天津蓟县城关第五中学高三数学文期末试卷含解析

天津蓟县城关第五中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足，则的虚部为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】算法与程序框图L1由程序框图可得分段函数：f(x)=∴令2x∈，则x∈[-2，-1]，满足题意；【思路点拨】由程序框图可得分段函数，根据函数的值域，即可确定实数x的取值范围．3.下列说法正确的是

(

）A．流程图只有1个起点和1个终点B．程序框图只有1个起点和1个终点C．工序图只有1个起点和1个终点D．以上都不对参考答案：B4.若(其中i是虚数单位)，则实数a=(

)A.－3 B.－1 C.1 D.3参考答案：A【分析】利用复数的四则运算可求出实数的值.【详解】因为，故，整理得到，所以，故选A.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.5.若的展开式中存在常数项，则n的值可以是A.8

B.9

C.

10

D.12参考答案：C6.命题q：若，则，则下列命题中假命题是（

）A． B． C． D．参考答案：D7.设集合，则等于(

)A．{1，2，3，4}

B．{1，2，4，5}C．{1，2，5}

D．{3}参考答案：B8.设函数，是公差为的等差数列，，则（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D，即，而是公差为的等差数列，代入，即，不是的倍数，.

，故选D.9.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】化简函数得，的图象向右平移个单位可得，所得函数的图象关于y轴对称，得，即，，对赋值求解即可.【详解】∵，函数的图象向右平移个单位可得，所得图象关于y轴对称，根据三角函数的对称性，可得此函数在y轴处取得函数的最值，即，解得=，，所以，，且，令时，的最小值为.故选：D．

10.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(

)A． B． C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为

．参考答案：

12.若函数同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为D内的等射函数，设则：(1)在(－∞,+∞)的单调性为(填增函数或减函数)；(2)当为R内的等射函数时，的取值范围是

．参考答案：增函数，13.函数，在区间上是增函数且，则等于

．

参考答案：略14.函数有如下命题：（1）函数图像关于轴对称

（2）当时，是增函数，时，是减函数

（3）函数的最小值是

（4）当或时，是增函数，其中正确命题的序号

。参考答案：（1）（3）（4）15.（几何证明选讲选做题）如图所示，在中，，于，是的平分线，交于，已知，，，则

．参考答案：16.若函数为偶函数，则a=

．参考答案：117.设函数，则不等式f（x）≤2的解集为

．参考答案：[0，+∞）【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，分别求解即可．【解答】解：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为π，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先设直线方程y=k（x﹣1），联立椭圆方程求得P点坐标，根据已知条件求出直线PD的方程，从而求得D点坐标，又|DP|=，根据两点间的距离公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为（c，0），依题意知，2c=2，即c=1，，又b＞1，解得：a=2，b=，∴椭圆C的方程为；（2）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x﹣1），（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=﹣，∵P为线段AB的中点，则可得点P（，﹣），又直线PD的斜率为﹣，直线PD的方程为y+=﹣（x﹣），令y=0得，x=，又∵点D（，0），∴丨PD丨===，化简得17k4+k2﹣18=0，解得：k2=1，故k=1或k=﹣1，k的值±1．19.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求.（精确到0.001）附：①，；②，则，；③.参考答案：解：（1）由题意知：中间值概率∴，∴名考生的竞赛平均成绩为分.（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，而，∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而，∴.20.已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．参考答案：解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周长，又，,

当即时，取得最大值．

略21.

重庆电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．

（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解:(1)的可能取值为．

，．该同学得分正数的概率为．(2),．的分布列为:

数学期望．略22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足，且成等比数列.（1）求an及Sn；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：(1)或；或；（2）或；【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件列出方程组，求出首项和