信号与系统吴大正课件

教材：

吴大正等.信号与线性系统分析，高等教育出版社。参考资料：

管致中等.信号与线性系统，高等教育出版社。郑君里等.信号与系统，高等教育出版社。刘树棠译.信号与系统，西安交通大学出版社。教材：1信号与系统吴大正课件2《信号与线性系统分析》研究的问题什么是信号？特征？研究方法？什么是系统？特征？研究方法？信号作用于系统产生什么响应？

信号必定由系统产生、发送、传输与接收。系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理。《信号与线性系统分析》研究的问题信号必定由系统产生、发送、传3

课程地位：

信号与系统是理工科学生一门重要的专业基础课。是许多专业（通信、电子、自动化、计算机、系统工程等）的必修课，是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础，是后续专业课（通信原理、数字信号处理）的基础，也是上述各类专业硕士研究生入学考试课程。课程地位：4课程应用：

通信领域控制领域

信号处理生物医学工程课程应用：5信号处理目的：对信号进行某种加工或变换。消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。信号处理目的：6课程特点：

应用数学知识较多，与电路分析关系密切，用数学工具分析物理概念。常用数学工具：

微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分）线性代数解微分方程傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换差分方程求解,z变换新工具：Matlab软件课程特点：7课程要求：

提前5分钟进教室要求预习和复习课程独立完成作业多思考、多做习题课程要求：8123456信号与系统的基本概念（3）离散系统的Z域分析（2）连续系统的时域分析（3）离散系统的时域分析（2）连续系统的频域分析（4）连续系统的S域分析（2）章节安排123456信号与系统的基本概念（3）离散系统的Z域分析（29第一章信号与系统的基本概念1.1信号的描述1.2信号的分类1.3信号的基本运算（重点）1.4阶跃函数和冲激函数（难点）1.5系统的描述1.6系统的性质和分类1.7LTI系统分析方法概述第一章信号与系统的基本概念1.1信号的描述101.1信号的描述1.消息(message)

通过某种方式传递的声音、文字、图像、符号等。2.信息(information)

通常把消息中有意义的内容称为信息。

信息的表现形态：数据、文字、声音、图像。3.信号(signal)

信号是信息的载体，信息是信号的内容。1.1信号的描述11

信号有各种不同的表现形式，如光、机械、声音等物理形式，在各种信号中电信号是最便于存储、传输、处理和再现的，应用也最广泛，在实际应用中，常通过各类传感器将各种物理量信号转变为电信号。

本课程主要讨论目前应用广泛的电信号。电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。信号有各种不同的表现形式，如光、机械、声音等物理12信号的特性：物理上：信号是信息寄寓变化的形式数学上：信号是一个或多个变量的函数形态上：信号表现为一种波形参数：时间、位移、周期、频率、幅度、相位信号的特性：131.2信号的分类确定性信号和随机信号连续时间信号和离散时间信号（掌握）周期信号和非周期信号（掌握）实信号和复信号能量信号和功率信号（掌握）1.2信号的分类14

1.确定性信号和随机信号

（a）

（b）

（c）（d）

（e）

本课程只讨论确定信号。1.确定性信号和随机信号（a）（b）（c）（d）15

2.连续时间信号和离散时间信号连续时间信号：

在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。

幅值连续幅值离散2.连续时间信号和离散时间信号幅值连续幅值离散16

离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，实际中也常称为数字信号。相邻离散点的间隔可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)或f(n)

，这种等间隔的离散信号也常称为序列,其中k或n称为序号。0751431234561n)(nf123456701235467-1-2n幅值连续幅值离散离散时间信号：0751431234561n)(nf1217模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。数字信号：时间和幅值均为离散的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。183．周期信号和非周期信号周期信号(periodsignal)：是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足:f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足:f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期3．周期信号和非周期信号周期信号(periodsign19T=4sN=5连续周期信号：离散周期信号：离散周期信号的周期只能为整数T=4sN=5连续周期信号：离散周期信号：离散周期信号的周期20正弦信号：正弦序列：

