说明几何体是圆锥，故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．3.已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）A.若m,n，则mn

B.若C.若

D.若参考答案：D略4.点关于直线的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．参考答案：C5.已知数列对任意的满足，且，那么等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：C6.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：由题意得，，令，可得函数的图象对称轴方程为，取是轴右侧且距离轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移个长度单位后得到的图象关于轴对称，的最小值为，故选B．考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，求的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数,可取出函数的对称轴，确定距离最近的点，即可得到结论．7.若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣2参考答案：A考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．

专题：计算题．分析：首先考虑由3sinα+cosα=0求的值，可以联想到解sinα，cosα的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．解答：解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故选A．点评：此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛．8.以下函数既是偶函数又在(0,+∞)上单调递减的是

（ ）A、

B、 C、

D、参考答案：D9.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3参考答案：B【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选B．．10.函数的零点所在的一个区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量，,若关于的方程有实根,则与的夹角的最小值为

参考答案：略12.函数的最小值等于

。参考答案：4400。解析：因为

13._________.参考答案：

14.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若，则S△ABC=．参考答案：【分析】利用正弦定理把已知等式化边为角，求出B，可得三角形为等边三角形，则面积可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．则a=b=c=1，∴S△ABC=．故答案为：．15.sin210°的值为

▲

．

参考答案：

16.函数的值域是

．参考答案：由，得，可设，则，，时取最大值），函数f(x)的值域为，故答案为.

17.在数列{an}中,若则的值为______.参考答案：∵an+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…，∴an+4=an．则=a5×4=．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求{an}的通项公式（2）若，求数列的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先计算出，然后由求出，再看是否与相符，相符就是一个表达式，不相符就用分段函数形式表示；（2）用错位相减法求数列的前项和．【详解】（1）由得：，因为，解得由知，两式相减得因为，所以，即因此是首项为，公比为的等比数列所以（2）由（1）知，所以数列前项和为：…①则…②②-①得【点睛】本题考查已知前项和和关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和．在已知和的关系求数列的通项公式时，要注意与后面的（）的求法是不相同的，即中，而．19.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，求：（1）A∪B；

（2）?UA．参考答案：【考点】并集及其运算；补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，（1）A∪B={x|﹣3＜x＜3}，（2）CUA={x|x≥3或x≤﹣2}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）设PC=x，用x表示出棱锥A1﹣BPC的体积，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【解答】（Ⅰ）证明∵AD⊥平面A1BC，BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B?平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：设PC=x，过点B作BE⊥AC于点E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽Rt△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．21.（1）计算：；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数与对数的原式性质即可得出．（2）由=x+x﹣1﹣2，由0＜x＜1，可得x＜x﹣1，即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣×+=9﹣×（﹣3）+2=11+3．（2）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=3﹣2=1，∵0＜x＜1，∴x＜x﹣1，∴x﹣x=﹣1．22.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=?+||2（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当≤x≤时，求函数f（x）的值域；（3）求满足不等式f（x）≥6的x的集合．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： 运用平面向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及两角和的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin2x+cos