广西钦州市第十三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）

2022~2023年下学期钦州市第十三中学高一年级期中考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知中，内角所对的边分别，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可直接求得结果.【详解】在中，由正弦定理得：.故选：B.2.已知角终边上有一点，且，则A.4 B.5 C.-4 D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义，先计算，再利用余弦函数的定义求出．【详解】因为角的终边上有一点，所以，因为，所以，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了任意角余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题．3.已知正六边形，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相等向量和向量的加减运算即可求解.【详解】由正六边形的特征可知：,所以故选：B4.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】三角函数的诱导公式求解即可.【详解】解：由，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，属基础题.5.在中，已知，，，则（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】结合正弦定理求得正确答案.【详解】由于，所以是锐角，由正弦定理得，，解得，所以.故选：B6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性及三角函数的性质判断出的范围，即可得出答案.【详解】，，∵是第二象限角，∴，则，即．故选：A．7.已知向量，，且，，，则（）A.8 B.9 C. D.【答案】C【解析】【分析】依题意可得，再根据及平面向量数量积的运算律计算可得；【详解】解：因为，所以，所以故选：C8.已知，则的定义域为（）A. B.C.，其中 D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式列出不等式组求解.详解】由当时，由①得，又需满足②，则；当时，由①得，又需满足②，则；当且，时，，则的定义域为．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题鉿出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法不正确是（）A.若，，则B.若A，B，C，D四点不共线且，则四边形ABCD是平行四边形C.若，则D.若，，则【答案】AC【解析】【分析】利用向量平行，相等及模的概念判断即可.【详解】若，则与就不一定平行了，所以选项A不正确；因为，所以且，故四边形ABCD是平行四边形，所以选项B正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，所以选项C不正确；由向量相等的定义知，选项D正确，故选：AC.10.要得到的图象，需要将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数图象平移变换的规律分别检验各选项即可.【详解】对于A，将函数的图象向右平移个单位长度，得，故A正确；对于B，将函数的图象向左平移个单位长度，得，故B错误；对于C，将函数的图象向左平移个单位长度，得，故C正确；对于D，将函数的图象向右平移个单位长度，得，故D错误.故选：AC．11.在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A.，有唯一解B.，无解C.，有两解D.，有唯一解【答案】AD【解析】【分析】根据三边确定可判断A选项；由正弦定理，在结合大边对大角可判断B，C，D选项.【详解】解：选项A，，已知三边三角形确定，有唯一解，A正确；选项B，由正弦定理得：，则，再由大边对大角可得，故可以为锐角，也可以为钝角，故三角形有两解，B错误；选项C，由正弦定理得：，则，且，由大边对大角可得，则只能为锐角，故三角形有唯一解，C错误；选项D，由正弦定理得：，，由于，则是锐角，有唯一解，D正确.故选：AD.12.下列函数在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的单调性对选项进行分析，从而确定答案.【详解】A选项，时，，单调递增，故A符合.B选项，时，，单调递减，故B不符合.C选项，时，，，单调递减，故C不符合.D选项，时，，，单调递增，故D符合.故选：AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，若，则______．【答案】6【解析】【分析】首先求出，再由向量平行的坐标表示即可得出的值.【详解】因为向量，所以，由可得，解得．故答案为：6.14.已知半径为3的扇形OAB的弦长，则该扇形的弧长是______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理可知圆心角为直角，结合弧长公式得到结果.【详解】在中，，故，故弧长．故答案为：.15.如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶2h后，船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为_________km.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】由图知知，，由正弦定理有.故答案为：16.若直线与函数的图象相交，P，Q是它们相邻的两个交点，若，则______．【答案】或【解析】【分析】因为的图象与直线的相邻交点的距离为或，占周期的比例为或，由此结合周期公式列式求解即可.【详解】因为的图象与直线的相邻交点的距离为或，占周期的比例为或，所以或，即或．故答案为：或.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知点角的终边上，且，求m，，．【答案】，，．【解析】【分析】根据三角函数定义求得，进而得出，．【详解】根据三角函数定义，解得，所以，．18.已知向量．（1）若，且，求；（2）若与互相垂直，求实数t的值．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）设出，根据模长与平行关系得到方程组，求出；（2）先求出，根据垂直关系得到方程，求出实数t的值.【小问1详解】，因为，设，则解得：或故或；【小问2详解】，因为与互相垂直，所以，整理得：，解得：或.19.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角C；（2）若的面积为，求a、b的值．【答案】（1）；（2），或，．【解析】【分析】（1）利用余弦定理结合，即可求角C；（2）利用面积公式可以求出，再利用余弦定理可以求得，进而可得a、b的值．【详解】（1）由余弦定理有，因为，可得；（2）由题意有，可得，由余弦定理得：，将，代入可得：，可得，所以，所以，由，解得或故，或，．20.已知函数．（1）求函数在区间上的最值；（2）求不等式的解集．【答案】（1）当时，取得最大值；当时，取得最小值；（2）.【解析】【分析】（1）由，得，进而可得正弦的取值范围，从而得解；（2）由，得，进而得解.【详解】（1）由，可得，所以，则，即当时，取得最大值；当时，取得最小值；（2）由，得，即，可得，解得，故解集为：.21.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数图象可得，求出函数最小正周期，可求得的值，将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值，进而可得出函数的解析式；（2）解不等式可得出函数的单调递减区间.【详解】（1）由图可知，，函数的周期为，解得．可得，代入点的坐标有，．又由，有，有，得．故函数的解析式为；（2）令，解得，故函数的单调递减区间为．【点睛】方法点睛：根据三角函数或的部分图象求函数解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特殊点代入函数可求得值.22.如图，在中，，，BE与AD相交于点M．（1）用，表示，；（2）若，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由BC＝4BD得出，然后可得；根据得出