山西省阳泉市第十五中学高二数学文联考试题含解析

山西省阳泉市第十五中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为(

)(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3参考答案：C2.若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过对比导函数图像和原函数图像，导函数为负，原函数递减，导函数为正，原函数为增，于是可得答案.【详解】从导函数图像可看出，导函数先负再正再负，于是原函数先减再增再减，排除AD，再对比，函数极小值点为正，故答案为C.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，意在考查学生的图像识别能力，分析能力，难度不大.3.在平面内，已知双曲线C：的焦点为F1，F2，则|PF1|﹣|PF2|=6是点P在双曲线C上的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的定义．【分析】双曲线的焦点为F1，F2，由|PF1|﹣|PF2|=6，知点P在双曲线C上；由点P在双曲线C上，知|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．【解答】解：∵双曲线的焦点为F1，F2，∴|PF1|﹣|PF2|=6?点P在双曲线C上，点P在双曲线C上?|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．所以|PF1|﹣|PF2|=6是点P在双曲线C上的充分不必要条件．故选B．4.已知函数的导函数为,且，如果，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.不等式的解集是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、参考答案：C略6.用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理 A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D． 是正确的参考答案：A7.若函数的图象总在直线的上方,则实数a的取值范围是A．(－∞,1)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)参考答案：A

构造函数当函数g(x)在故答案为：A。

8.已知平面，m是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在等差数列中，，则的值为：（

）A．20

B.

10

C.

0

D.

-10参考答案：D10.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为________小时．参考答案：0.912.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1

4，截取的小圆锥的母线长是cm，则圆台的母线长

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cm．参考答案：913.执行如图所示的伪代码，输出的结果是_______________.参考答案：10.【分析】运行程序，当时退出循环，输出S=1+1+3+5，计算和值可得.【详解】执行程序，第一次循环，,;第二次循环，;第三次循环，，结束循环，输出S=10.故答案为10.【点睛】本题考查循环语句，关键读懂题意，明确求解的问题，考查阅读理解能力与运算能力，属于基础题.14.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.参考答案：2f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0<a<1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾．综上，a＝2.15.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为_______．参考答案：60°试题分析：由三角形面积公式得，因为三角形是锐角三角形，所以角C的大小为考点：三角形面积公式16.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是

参考答案：17.在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数为：n==120，由五位数是波形数，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，从而a2只能是3、4、5．由此利用分类讨论思想求出满足条件的五位数有2（A22+A33）个，由此能求出结果．【解答】解：由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，基本事件总数为：n==120，∵五位数是波形数，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数．②若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数．③若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同．∴满足条件的五位数有：m=2（A22+A33）=16个，∴由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，数列满足，，（），令。⑴求证：是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶若，求的前项和．参考答案：（1）则，，所以是等比数列…………………3分（2）①当时，由等比数列性质可得,,两式联立解得：

…………6分②当时，由①可知，，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，………………ks5u…10分（3）因为，由⑵可得…………………14分略19.在锐角△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a=，b=1，求A的大小．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子，求出sinB的值，由条件和特殊角的三角函数值求出B；（2）由条件和正弦定理求出sinA值，由条件和特殊角的三角函数值求出A．【解答】解：（1）由题意得，a=2bsinA，由正弦定理得，sinA=2sinBsinA，又sinA≠0，则sinB=，因为△ABC是锐角三角形，所以B=30°；（2）因为a=，b=1，B=30°，所以由正弦定理得，==，因为△ABC是锐角三角形，所以A=45°．20.在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090

(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；

(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强）

(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．参考答案：(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25；

（4分）(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强；

（8分）(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71．

略21.已知直线，直线（Ⅰ）求直线l1与直线l2的交点P的坐标；（Ⅱ）过点P的直线与x轴的