2023数学高考模拟题理科(一)

2023高考数学模拟试题（理科）

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部.

参考公式：

三角函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式

第-卷》择期60分）

一、选择题：本大题共14小题；第（和溯7研C翻题4分，第⑴）一（14）题每题5

分，共60分.在每题给出的四个选项中其照直飞项箱翕题1要重的痛微蝇滁像藏母用雌

在下表中将对应答案标号涂黑.体的体积公式

（1）假设圆台的高为4,母线长为5,侧面积第4?n行邨么圆台的体积是（）.

（A）252n⑻84"&体7再（'+《有苦翔

（2）假设曲线x2+y2+a2x+（l-a2）yU=0螃诋直勘帏乐的对称熊懒仍曲西梅身，那么实数

a=（）.

V21.V21tV2

(A)±-(B)±---(C)-或-----(D)或

222222

(3)设—]<£<],—]<Z?<5.tga,tg13是方程/—3jlx+4=o的两个不等实

根.那么a+B的值为（〕.

,,71n2兀,TC_p.27r

(A)—⑻(C)——(D)---或----

33333

（4）等边AABC的顶点A、B、C按顺时针方向排列，假设在复平面内，A、B两点分别对

应

的复数为-1+2JM和1,那么点C对应的复数为（）.

(A)—2当(B)-V3(C)一2—2技(D)-3

(5)对于每一个实数x,f(x)是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，那么f(x)的最大值是

().

(A)1(B)2(C)0(D)-2

(6)集合人={(*,丫)卜=§皿@[80§*)}上二{(*,丫)伙=5皿@1805丫)},那么ACB=[).

(A){(x,y)|x2+y2=l,x>0,y>0}⑻{(x,y)|x2+y2=l,x20}

(C){(x,y)|x2+y2=l,y20}(D){(x,y)|x2+y2=l,xNO,y20}

⑺抛物线y2=2px与y2=2q(x+h)有共同的焦点，那么p、q、h之间的关系是().

(A)2h=q-p(B)p=q+2h(C)q>p>h(D)p>q>h

(8)数列{aj满足an+i=an-ai(n22),a产a,a2=b,记S产ai+az+a3+…+an，那么以下结

论正确的是().

(A)ai()o=-a,Sioo=2b-a(B)ai()o=-b,Sioo=2b-a

(C)aioo=-b,Sioo=b-a(D)aioo=-a,Sioo=b-a

(9)△ABC的三内角A,B,C依次成等差数列，那么sii?A+sin2c的取值范围是[).

（A）弓33

(B)(C)

452

（10）如图，在三棱柱的侧棱AiA和BiB上各有一动点P,

Q满足A|P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两

局部，那么其体积之比为().

(A)3:1[B)2:1(C)4:1CD)6:1

(11)中心在原点，焦点坐标为(0,±5A/2)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的

横坐标为那么椭圆方程为().

2

(、2x22y22x22y2

(A)——+^—=1(B)—+〜=1

25757525

2222

(C)—(D)二+j

25757525

(12)定义域为R的偶函数f(x)在［0,+8)上是增函数，且/(/)=(),那么不等式

f(log4X)>0的解集为().

(A){x|x>2}(B){x|0<x<1}

(C){x|0<x<；或x>2}(D){x|；vxvl或x>2}

(13)如图，将边长为5+后的正方形，剪去阴影局部后,

得到圆锥的侧面和底面的展

开图，那么圆锥的体积是().

＜、2730,、2几

(A)-----71(B)----71

33

,、屈，、屈

(C)------n(D)------n

33

(14)一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，两地铁路线长为400

千米，为了平安，两列货车的间距不得小于(上]千米，那么这批物质全部运到B

市，最快需要()

(A)6小时(B)8小时(C)10小时(D)12小时

第二卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.

(15)函数y=sinxcosx+J5cos2x-日的最小正周期是.

(16)参数方程嘉霞」所表示的曲线的焦点坐标是.

(17)(1+X)6(1-X)4展开式中x3的系数是.

(18)m,n是直线，a.6」是平面，给出以下命题：

①假设a±Y,BJ_Y,那么a〃B；

②假设n，a,n，B,那么a〃B；

③假设a内不共线的三点到&的距离都相等，那么a〃B；

④假设nua,mua且n〃B,m〃B,那么a〃B

⑤假设m,n为异面直线，且nua,n〃B,muB,m〃a,那么a〃B

那么其中正确的命题是.(把你认为正确的命题序号都填上).

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤

(19)(本小题总分值12分)

在AABC中，求sin?—A+sinR2一+Csii?上的最小值.并指出取最小值时△ABC的形状，

222

并说明理由.

(20)(本小题总分值12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ZBAD=60°,AB=4,AD=2,侧

棱PB=J1?,PD=V3.

(I)求证：BD,平面PAD；

(ID假设PD与底面ABCD成60°的角,

试求二面角P—BC—A的大小.

(21)(本小题总分值12分)

F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=loga(x-l),并且当且仅当点(xo，yo)在f(x)的图像上时，点

(2xo,2yo)在y=g(x)的图像上.

(1)求y=g(x)的函数解析式；

(II)当x在什么范围时，F(x)>0?

(22)(本小题总分值12分)

某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三

种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：

运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用

(千米/小时)(元/千米)(小时)(元)

汽车50821000

火车100442000

飞机2001621000

假设这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工

具比拟好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.

(23)(本小题总分值13分)

抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5.假设将抛物线C向上平移3个单

位，那么在x轴上截得的线段为原抛物线C在x轴上截得的线段的一半；假设将抛物线C

向左平移1个单位，那么所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.

