第四章-几何图形初步课件

第四章几何图形初步第四章几何图形初步

据说在很久以前，埃及的尼罗河每年都会有洪水泛滥．泛滥的河水在给下游带来肥沃的土壤的同时，往往将土地的地界冲垮．所以每年洪水退后，人们便要重新对土地进行测量、计算，以便重新划分田地．日积月累，古代埃及人便逐渐学会了计算简单图形面积的方法，进而形成了有关图形的一些知识．后来人们便将些知识称为“Geometry”，意为“测地术”，即测量土地的方法．这就是几何学的雏形.你知道几何是怎么来的吗？据说在很久以前，埃及的尼罗4.1几何图形4.2直线、射线、线段4.3角4.4课题学习4.1几何图形4.2直线、射线、线段4.3角4.4课题学习4.1几何图形4.2直线、射线、线段4.3角4.4课题学习第四章---几何图形初步ppt课件4.1几何图形

红色字体请多加注意哦！4.1几何图形红色字体请多加注意哦！观察下列图形，从中找出你熟悉的图形：从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形.从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形.4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形4.1.2点、线、面、体4.1几何图形三角形平行四边形长方形梯形五边形八边形圆圆环椭圆五角星你能说出下列几何图形的名字吗？三角形平行四边形长方形梯形五边形八边形圆圆环椭圆五角星你能说

几何图形的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形.记一记几何图形的各部分都在同一平面内，这样的几何找一找：有哪些熟悉的平面图形？练一练找一找：有哪些熟悉的平面图形？练一练

生活中还有很多你会常见的实物，它们各部分不都在同一平面内，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？更进一步生活中还有很多你会常见的实物，它们各部分不都在同一平面长方体

生活中很多你会常见的实物，它们各部分不都在同一平面内，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？更进一步长方体生活中很多你会常见的实物，它们各部分不都在同一平长方体正方体

生活中还有很多你会常见的实物，它们各部分不都在同一平面内，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？更进一步长方体正方体生活中还有很多你会常见的实物，它们各部分不长方体正方体圆柱体

生活中还有很多你会常见的实物，它们各部分不都在同一平面内，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？更进一步长方体正方体圆柱体生活中还有很多你会常见的实物，它们各长方体正方体圆柱体球

生活中还有很多你会常见的实物，它们各部分不都在同一平面内，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？更进一步长方体正方体圆柱体球生活中还有很多你会常见的实物，它们长方体正方体圆柱体球圆锥体

生活中还有很多你会常见的实物，它们各部分不都在同一平面内，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？更进一步长方体正方体圆柱体球圆锥体生活中还有很多你会常见的实物

有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这些图形是立体图形。记一记有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这些图形是立体图下列实物与给出的哪个几何体相似？图1图2图3探究下列实物与给出的哪个几何体相似？图1图2图3探究

棱柱和棱锥三棱柱六棱柱三棱锥棱柱和棱锥三棱柱六棱柱三棱锥柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥平面图形几何图形立体图形球体

我们学到了什么？六边形五角星

圆形长方形正方形三角形柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥平面图形几何图形立体图形球体我们请你把相应的实物与图形用线连接起来.练一练请你把相应的实物与图形用线连接起来.练一练平面图形立体图形画立体图形时，常把被遮挡的轮廓画成虚线.这两个图形有什么不同？拓展平面图形立体图形画立体图形时，常把被遮挡的轮廓画成虚线.这两提高指出下列立体图形的名称，并指出图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形提高指出下列立体图形的名称，并指出图中的各立体作业P121习题4.1:1、2、3题.作业P121

圆柱：有两个面互相平行，并且都是圆形，侧面是曲面，展开是个长方形，这些面所围成的几何体叫圆柱．圆柱：有两个面互相平行，并且都是圆形，侧面是曲面，展开是

圆锥：

只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。这些面围成的几何体叫棱锥．圆锥：

只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。把球：半圆绕它的直径旋转一周，旋转所成的曲面叫球面，球面所围成的几何体叫球体，简称球．球：半圆绕它的直径旋转一周，旋转所成的曲面叫球面，球面所

棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边互相平行．这些面所围成的几何体叫棱柱．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相棱锥：有一个面是多边行，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥．棱锥：有一个面是多边行，其余各面是有一个公共顶点的三角形长方体从正面看从左边看从上面看从不同方向看立体图形长方体从正面看从左边看从上面看从不同方向看立体图形从正面看从左面看从上面看从不同方向看立体图形从正面看从左面看从上面看从不同方向看立体图形从正面看从左面看从上面看从不同方向看立体图形从正面看从左面看从上面看从不同方向看立体图形从正面看从左面看从上面看从不同方向看立体图形从正面看从左面看从上面看从不同方向看立体图形从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看从不同方向看立体图形从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看从不同方向看探究利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？从正面看从左面看从上面看探究利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个提高指出下列立体图形的名称，并指出图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形提高指出下列立体图形的名称，并指出图中的各立体作业1习题4.1第1、2、4题作业1习题4.1第1、2、4题立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、五边形、六边形等从正面看、从左面看、从上面看……..你有收获吗?立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等平面图金字塔国家大剧院伦敦钟塔东方明珠图片欣赏金字塔国家大剧院伦敦钟塔东方明珠图片欣赏常见的立体图形长方体正方体圆柱圆锥球棱柱棱锥常见的立体图形长方体正方体立体图形又叫做几何体简称为

面平面曲面体包围立体图形又叫做几何体简称为面平面曲面体包围面平面曲面面平面曲面平面曲面平面曲面曲面曲面围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？平面曲面??练一练围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？看一看看一看第四章---几何图形初步ppt课件线：直线和曲线线：直线和曲线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线点点点点几何图形是由点、线、面、体组成的几何图形是由点、线、面、体组成的探究点动成线探究点动成线点动成线点动成线点动成线点动成线线成面动？线成面动？线成面动线动面动成体三角形绕一边旋转成圆锥体面动成体三角形绕一边旋转成圆锥体长方形绕一边旋转成圆柱体面动成体长方形绕一边旋转成圆柱体面动成体点动成——线动成——面动成——线面体体是由面组成面与面相交成线线与线相交成点点、线、面、体的关系点线面体动成动成动成小结：点动成——线体是由面组成点、线、面、体的关系点线面体动成动成练习：把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：

1 2 3 4 5

A B C DE练习：把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能几何图形是由点、线、面、体组成的几何图形是由点、线、面、体组成的点是构成图形的基本元素幻灯片27点1、多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。2、点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。3、点动成线，线动成面，面动成体。4、体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。5、……

●你学到了什么？1、多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本作业1.结合实际生活，分别举出点动成线、线动成面、面动成体的例子。2.作业本:作业1.结合实际生活，分别举出点动成线、线动成面、面动成4.2.1直线、射线、线段4.2.2线段大小的比较4.2.1直线、射线、线段看一看这个漂亮的图案是由什么组成的？看一看这个漂亮的图案是由什么组成的？这个漂亮的图案是由什么组成的？看一看

线段这个漂亮的图案是由什么组成的？看一看线段看一看探照灯射出的光给我们以什么形象？射线看一看探照灯射出的光给我们以什么形象？射线看一看伸向远方的火车铁轨给我们以什么形象？

