微积分思想与小学数学问题-圆的周长与面积（小学数学课件）

圆面积公式的推导圆的面积计算圆的面积计算公式：S

＝πr²小学教材中的处理数学文化的渗透当边数n无限增加时，圆内接正n边形的面积无限逼近圆的面积.

割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。我们的思考小学教学中，采用合情推理的方式得到圆面积公式。可是，这样的推理方式缺乏严谨性，那么如何对圆面积公式进行严格推导呢？下证圆的面积公式：

问题研究（1）利用极限知识推导圆面积公式，对于我们今后的小学教学有何指导意义？圆周长公式的推导圆的周长计算周长计算公式：d2rCπ∙==π∙圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径其中圆周率π=3.1415926…≈3.14小学教材中的处理圆的周长：围成圆的曲线的长度有什么方法可以测量圆的周长呢？方法一：绕绳法方法二：滚动法探究：圆的周长和直径的关系物体直径周长硬币飞盘钟表1.9cm5.95cm3.2cm10.05cm11cm34.5cm≈3.135≈3.141≈3.140圆的周长和直径的比总是结论：约等于3.14算一算，有什么发现吗？我们的思考通过对不同圆形物品的周长与直径的测量及比值的计算，发现千变万化的圆的周长与直径的比是一个固定不变的数的规律，进而推导出圆的周长公式。数学文化的渗透《周髀算经》“周三径一”周三径一，有余？圆的周长计算“割圆求周”

割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。圆周长的推导多边形的边数边长周长周长与直径的比值保留两位小数61633.00120.517638096.2116570823.1058285413.11240.2610523846.2652572273.1326286133.13480.1308062586.2787004063.1393502033.14960.0654381666.2820639023.1410319513.141920.0327234636.2829049453.1414524723.14圆的周长计算1.圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时常取它的近似值。中国古代的伟大数学家祖冲之,是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。π=3.1415926…≈3.142.圆周率是固定不变的值，它不随圆的大小而改变。故所有不同圆的圆周率都相等。我们的思考如何通过教学设计，让学生自主发现“变化中的不变”这个规律呢？引例1边长（cm)正方形周长(cm)周长/边长3124416452046244结论：正方形周长=4×边长引例2长宽周长4314541865227626猜想：周长/长？周长/宽？周长/（长+宽）？结论：长方形周长=（长+宽）×2圆的周长计算规律：“变化中的不变”发现周长公式提出猜想：圆的周长与直径的比值是否不变？小结：挖掘教材中的圆周率的概念，圆的周长公式蕴涵的思想方法。寻求数学中无处不在的不变性质，发现数学规律。揭示圆周率的发展过程和本质，使学生确切地理解圆周率是一个“常数”。祖冲之与圆周率祖冲之：南北朝时期著名数学家祖冲之(429—500年)，字文远，范阳郡遒县人，是我国南北朝时期著名数学家、天文学家。祖冲之一生对仕途并不热衷，他的主要兴趣是在学问研究上，在数学领域上，祖冲之最光辉是精确推算了圆周率，这是当时世界上最精确到的圆周率。他的数学专著《缀术》影响极大，但当时“学官莫能究其深奥，是故废而不理”，以致后来失传。祖冲之“搜炼古今”但是绝不“虚推古人”。在吸取古籍文献中精华的同时，他对前人的研究成果中错误和不足也予以纠正补充。他坚持科学真理，成就斐然，成为后世科学家的光辉榜样。圆周率（Pai）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。圆周率刘徽利用“割圆术”把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率3.1415和3.1416两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对“割圆术”非常自信，把它推广到有关圆形计算的各个方面。刘徽与圆周率《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”祖冲之关于圆周率有两大贡献：求得圆周率：3.1415926<π<3.1415927得到π的两个近似分数：约率为22/7；密率为355/113。祖冲之与圆周率祖冲之使用“缀术”计算圆周率，可惜这种方法早已失传。专家推测“缀术”类似“割圆术”,通过对正24576边形周长的计算来推导。得出π的两个分数形式的近似值：约率为，密率为