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文档简介
连续型随机向量函数的联合概率密度设
y1
=
g1
(
x1
,
x2
),
y2
=
g2
(
x1
,
x2
)
是
R2
到自身(1)的一一映射，即存在定义在该变换的值域上的逆变换：x1
=
h1
(
y1
,
y2
),x2
=
h2
(
y1
,
y2
);1
2设(X无法显示该图片。1
1
1
2,
X
)
为连续型随机向量，Y
=
g
(
X
,
X
),Y2
=g2
(X1
,X
2
),现要求(Y1
,Y2
)的联合概率.直接求解过程很麻烦，在此介绍一个在g1
,g2及其反函数均连续条件下的关于连续型随机向量函数的分布定理.定理1
设(X1
,X
2
)是具有密度函数f
(x1
,x2
)的连续型随机向量，且满足无法显示该图片。连续型随机向量函数的联合概率密度设
y1
=
g1
(
x1
,
x2
),
y2
=
g2
(
x1
,
x2
)
是
R2
到自身(1)的一一映射，即存在定义在该变换的值域上的逆变换：x1
=
h1
(
y1
,
y2
),x2
=
h2
(
y1
,
y2
);无法显示该连续型随机向量函数的联合概率密度(1)的换(2)(3)2到自身上的逆变连续；(4)图设片。
y
=
g
(
x
,
x
),
y
=
g
(
x
,
x
)
是
R1
1
1
2
2
2
1
2一一映射，即存在定义在该变换的值域：
x1
=
h1
(
y1
,
y2
),
x2
=
h2
(
y1
,
y2
);假设变换和它的逆都是连续的；假设偏导数¶hi
(i
=1,2,
j
=1,2)存在且¶y
j假设逆变换的雅可比行列式¶h1
¶h1J
(
y1
,
y2
)
=¶y1
¶y2¶h2
¶h2¶y1
¶y2„
0,无法显示该图片。连续型随机向量函数的联合概率密度(4)假设逆变换的雅可比行列式¶h1
¶h1J
(
y1
,
y2
)
=¶y1
¶y2¶h2
¶h2¶y1
¶y2„
0,无法显示该图片。连续型随机向量函数的联合概率密度(4)2
)是不为0假设逆变换的雅可比行列式¶h1
¶h1J
(
y
,
y
)
=
¶y1
¶y2
„
0,1
2
¶h2
¶h2¶y1
¶y2(y1
,y2
)对于在变换的值域中的(y1
,y则Y1
,Y2
具有联合密度w(
y1
,
y2
)
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