直线看一看伸向远方的火车铁轨给我们以什么形象？直线绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。将线段向两个方向无限延长就形成了直线。想一想：线段、射线、直线之间有何区别？绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段。将线段向一个方向无直线射线线段端点数延伸性能否度量2个1个无端点不延伸向一个方向无限延伸向两个方向无限延伸可度量不可度量不可度量想一想指出直线、射线、线段三者的区别与联系：直线射线线段端点数延伸性能否度量2个1个无端点不延伸向一个5、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（）ABBAAACBBABCDCCCDDDDC选一选5、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（）ABBAA·A·A·Ｂ（1）过一点A可以画几条直线？（2）过两点A、B可以画几条直线？点通常用_____________表示大写英文字母经过两点有一条直线并且只有一条直线。一句话概括：·A·A·Ｂ（1）过一点A可以画几条直线？点通常用_____经过两点有一条直线，并且只有一条直线可以用来说明生活中的哪些现象？想一想：经过两点有一条直线，并且只有一条直线可以用来说明生活中的哪些两点确定一条直线的应用：植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。两点确定一条直线的应用：植树时，只要定出两个树坑的位置就建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉怎样才能射中？怎样才能射中？AB表示：①用两个大写英文字母表示，直线

AB(或直线BA)l表示：②用一个小写英文字母表示,直线

l我们可以用下列方式表示直线：AB表示：①用两个大写英文字母表示，直线AB(或直线BAO线段、射线、直线的表示方法AB表示：线段AB(或线段BA)a表示：线段aA表示：射线OA或射线lAB表示：直线

AB(或直线BA)l表示：直线

ll射线、线段都是直线的一部分。O线段、射线、直线的表示方法AB表示：线段AB(或线段BA2、分别用两种方式表示图1中的线段和图2中的直线。ABCacb图1ABOmn图2第一种：线段AB、线段BC、线段AC第二种：线段a、线段b、线段c第一种：直线AO、直线BO第二种：直线m、直线n做一做2、分别用两种方式表示图1中的线段和图2中的直线。ABCac线段:(1)用表示端点的两个大写字母表示；

(2)用一个小写字母表示.直线:(1)用它上面任意两点的大写字母表示;(2)用一个小写字母表示.射线:用它的端点和射线上的另一点来表示

(表示端点的字母必须写在前面)注意线段:(1)用表示端点的两个大写字母表示；直线:(1)用它上画一画按下列语句画出图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B。画一画按下列语句画出图形：如图，已知A、B、C、D四点，分别按下列要求画出图形。（1）画线段BD；（2）画射线AB（3）画直线AD、BC相交于点O；（4）连结CA并延长交DB的延长线于点E画一画A.C.B.D.O.E.如图，已知A、B、C、D四点，分别按下列要求画出图形。（1）讨论排队1、一人固定则可以排几个队列？2、两人固定则又可以排几个队列？3、三个人、……呢？讨论排队2、两人固定则又可以排几个队列？3、三个人、……呢？

在直线a上取一个点A时，共有几条线段和射线？在直线a上取两个点A、O时，共有几条线段和射线？在直线a上取三个点A、O、B时，共有几条线段和射线？在线段AB上取n个点时，共有几条线段和射线？探究与思考在直线a上取一个点A时，共有几条线段和射线？在直线1、当直线a上标出一个点时，可得到

条射线，

条线段；·ABOa···C2、当直线a上标出二个点时，可得到

条射线，

条线段；3、当直线a上标出三个点时，可得到

条射线，

条线段；4、当直线a上标出四个点时，可得到

条射线，

条线段；当直线a上标出n个点时，可得到

条射线，

条线段。204163862n一个点与其余三个点可组成三条线段共有4×3条这儿为什么写“6”？n(n-1)21、当直线a上标出一个点时，可得到条射线，1.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？ABC答：有3条线段，是线段AB、线段AC、线段BC有6条射线只有一条直线，是直线AB做一做1.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？ABC答：有3条1、经过两点有一条直线并且只有一条直线。2、直线、射线、线段三者的区别与联系。3、直线、射线、线段的表示方法.4、两点之间线段长度叫做这两点之间的距离.课堂小结1、经过两点有一条直线并且只有一条直线。课堂小结3、下列说法正确的是（）A、两点确定两条直线B、三点确定一条直线C、过一点只能作一条直线D、过一点可以作无数条直线D选一选3、下列说法正确的是（）D选一选1、如图所示，下列说法正确的是（）A 直线OM与直线MN是同一直线 B射线MO与射线MN是同一射线C射线OM与射线MN是同一射线D射线NO与射线MO是同一射线AONM选一选1、如图所示，下列说法正确的是（）AONM选一选2、如图下列说法错误的是（）A、点A在直线m上B、点A在直线l上C、点B在直线l上D、直线m不经过B点BA

lmC选一选2、如图下列说法错误的是（）BAlmC选一4、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（）PABPPPPAAABBBABCDC选一选4、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（PO记作：射线PO（）ab记作：直线ab（）1234××AB记作：直线AB（）√AB记作：线段BA（）√辨一辨PO记作：射线PO（）ab记作：直线ab（

