单调性与最大(小)值课件1

函数的单调性(一)函数的单调性

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了24681012141618202224108642-20θ/ºCt/h

某市一天24小时的气温变化图y＝f(x)，x∈[0，24]说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?2468101研究一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x^2的单调性思考研究一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x^2的单调性思问题1、

作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:问题1、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:OxyyOxOxy-1yOxOxyyOxOxy-1yOx在某一区间内；当x的增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势；问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐下降趋势”的意思吗？在某一区间内；图象在该区间内呈下降趋势；问题2、你能明确地说问题3：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？在某一区间内；当x的增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势；问题3：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？在某一区间内在某一区间内当x值增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势；在某一区间内当x值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势；函数的这种性质称为函数的单调性。在某一区间内图象在该区间内呈下降趋势；在某一区间内图象在该区

X不断增大，f(x)也不断增大0

XYX1X2f(X1)f(X2)

问题4、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？X不断增大，f(x)也不断增大0XY增函数定义xyomnf（x1）x1x2f（x2）设函数f(x)的定义域为I:

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.增函数定义xyomnf（x1）x1x2f（x2）设函数f(x1.函数y＝f(x)，x∈[0，3]的图象如图所示．Oxy123区间[0，3]是该函数的单调增区间吗？概念辨析1.函数y＝f(x)，x∈[0，3]的图象如图所示．Oxy（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3

，能否说在该区间上y随x的增大而增大呢?问题4：xy21013思考（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时，y＝问题5：如何定义一个函数是单调减函数？问题5：如何定义一个函数是单调减函数？Y

X0X不断增大，f(x)不断减小X1X2f(X2)f(X1)YX0X不断减函数定义f（x1）x1x2f（x2）Oxy设函数f(x)的定义域为I:

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数减函数定义f（x1）x1x2f（x2）Oxy设函数f(x)的单调性与单调区间

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这个区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.单调性与单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是思考：函数的增减性是针对给定区间来讲的，离开了区间就不能谈函数的单调性不一定强调定义中x1,x2的任意性思考：函数的增减性是针对给定区间来讲的，离开了区间就不能谈增函数、减函数的三个特征：（1）局部性：也就是说它肯定有一个区间。区间可以是整个定义域，也可以是其真子集，因此，我们说增函数、减函数时，必须指明它所在的区间。如y=x+1(X∈Z)不具有单调性.（2）任意性：它的取值是在区间上的任意两个自变量.（3）一致性增函数：f()f()减函数：f()＞

f()

＜＜＜增函数、减函数的三个特征：（1）局部性：也就是说它肯定有一个xoy12345-1-2-3-4-5-1-212写出下列图象的单调区间:例1图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每个单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数?解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.xoy12345-1-2-3-4-5-1-212写出下列图象练习

画出下列函数图象，并写出单调区间：yxO2121-1-2练习画出下列函数图象，并写出单调区间：yxO2121-两区间之间用和或用逗号隔开.能否写成yxOx1x2(不行)两区间之间用和或用逗号隔开.能否写成yxOx1x2(不行)练习：填表函数单调区间k>0k<0k>0k<0增函数减函数减函数增函数单调性练习：填表函数单调区间k>0k<0k>0k<0增函数函数单调区间单调性增函数增函数练习2：填表（二）减函数减函数增函数函数单调区间单调性增函数增函数练习2：填表（二）减函数减函数例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。Vkp=分析：按题意，只要证明函数在区间上是减函数即可。例2：物理学中的玻意耳定律（k为正

例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1<V2，则由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是

所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.设元定号变形作差结论例2、物理学中的玻意耳定律例３、求证：函数在区间上是单调增函数．证明：设是（-∞，0）上的任意两个实数，且．1、设元2、作差3、变形4、定号函数在区间上是单调增函数．5、下结论例３、求证：函数在区间练习3：证明函数在区间上是减函数．练习3：证明函数证明：证明：

1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性