(24)(本小题总分值13分)

a>0,aWl,数列｛aj是首项为a,公比也为a的等比数列，bn=anlgan(nGN)

(I)求数列｛bj的前n项和Sn；

(II)当数列｛bj中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.

2023高考数学试题(理科)评分参考标准

2000.6

一、选择题

(1)B；(2)B；⑶C；(4)D；(5)A；(6)D；(7)A；(8)A；

(9)D：(10)B；(11)C；(12)C；(13)A；(14)B.

二、填空题

一：)；

(15)n；(16)(3,(17)-8；(18)②,⑤.

三、解答题

ARC

(19)解：令y=sin2—+sin2—+sin2一

222

1-cosAl-cos51-cosC

=--------------------F-------------------1.............................................1分

222

31A+CA—C..2

=------(2cos-------cos-------+1-2sin3分

22223

A+CnBA+C.B

•.•在AABC中,..COS-------=sin—,4分

22222

T7A-C

xcos-------<1.

2

(2sin-^+l-6分

2

7.B13

(sin---)2+-8分

224

当j时，y取得最小值3..........................9分

由c6s-A--~--C=1知.八=。............................................io分

2

由5山0=,知0=30。，B=60°....................................11分

222

故A=B=C=60°,

即y取最小值士3时，△ABC的形状为等边三角形.....................12分

4

(20)(1)证：由AB=4,AD=2,ZBAD=60°,

故BD2=AD2+AB2-2AD•ABcos600

1

=4+16-2X2X4X-=12....

2

..........................1分

XAB2=AD2+BD2,

...AABD是直角三解形，ZADB=90°,

即AD1BD.......................3分

在APDB中，PD=V3,PB=V15,BD=V12,

.*.PB2=PD2+BD2,故得PD±BD....................................5分

又PDAAD=D,；.BDJL平面PAD..................................6分

(2)由BD_L平面PAD,BDu平面ABCD.

平面PADJ_平面ABCD.........................................7分

作PE_LAD于E,又PEu平面PAD".PE_L平面ABCD.

二/PDE是PD与底面ABCD所成的角，.•./PDEnGO。............8分

FTV33

PE=PDsin600=V3——=一.

22

作EF_LBC于F,连PF,那么PFJ_BC.

，ZPFE是二面角P—BC—A的平面角.............................10分

XEF=BD=V12,在ARtAPEF中,

PFi_V3

tgZPFE^—=­==—

EF2734

V3

故二面角P—BC—A的大小为arcfgV12分

(21)解：⑴由点(xo,yo)在y=loga(x-l)的图像上,yo=loga(xo-1),........1分

.,UV

令2xo=u,2yo=v,那么x0=—,y0=—,

|=logu=(^-l).即M=2log“(]-1).....................3分

由(2xo,2y0)在y=g(x)的图像上，即(u,v)在y=g(x)的图像上.

x

•*-y=^W=2ioga(--i)....................................4分

x

⑵F(x)=/(x)-g(x)=log“(x-1)-2log

x

由F(x)20,即log“(x—l)-21oga(5—l)N0①..............5分

当a>l时，不等式①等价于不等式组

x-l>0

X

--1>0................................................6分

2

X2-8X+8W0<-2V2<x<4+2Vg

x>2i>2_

^2<X<4+2A/2............................................8分

当0<a<l时，不等式①等价于不等式组

X>1

->1........................................................9分

2

x2-8x+8^0x^4^2-\/2或x>4+2-\/2

=>4=-

x>2x>2

=>x>4+2V2...............................................11分

故当a>l,2Vx<4+2/时，F(x)》O：当0<a<l,

x24+2拒时，F(x)>O..........................................12分

(22)解：设A、B两地的距离为S千米，那么采用三种运输工具运输(含装卸)过程中的

费用

和时间可用下表给出：

运输工具途中及装卸费用途中时间

汽车8S+1000—+2

50

火车4S+2000—+4

100

凡+2

飞机16S+1000

200

分别用Fi，F2,F3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，那么有

s

Fi=8S+1000+(—+2)X300=14S+1600,...........................2分

50

S

F，=4S+2000+(——+4)X300=7S+3200,...........................4分

100

s

F3=16S+1000+(——+2)X300=17.58+1600.......................6分

200

VS>0,；.B<F3恒成立............................................7分

而F「F2<0的解为S〈幽，.....................................8分

7

F2-F3<O的解为S>^32^00,.......................................9分

那么，(1)当5<——(千米)时，B<F2,FI<F,此时采用汽车较好；……

73

..................................................10分

(2)当5=幽(千米)时，FI=F2<F3,此时采用汽车或火车较好；…

7

..................................................11分

(3)当S>幽(千米)时，F|>F2,并满足F3>F2,此时采用火车较好;

7

...........................................................12分

(23)解：设所求抛物线方程为(x-h)2=a(y-k)(a6R,aWO)①....................1分

由①的顶点到原点的距离为5,那么yjh2+k2=5②....................2分

在①中,令y=0,得x2-2hx+h2+ak=0.设方程二根为xi，X2,那么

|X1-X2I=2，一ak...........................................3分

将抛物线①向上平移3个单位，得抛物线的方程为

(x-h)2=a(y-k-3),..................................4分

令y=0,得x?-2hx+h2+ak+3a=0.设方程二根为X3,X4,那么

|X3-X4I=2J-ak-3a.............................................................5分

依题意得24—ak—3a=--2^Pak,

2

即4(ak+3a)=ak③..............6分

将抛物线①向左平移1个单位，得(x-h+1)2=a(y-k),..............7分

由过原点，得(l-h)2=-ak④..............8分

由②③④解得a=Lh=3,k=-4或a=4,h=-3,k=-4..............11分

所求抛物线方程为(X-3)