(1)画一条2cm的直线.()CAB

(2)如图,直线AB和直线AC表示的是同一条直线.()

(3)如上图,射线AB和射线AC表示的是同一条射线.()

(4)两点之间所有的连线中,直线最短()

(5)两点之间的线段叫做两点之间的距离.()×√√××判断下列说法是否正确.辨一辨(1)画一条2cm的直线.()CAB(2)如4.2直线、射线、线段（2）线段的大小比较4.2直线、射线、线段（2）线段的大小比较知识回顾直线公理经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线。）直线、线段、射线的表示用两个大写字母表示；用一个小写字母表示。知识回顾直线公理经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点知识回顾直线的表示ABl直线AB直线l线段的表示ABa线段AB线段a射线的表示OA射线OAl射线l知识回顾直线的表示ABl直线AB直线l线段的表示ABa线段A点与直线的位置关系点A在直线a外点B在直线a上点C在直线a外aABC直线a经过点B直线a不经过点A直线a不经过点C点与直线的位置关系点A在直线a外点B在直线a上点C在直线a外问题情境如何比较两个人的身高？我身高1.53米，比你高3厘米。我身高1.5米。问题情境如何比较两个人的身高？我身高1.53米，我身高1.5合作学习：怎样比较两根细木条的长短?合作学习：怎样比较两根细木条的长短?观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗?ababab(1)(3)(2)你能判断吗?观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗?ab

第一种方法：

用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.3.1cm4.1cm12354678123546780度量法第一种方法：3.1cm4.1cm123546781235第二种：先把两根线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.

①②③CDAB=CDAB>EFAB<MNEFMNEFMNCDAB试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？叠合法第二种：①②③CDAB=CDAB>EFAB<MNEFMNEF叠合法——从“形”的角度比较.度量法——从“数值”的角度比较.比较线段长短的两种方法叠合法——从“形”的角度比较.度量法——从“数值”的角度比较探索新知比较两条线段大小（长短）的方法：目测法；直接观察，目测判断。（不准确，也不十分可靠，不建议采用）度量法；

用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、线段CD的长短（大小）。（近似值）叠合法。

将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。探索新知比较两条线段大小（长短）的方法：目测法；直接观察，目探索新知用叠合法比较两条线段大小（长短）：CDAB（1）AB（2）（3）ABABCDCDCDAB>CDAB<CDAB=CD两条线段比较长短会有几种情况？探索新知用叠合法比较两条线段大小（长短）：CDAB（1）AB探索新知怎样画一条线段等于已知线段？画一条线段AB=线段a。a方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。

方法二：尺规作图：

作法：（1）作射线AC；（2）在射线AC上截取AB=a。则线段AB就是所求作的线段。ACB探索新知怎样画一条线段等于已知线段？画一条线段AB=线段a。1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：

AC=

cm；BC=

cm；AB=

cm；（2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：

AC

BC，AC

AB，AB

BC.2.用圆规比较下列各对线段的长短：（1）（2）abd做一做ABCc1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：2.用圆规比较探索新知已知：线段m、n。（如图）求作：线段AC，使AC=m+n。mn作法：（1）作射线AM；

