山西省吕梁市岚县岚城中学高三数学文摸底试卷含解析

山西省吕梁市岚县岚城中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.若展开式的二项式系数之和为128,则的值为(

)

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：B3.已知是实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.若满足则的最大值为A.2

B.-2

C.1

D.-1参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A

解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z值最大。故选A.【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A．B．C．D．3参考答案：D6.已知集合则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（

）

A．12

B．8

C．6

D．4参考答案：B8.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为A.

B.

C.或 D.或参考答案：9.在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（

）

A．（-2,1）

B．（0,2）

C．

D．（-1,2）参考答案：A10.函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为…………（

）．.

.

.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线：

,(为参数）与曲线

：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为

.参考答案：4略12.___________.参考答案：13.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：314.若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．参考答案：略15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2－a2=8，则△ABC的面积为________．

参考答案：解答：根据正弦定理有：，∴，∴.∵，∴，∴，∴.

16.已知，则=__________.参考答案：略17.已知，，满足，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设是定义在R上的偶函数，其图象关于对称，对任意的，都有，且（1）求；（2）证明：是周期函数。参考答案：（10分）解：（1）因为对任意的，都有

所以又因为所以（2）因为是定义在R上的偶函数，其图象关于对称

所以

即，

所以是周期为2的周期函数。略19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：（1）因为 所以 由已知得. 所以 ……………………6分

（2）由（1）知

所以且. 由正弦定理得. 又因为，所以. 所以

………………12分20.如图，C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点，F1、F2是该椭圆的左、右焦点，A、B是直线x=－4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点F1.当时，点E恰为线段AD的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．参考答案：（1）∵当时，点E恰为线段AD的中点，∴，又，联立解得：，，，……………（3分）∴椭圆的方程为.………………（4分）（2）设EF的方程为：，E（）、F（），联立得：∴，∴……（*）

………………（6分）又设，由A、E、D三点共线得，同理可得.……………（8分）∴∴.

………………（10分）设AB中点为M，则M坐标为（）即（），∴点M到直线EF的距离.故以AB为直径的圆始终与直线EF相切.

………………（12分）21.（文科）一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:买饭时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个学生开始买饭时计时.(1)求第2分钟末没有人买晚饭的概率；（2）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率.参考答案：22.已知椭圆的左、右焦点分别为，若到过椭圆左焦点、斜率为的直线的距离为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形面积为4．（I）求椭圆C的方程；（II）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，证明：直线、的交点在直线上．参考答案：（Ⅰ）的坐标分别为，，其中，过椭圆的左焦点、斜率为的直线的方程为：， 1分到直线的距离为3，所以有，解得， 2分所以有，由题意知:，即， 3分解得：，，所求椭圆C的方程为； 4分（Ⅱ）设直线l的方程为，代入椭圆C的方程