安徽省阜阳市五星中学高三数学文期末试卷含解析

安徽省阜阳市五星中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有、种

、种

、种

、种参考答案：A2.（2016?江西模拟）某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：不妨令该函数解析式为y=Asin（ωx+?），由图知A=1，=，于是，即，因是函数减时经过的零点，于是，k∈Z，所以?可以是，故选：C．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值，属于基本知识的考查．3.在△ABC中，，，且，则AB=（

）A. B.5 C. D.参考答案：A【分析】在中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。【详解】在中，因为，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故选A。【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.4.M是空间任意一点，双曲线的左、右焦点分别是A、B，点C是直线AB上的一点，若，则以C为焦点，以坐标原点O为顶点的抛物线的标准方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B5.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.命题p：函数在[1，4]上的值域为；命题．下列命题中，真命题的是(

)A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．p∨q参考答案：B【考点】复合命题的真假；函数的值域．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件分别判断两个命题的真假即可得到结论．解：∵在[1，]上为减函数，在[，4]上为增函数，∴当x=1时，y=1+2=3，当x=4时，y=4+=，即最大值为，当x=时，y=+=+=2，即最小值为2，故函数的值域为[2，]，故命题p为假命题．若a＞0，则a+1＞a，则log（a+1）＜loga，故命题q为假命题，则￢p∨q为真命题．故选：B．【点评】本题主要考查复合函数命题的真假判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．7.若复数z=﹣+i，则z2的共轭复数为（） A．﹣﹣i B． ﹣+i C． ﹣1 D． 1参考答案：B8.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象（

）

A.关于直线对称

B.关于直线对称C.关于点对称

D.关于点对称参考答案：D9.某程序框图如图所示，若输出的S=29，则判断框内应填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

k

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循环的条件应为k＞4．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足x2+xy+y2=3，则x2﹣xy+y2的取值范围为

．参考答案：[1，9]考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：设x2﹣xy+y2=m，又x2+xy+y2=3，可得3﹣m=2xy．由于x2+y2≥2|xy|，可得﹣3≤xy≤1，即可得出．解答： 解：设x2﹣xy+y2=m，∵x2+xy+y2=3，∴3﹣m=2xy．∵x2+y2≥2|xy|，当且仅当x=±y时取等号．∴3≥﹣2xy+xy，3≥2xy+xy，化为﹣3≤xy≤1，∴﹣6≤2xy≤2．∴﹣6≤3﹣m≤2，解得1≤m≤9．∴x2﹣xy+y2的取值范围为[1，9]．故答案为：[1，9]．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了灵活变形能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题．12.一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为

．参考答案：8【考点】频率分布表．【分析】根据频率=求得第5组的频数，则即可求得第6组的频数．【解答】解：第5组的频数为40×0.1=4；∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）=8．故答案为：8．13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为********．参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6

【答案解析】3

解析：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：故答案为3【思路点拨】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得．14.函数的零点个数为（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B15.许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有k块砖板拼在一起,则k的所有可能取值为参考答案：3,4,5,6本题考查逻辑推理与多边形的性质.由题意知只需这k块砖板的角度之和为360°即可.显然k≥3,因为任意正多边形内角小于180°;且k≤6,因为角度最小的正多边形为正三角形,.当k=3时,3个正六边形满足题意;当k=4时,4个正方形满足题意;当k=5时,3个正三角形与2个正方形满足题意;当k=6时,6个正三角形满足题意.综上,所以k可能为3,4,5,6.16.几何证明选讲选做题）已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,,;则圆的半径是

.参考答案：

略17.定义运算“?”：a?b=a+b﹣（a，b为正实数）．若4?k=3，则函数f（x）=的最小值为

．参考答案：1【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】先利用新定义运算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函数f（x）的最小值即可．【解答】解：依题意，4?k=4+k﹣2=3，解得k=1，此时，函数f（x）====+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1．当且仅当x=1时取得最小值1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，设函数

（1）求角C的大小；

（2）求函数的单调递增区间参考答案：解

=

19.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．参考答案：（1）；（2）详见解析．试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（2）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．试题解析：证明：（1）四点共圆，，又，∽，，，．（2），，

又，∽，

，又四点共圆，，，考点：1．圆內接多边形的性质与判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性质．20.（本小题满分12分）已知Sn是首项为a的等比数列{an}的前n项和，S4、S6、S5成等差数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，，数列{bn}的前n项和Tn，求T10

．参考答案：解析：设数列{an}的公比为q，由S4、S6、S5成等差数列，得S4+S5=2S6.若q=1，则S4=4a，S5=5a，S6=6a.由a≠0，得S4+S5≠2S6，与题设矛盾，所以q≠1.…（3分）由S4+S5=2S6，得整理得q4+q5=2q6.由q≠0，得1+q=2q2，即.因此所求通项公式为………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知=∴.由错位相减法求得………（12分）21.（本小题满分14分）设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足，求:（1）及的值；（2）函数的单调递增区间；（3）时，，求,并猜测时，的表达式.参考答案：（1），，，，，.（2）,的增区间为.

（3），，所以因此是首项为，公比为的等比数列，故，猜测22.已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人．该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h），汇总得到频率分布表（如表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间：平均运动时间频数频率[0，2）150.05[2，4）m0.2[4，6）450.15[6，8）7550.25[8，10）900.3[10，12）pn合计3001

（1）求抽取的女职工的人数；（2）①根据频率分布表，求出m、n、p的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率；

男职工女职工总计平均运动时间低于4h

平均运动时间不低于4h

总计

②若在样本数据中，有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h，请完成以下2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：（1）90；（2）①见解析②有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于与性别有