AMBC则线段AC就是所求作的线段。

（2）在射线AM上顺次截取AB=m，BC=n。

探索新知已知：线段m、n。（如图）mn作法：（1）作射线A探索新知怎样的点是线段的中点？操作：把纸条对折，找出它的中点。定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。AMB因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB说明：线段的中点必须在线段上。把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。探索新知怎样的点是线段的中点？操作：把纸条对折，找出它的中点随堂练习已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为

cm。10ABCD4cm8cm2cm2cm+8cm=10cm随堂练习已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=随堂练习A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB=CD，则AC

CD。（填“>”、“=”或“<”）已知A、B是数轴上的两点，AB=2，点B表示的数是-1，那么点A表示的数是

。ABCD=1或-3-5-4-3-2-1012BAA随堂练习A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB=课堂小结比较两条线段大小（长短）的方法：目测法；度量法；叠合法。基本作图：作一条线段等于已知线段。

线段的中点。

AMB因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB课堂小结比较两条线段大小（长短）的方法：目测法；度量法；叠合课后作业1、已知：线段a、b、c（如图）。

求作：线段AB，使AB=a+b–c。2、如图，线段AB=6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD=

cm。3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AB、BC的中点。求：线段MN的长。ADCBabc课后作业1、已知：线段a、b、c（如图）。2、如图，线段AB请欣赏下列图案请欣赏下列图案挑战：你能用线段、射线或直线创造出美丽的图案吗？挑战：你能用线段、射线或直线4.3.1角4.3.2.角的比较与运算4.3.3.余角和补角4.3.1角什么是角呢?

生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?什么是角呢?第四章---几何图形初步ppt课件

角的定义1234角的表示角的度量角的画法角

角的1234角的角的角的角123456789101112123456789101112第四章---几何图形初步ppt课件角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。公共端点顶点射线射线边边角的一种定义角是由两条具有公共端点的射线公共端点顶点射线射线边边角判断下列哪些图形是角

(√)(√)(√)（×）判断下列哪些图形是角(√)(√)(√)（×）CAB角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。CAB角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。角的另一种定义

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。1周角=36001平角=1800O始边终边OAOAB(B)角的另一种定义角也可以看成是由一条射线一条射线绕OBACD

射线OA绕点O旋转，当终点位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。 平角和周角·OBACD射线OA绕点O旋转，当终点位置OC和起始边终边OABOA顶点（B）射线OA绕点O旋转当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角。继续旋转，OB和OA重合时，形成周角。

在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角始边终边OABOA顶点（B）射线OA绕点O旋转当终止位置OB角的表示方法OABOαO1记作：∠AOB或∠BOA

或∠O记作∠α记作∠1角的表示方法OABOαO1记作：∠AOB或∠BOA问题1.如图，能把∠α记作∠O吗？∠α还可以怎么表示？AOCBα））β2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。问题1.如图，能把∠α记作∠O吗？AOCBα））β2.在上图牛刀小试把图中的角表示成下列形式：①∠APO②∠AOP③∠OPC，④∠O⑤∠COP⑥∠P。其中正确的有（把你认为正确的序号都填上。）POAC①③⑥牛刀小试把图中的角表示成下列形式：POAC①③OABC1、若称浙江、北京、重庆所成的角为∠OAC，则∠ACB表示

。2、甘肃、北京、浙江所成的角为

。OABC1、若称浙江、北京、重庆所成的角为∠OAC，则∠AC将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表∠1∠3∠4∠ACB∠ABCADCBE54312练习∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠5将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表∠1∠3∠4∠AC如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来。OABCDE解：共有10个角，分别是：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE。如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们OABCDE解如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？ABCD练一练

∠BAC∠CAD∠BAD∠ABC∠ABD∠CBD∠ACB∠ACD∠BCD∠ADB∠ADC∠BDC如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？ABCD练一练考考你选择题：1.下列语句正确的是（）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角C.两条有公共点的射线组成的图形叫角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角2.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角DD考考你选择题：DD3.判断题（1）直线是一个平角（）（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部（）AOB·PABC··DE（3）如图（2），∠ABC与∠DBE是同一个角(）××√3.判断题AOB·PABC··DE（3）如图（2），∠AB创新与应用1.一天24小时中，时钟的时针与分针共组成多少次平角？多少次周角？2.某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每分钟的刻度处都装有一只小彩灯。晚上九时三十五二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯。创新与应用1.一天24小时中，时钟的时针与分针共组成小结1.角的定义一:

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2.角的定义二：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。小结1.角的定义一:2.角的定义二：3.角的四种表示方法表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3、用一个数字在靠近顶点的处画上弧线，并写上数字4、希腊字母表示在靠近顶点的处画上弧线，并写上希腊字母4.平角、周角的概念3.角的四种表示方法表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示第四章---几何图形初步ppt课件

把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做。记作“”。一度角1°把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做把半圆分成180等分，每一份所对的角叫做

。记作“”。把1度的角60等分，每一份所对的角叫做1

分角。记作“1′”。把1分的角60等分，每一份所对的角叫做

1

秒角。记作“1″”。以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。1度角1°1°把半圆分成180等分，每一份所对的角叫做。记作“认识量角器量角器的中心量角器的0°刻度线量角器的内刻度量角器的外刻度量角器的90°刻度线0000000000180180180180180180180180180180认识量角器量角器的中心量角器的0°刻度线量角器的内刻度量角用量角器量角的步骤11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2、零度刻度线和角的一条边重合；用量角器量角的步骤11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心用量角器量角的步骤11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2、零度刻度线和角的一条边重合；3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。50505050500用量角器量角的步骤11、把量角器放在角的上面；使量角器的中心角的度量单位：

1°=60′=3600″例：5°＝

′＝

″；

38.15°＝

°

′；

36″＝

′=

°38°15′＝

°度，分，秒1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量工具：量角器30018003890.60.0138.25角的度量单位：1°=60′=3600″例：5°＝5°等于多少分?等于多少秒?解：60′×5=300′60″×300=18000″即5°=300′=18000″.5°等于多少分?等于多少秒?解：60′×50.2°等于多少分?等于多少秒?解：60′×0.2=12′60″×12=720″即0.2°=12′=720″.0.2°等于多少分?等于多少秒?解：60′×0.2

18()°等于多少分?

等于多少秒?

18解:60′×=7.5′60″×7.5=450″即()°=7.5′=450″.1818(3600″等于多少分?等于多少度?()′×3600=60′()°×60=(1)°即3600″=60′=(1)°.160解:1603600″等于多少分?等于多少度?()计算:⑴1.45°等于多少分?等于多少秒?⑵1800″等于多少分?等于多少度?

解:⑴60′×1.45=87′,即1.45°=87′=5220″.（2）()′×1800=16030′,60″×87=5220″,()°×30′=1600.5°,即1800″=30′=0.5°.计算:解:⑴60′×1.45=87′,即1.45°=8角的画法借助三角尺画特殊角借助量角器画任意角画30°的角画45°的角画60°的角画90°的角画一个48°的角角的画法借助三角尺画特殊角借助量角器画任意角画30°的角画41、每经过1小时，时针转过多少度？每经过1分钟，分针转过多少度？问题2、八点半时，时针和分针的夹角是多少度？

5：25的时候，时针和分针的夹角是多少度？×360°=30°解：×360°=6°75°12.25°1、每经过1小时，时针转过多少度？问题2、八点半时，时针和分1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？2.（1）35°等于多少分？等于多少秒？

（2）38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？3.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形。练习1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时304.3.2角的比较与运算知识海洋,追逐梦想.快乐学习,快乐成长.4.3.2角的比较与运算知识海洋,追逐梦想.快乐学习,快乐成线段的比较方法2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法