当为整数时，正弦序列才具有周期。当为有理数时，正弦序列仍具有周期性，其周期。当为无理数时，正弦序列不具有周期性。正弦序列周期性的判定：正弦信号：正弦序列周期性的判定：21例1:判断下列正弦序列是否为周期信号，若是，确定其周期。

例1:判断下列正弦序列是否为周期信号，若是，确定其周期。22合成信号为周期信号的判别条件：单个信号为周期信号；单个信号周期之比为有理数；合成周期为各信号周期的最小公倍数。合成信号为周期信号的判别条件：23

例2：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期（1）f1(t)=sin2t+cos3t

（2）f2(t)=cos2t+sinπt

解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。例2：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期24（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为

ω1=2，T1=2π/ω1=πcos3t是周期信号，其角频率和周期分别为

ω2=3，T2=2π/ω2=(2π/3)

由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号,

其周期为T1和T2的最小公倍数2π。（2）

cos2t和sinπt的周期分别为T1=π，T2=2，由于T1/T2=π/2为无理数，故f2(t)为非周期信号。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为25

例3：判断序列f(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)

是否为周期信号，若是，确定其周期。解：sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的数字角频率分别为:Ω1=3π/4rad，Ω2=0.5πrad

由于2π/Ω1=8/3，2π/Ω2=4为有理数，故它们为周期信号，周期分别为N1=8，N2=4，且周期之比为有理数，故f(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。

例3：判断序列f(k)=sin(3πk/4)+26小结：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。小结：274.实信号和复信号物理可实现的信号常常是时间t(或k)实函数（或序列），其在各时刻的函数（或序列）值为实数。

4.实信号和复信号285.能量信号和功率信号

E代表信号能量，P代表信号功率。

若信号f(t)的能量有界，即E<∞,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P=0。

若信号f(t)的功率有界，即P<∞,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E=∞。

5.能量信号和功率信号29连续信号：离散信号：能量信号:E<∞,P=0功率信号:P<∞,E=∞连续信号：离散信30

一般地，能量信号如持续时间有限的信号，功率信号如周期信号和其它一些持续时间无限的信号。下图依次为：脉冲信号，持续时间无限而幅度有限的非周期信号为功率信号；持续时间无限，幅度也无限的非周期信号为非功率、非能量信号；单位斜坡信号t·u(t)。一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。三种非周期信号一般地，能量信号如持续时间有限的信号，功率信号如31判断信号，是否为能量信号或功率信号。解：所以为能量信号,为功率信号。判断信号，32

总结：1.了解典型的连续信号和离散信号特点2.会判断信号和序列的周期性3.会判别能量信号和功率信号总结：331.3信号的基本运算信号的代数运算信号的微分和积分信号的反转信号的平移信号的尺度变换信号的综合运算1.3信号的基本运算341.信号的代数运算1）信号加减运算0t1t2101-10t12t21-1相加1.信号的代数运算0t1t2101-10t12t21-1相加352）信号相乘运算00t1t2101-1相乘t11t2-12）信号相乘运算00t1t2101-1相乘t11t2-136信号与系统吴大正课件372.信号的微分和积分00t1t21微分t1（1）t2（-1）积分0t1t210t1t2t2+t1

微分运算突出了信号的变化部分，使边缘轮廓变得突出；积分运算使变化的部分变得平滑。2.信号的微分和积分00t1t21微分t1（1）t2（-1）383.信号的反转

f(t)→f(–t)

称为对信号f(t)的反转或反折。从图形上看是将f(t)以纵坐标为轴反转180o。3.信号的反转39

10.5f(k)-3–2–10123k10.5f(-k)-3–2–10123k离散序列的反转1404.信号的平移

平移（亦称移位）：若t0>0

，k0>0

，则

f(t+t0)是将原信号f(t)沿负轴平移时间t0f(t-t0)是将原信号f(t)沿正轴平移时间t00402ttt0-t0t04.信号的平移0402ttt0-t0t041

