上教版必修一5.2.1函数的奇偶性（含解析）

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（共20题）

一、选择题（共11题）

已知函数为偶函数，则的值是

A．B．C．D．

已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为

A．B．C．D．

已知，且是定义在上的奇函数，不恒等于零，则为

A．奇函数B．偶函数

C．奇函数或偶函数D．非奇非偶函数

已知函数（），则

A．B．C．D．

体育品牌的为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是

A．B．

C．D．

已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于

A．B．C．D．

已知（，）是偶函数，则

A．且

B．且

C．且

D．且

已知奇函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线．若，则函数在区间内的零点个数至少为

A．B．C．D．

设函数，则下列函数中为奇函数的是

A．B．

C．D．

设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则

A．B．C．D．

已知是定义在上的奇函数，则的值为

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

若函数是奇函数，则．

已知函数是奇函数，则实数．

已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，．

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则．

已知是奇函数且，若，则．

三、解答题（共4题）

已知定义在上的函数满足．

(1)求证：；

(2)求证：为偶函数

回答下列问题．

(1)已知是奇函数，定义域为，是偶函数，定义域也是．设，判断函数的奇偶性；

(2)已知，的定义域都是，若是偶函数，研究和的奇偶性．

判断函数的奇偶性．

已知函数．

(1)若为奇函数，求的值；

(2)若方程在上有且仅有一个实数根，求的取值范围．

答案

一、选择题（共11题）

1.【答案】B

【解析】已知函数为偶函数，

则二次函数的对称轴，

解得．

2.【答案】B

【解析】因为是奇函数，所以，所以．

所以时，，

所以．

3.【答案】B

【解析】依题意（），所以为偶函数，故选B．

4.【答案】C

【解析】因为

所以．

5.【答案】D

6.【答案】B

【解析】由题知，．

两式相加，解得．

7.【答案】C

【解析】因为（，）是偶函数，

所以，即，

所以，

所以，，

所以，函数为增函数，

因为，

所以．

8.【答案】C

9.【答案】B

【解析】由题意可得，

对于A，不是奇函数；

对于B，是奇函数；

对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；

对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数．

故选：B．

10.【答案】D

【解析】因为是奇函数，所以

因为是偶函数，所以

令，由①得：，由②得：，

因为，所以，

令，由①得：，所以．

思路一：从定义入手

，

，

，

所以．

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数的周期．

所以．

11.【答案】B

【解析】依题意，得，解得，

因为是定义在上的奇函数，

所以，

令，得，

所以，

所以．

二、填空题（共5题）

12.【答案】

13.【答案】

【解析】由奇函数定义有，

得，故．

14.【答案】

15.【答案】

【解析】因为函数为奇函数，

所以．

16.【答案】

【解析】因为是奇函数，所以，

所以，所以．

因为，所以．

因为，所以．

三、解答题（共4题）

17.【答案】

(1)令得，再令得．

(2)令得．

18.【答案】

(1)奇函数，

(2)和同是奇函数或同是偶函数，则为偶函数；若和都是非奇非偶函数，也可以为偶函数，比如，．

19.【答案】因为，

所以，，

由于定义域不关于原点对称，

所以该函数是非奇非偶函数．

20.【答案】

(1)因为函数的定义域为，且为奇函数，

所以，

所以．

经检验，符合题意．

(2)设，

因为，

所以．

由方程，即，得，即，

所以原问题等价于在上有且只有一个实数根．

设．

①当方程的根在区间的端点时，或．

若，则，

此时，

解得或，

所以在区间上有且只有一个实数根，符合题