ABAC1.从“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。线段的比较方法2.从“形”出发，利用线段移动叠合ABAC1.45°60°AoBDEF度量法所以:∠AOB＜∠DEF读数为45读数为60如何比较角的大小？45°60°AoBDEF度量法所以:∠AOB＜∠DEF读数为ED落在∠ABC的外部，则∠DEF＞∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）比较∠ABC和∠DEF的大小叠合法ED落在∠ABC的外部，则∠DEF＞∠ABC。把∠DEF（）（）（）例如：ED与BA重合，则∠DEF＝∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF比较∠ABC和∠DEF的大小（）（）（）例如：ED与BA重合，则∠DEF＝例如：ED落在∠ABC的内部，则∠DEF＜∠ABC把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）比较∠ABC和∠DEF的大小例如：ED落在∠ABC的内部，则∠DEF＜∠ABC把1OAB2CBOA1BOOBC2顶点与一边重合角的和差1OAB2CBOA1BOOBC2顶点与一边重合角的和差1OAB2CBOA1BOOBC2

AOC为1和2的和记作AOC=1+2（）

AOC为1和

2的差记作

AOC=1–2（）顶点与一边重合角的和差1OAB2CBOA1BOOBC2AOC为OACB思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？完成下列问题：1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿3∠AOB∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC∠AOB∠BOC∠AOB∠AOCOACB思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？完成下列问题按图1填空：4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝6）∠B0D－∠COD＝7）∠A0D－＝∠A0BODCBA图1∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD1）∠D0B∠BOC2）∠C0B∠AOC3）∠D0C＋∠COB∠B0D＞＜＝同类练习1：按图1填空：4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝１５°75°实践活动：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？１５°75°实践活动：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度OCB例1如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′求∠BOC的度数解：因为∠AOB是平角∠AOB＝∠AOC+∠BOC所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝126°43′AOCB例1如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17练习1.看图填空ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCA（1）ABC=ABDCBD（2）BDC=ADCBDA+–ABDC练习1.看图填空ABDC(1)DAB=ABDCABDCABDCABDC2121BOACO当1=2时，射线OB把AOC分成两个相等的角，这时OB叫做AOC的平分线，也可以说OB平分AOC定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。符号表达2121BOACO当1=2ＡＢＯＣ练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？ＡＢＯＣ练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中类似地：还有角的三等分线如图OABCD⌒⌒⌒123OB、OC是∠AOD的三等分线类似地：还有角的三等分线如图OABCD⌒⌒⌒123OB、OABCDO练习ABCDO练习ABCDO例2ABCDO例2ABCDEABCDE把一个周角7等分，每一份是多少度的角？

（精确到分）解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′答：每份中的角应该是51°26′（精确到秒）把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）解：360通过这堂课的学习，你有什么收获？1、比较两个角大小的方法2、角的和、差、倍、分关系3、角平分线通过这堂课的学习，你有什么收获？1、比较两个角大小的方法2、1.计算:

(1)48°35′+17°45′

(2)15°20′×5=66°20′=76°40′=65°80′=66°20′=75°100′=76°40′比一比看谁反应快:(3)48°18′－17°45′=30°33′=47°78′-17°45′=30°33′(4)360°÷111.计算:余角和补角余角和补角第四章---几何图形初步ppt课件121221212互为余角

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。12互为余角考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o3434343434互为补角

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。34互为补角考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°6练习一、填空1、70°的余角是

，补角是

。2、∠

（∠

<90

°）的余角是

，它的补角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠的余角是（90°—∠

）∠的补角是（180°—∠

）练习110°20°90°-∠180°-∠例1

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：这个角的度数是60°。例1若一个角的补角等于它的余角的解：设这个

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质2143探究:余角和补角的性质

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？21432143

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？21432143

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？21432143

例3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。

这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。例3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补补角性质：等角的补角相等补角性质：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，

余角性质：等角的余角相等余角性质：如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2

因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（等角的余角相等)12如图∠AOB=90°答：∠1=∠2AOBCD（等1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等

如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。讨论ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点找出图中相等的角并300m200m300m200m岚县在太原的哪个方向吗?聪明的你知道岚县在太原的哪个方向吗?聪明的你知道东南西北东南西南西北东北探究你知道方位角吗？东南西北东南西南西北东北探究你知道方位角吗？例１如图，ＯＡ是表示