5.信号的尺度变换以变量at(a为大于零的实常数)置换f(t)中的变量t,即得展缩信号f(at)。当0<a<1,表示将f(t)在波形在时间轴上展宽到原来的a倍，当a＞1，表示将f(t)在波形在时间轴上压缩到原来的1/a倍。5.信号的尺度变换426.综合变换以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的信号函数f(at+b)。当a>０时，它是f(t)沿时间轴展缩、平移后的信号波形；当a<０时，它是f(t)沿时间轴展缩平移和反转后的信号波形。6.综合变换43例：已知f(t)，画出f(–4–2t)。压缩，得f

(2t–4)反转，得f

(–2t–4)右移4，得f

(t–4)①先压缩、再平移、最后反转。例：已知f(t)，画出f(–4–2t)。压缩，得44压缩，得f

(2t)右移2，得f

(2t–4)反转，得f

(–2t–4)②先压缩、再平移、最后反转。三种运算的次序可任意，但一定要注意始终对时间t进行压缩，得f(2t)右移2，得f(2t–4)反转，得f45反转，得f

(2t–4)展开，得f

(t–4)左移4，得f

(t)若已知f(–4–2t)

，画出f(t)

。反转，得f(2t–4)展开，得f(t–4)左移4，46小结：普通信号基本变换的一般步骤：

若信号f(t)→f(at+b)，则先反转，后展缩，再平移；若信号f(mt+n)→f(t)，则先平移，后展缩，再反转；若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)再进行f(t)→f(at+b)。小结：普通信号基本变换的一般步骤：47

1.4

阶跃函数和冲激函数阶跃函数和阶跃序列冲激函数的定义和性质冲激偶函数的定义和性质1.4阶跃函数和冲激函数48单位阶跃信号

单位阶跃函数是对某些物理对象从一个状态瞬间突变到另一个状态的描述。如图（a）所示，在t=0时刻对某一电路接入1V的直流电压源，并且无限持续下去。这个电路获得电压信号的过程就可以用单位阶跃函数来描述。单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号49

如果接入电源的时间推迟到t=t0

时刻（t0>0）如图（a）所示，其波形如图（b）所示。延迟t0的单位阶跃信号如果接入电源的时间推迟到t=t0时刻（t0>0）延迟t050思考：

用阶跃函数的组合可以表示分段信号；单位阶跃函数对其他函数有截除作用：1思考：151？下列常用信号怎样用阶跃信号表示？

斜变信号？下列常用信号怎样用阶跃信号表示？斜变信号52门函数（窗函数）符号函数门函数（窗函数）53单位阶跃序列单位阶跃序列单位阶跃序列单位阶跃序列54单位矩形序列一般地：单位矩形序列一般地：55斜变序列斜变序列斜变序列斜变序列56单位阶跃信号和单位阶跃序列比较单位阶跃信号单位阶跃序列单位阶跃信号和单位阶跃序列比较57信号与系统吴大正课件58例：写出下列波形对应的表达式例：写出下列波形对应的表达式59

冲激函数的定义和性质1.冲激函数定义定义一：规则信号取极限矩形脉冲求极限矩形面积不变，宽趋于0时的极限S=1冲激函数的定义和60若面积为k，则强度为k。若面积为k，则强度为k。61冲激函数可以由其他规则函数演变而来三角脉冲的极限双边指数脉冲的极限钟形脉冲的极限抽样脉冲的极限冲激函数可以由其他规则函数演变而来三角脉冲的极限双边指数脉冲62定义二、狄拉克(Dirac)函数函数值只在t=0时不为零，积分面积为1。定义二、狄拉克(Dirac)函数函数值只在t=0时不为零632.冲激函数性质偶函数：积分：筛选性质：2.冲激函数性质64尺度变换尺度变换65

冲激偶函数的定义和性质1.冲激偶函数定义

冲激函数的导数为一对呈正负极性的冲激，且它们的强度为无穷大，这就是冲激偶信号，用表示。冲激偶函数的定义和性质66三角脉冲求导后再求极限三角脉冲求导后再求极限67单位斜变信号、单位阶跃信号和单位冲激信号之间的关系奇异信号tO1OttO11Ot单位斜变信号、单位阶跃信号和单位冲激信号之间的关系奇异信号t682.冲激偶函数性质奇函数积分筛选特性Ot2.冲激偶函数性质Ot69例1：求下列各积分例1：求下列各积分70

例2：信号f(t)如图所示，写出其用阶跃函数表示的表达式，并求其导数，并画出波形。例2：信号f(t)如图所示，写出其用阶跃函数表示的71

例3：计算下列各式：例3：计算下列各式：72信号与系统吴大正课件73

1.5系统的描述

由若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。系统分析的过程共分为四步，一是分析实际物理问题，二是建立数学模型，三是求出解答，四是给出结果的物理解释。1.74即时系统（无记忆系统）：响应仅取决于激励，即电阻组成，用代数方程描述。动态系统（记忆系统）：相应与激励有关，而且与过去历史状态有关（初始条件）。含有记忆元件（电容、电感），由微分方程描述。本书主要讨论动态系统。系统的描述分为两种，一是数学模型，二是框图表示，并且两种描述可互换。

信号与系统吴大正课件75一、系统的数学模型

连续系统的数学模型是微分方程。离散系统的数学模型是差分方程。连续系统连续信号连续信号离散系统离散信号离散信号一、系统的数学模型连续系统连续信号连续信号离散系统离散信号离76连续系统的数学模型激励：响应：对电容元件：对电感元件：C＋－ui+-uiLRLC串联电路模型连续系统的数学模型C＋－ui+-uiLRLC串联电路模型77由基尔霍夫电压定律（KVL）有：RLC串联电路模型由基尔霍夫电压定律（KVL）有：RLC串联电路模型78二、系统的框图表示1.加法器2.乘法器3.标量乘法器（数乘器，比例器）4.微分器5.积分器6.延时器二、系统的框图表示79()()()tftfty21+=加法器乘法器标量乘法器（数乘器，比例器）

AA()()()tftfty21+=加法器乘法器标量乘法器（数乘80微分器积分器延时器微分器积分器延时器81例1：某连续系统的框图如图所示，写出该系统的微分方程。例1：某连续系统的框图如图所示，写出该系统的82例2:某连续系统如图所示，写出该系统的微分方程。例2:某连续系统如图所示，写出该系统的微分方程。83信号与系统吴大正课件84例3：某离散系统如图所示，写出该系统的差分方程。例3：某离散系统如图所示，写出该系统的差分方程。85一．线性系统线性系统：指具有线性特性的系统。线性:指均匀性，叠加性。均匀性(齐次性):叠加性：1.6系统的特性和分析方法一．线性系统1.6系统的特性和分析方法86线性特性:HH()()tftf2211aa+H()()tyty2211aa+如果系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的。线性特性:HH()()tftf2211aa+H()()tyt87

例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?

解：分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明:

系统不满足均匀性系统不具有叠加性此系统为非线性系统。例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?88设信号e(t)作用系统，响应为r(t),当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性则原方程两端乘A：

(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性。证明均匀性：设信号e(t)作用系统，响应为r(t),原方程两端乘A：(89(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性。

假设有两个输入信号分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：

当同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有(3)+(4)得证明叠加性:(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性。假设有两个90

二、时不变性系统

如果系统的参数都是常数，它不随时间变化，则称该系统为时不变系统，否则称为时变系统。描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（或差分）方程，而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。认识：从方程看:系数是否随时间而变电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变判断方法：先时移，再经系统＝先经系统，再时移二、时不变性系统91时不变系统LTI系统的时不变性时不变系统LTI系统的时不变性92例1：判断下列两个系统是否为非时变系统．系统的作用是对输入信号作余弦运算。此系统为时不变系统。例1：判断下列两个系统是否为非时变系统．系统的作用是对输入信93此系统为时变系统。系统作用:输入信号乘cos(t)例2：判断如下系统是否为时不变系统．此系统为时变系统。系统作用:输入信号乘cos(t)例2：判断94例3：判断系统是否为线性非时变系统？先判断是否为线性系统？可见：先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统例3：判断系统是否为线性非时变系统？先判断95再判断是否为时不变系统？

可见：时移、再经系统≠经系统、再时移所以此系统是时变系统。再判断是否为时不变系统？可见：时移、再经系统≠经系统、再96