上海高东中学 2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

上海高东中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为(

▲

)ks5u

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.定义域为的函数满足当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知直线l：ax+y+b=0与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，，且，则等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，可得直线l与直线OM垂直，且圆心O到直线l的距离为，建立方程，求出a，b，即可得出结论．【解答】解：∵，∴直线l与直线OM垂直，且圆心O到直线l的距离为，即，解得，则．故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，体现方程思想，属于中档题．4.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设i为虚数单位，则复数（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i

参考答案：B由题意，复数满足，故选B．

6.若f(x)为可导函数，且满足，则过曲线y=f(x)上的点(1,f(1))处的切线方程的斜率为（

）

A

-2

B

-1

C

1

D

2参考答案：A

略7.若向量的夹角为，则

（

）（A）6

（B）

（C）4

（D）

参考答案：A略8.设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函数f（x）的各极大值之和．【解答】解：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）递减，故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π．故选：D．9.过空间一点与已知平面垂直的直线有()A.0条B.1条

C.0条或1条

D.无数条参考答案：B略10.命题“若p则q”的逆命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q参考答案：A【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，从而可得【解答】解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．故选A．【点评】本题考查了命题与逆命题的相互关系的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当a＜0时，关于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．参考答案：{x|x＜5a或x＞－a}略12.某算法的程序框图如图所示，若输入实数x=1,则输出值y是___________．

参考答案：略13.．已知，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是

.参考答案：，．略14.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为_________

参考答案：15.将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是

1357

151311917192123

31292725……………………参考答案：

40516.在中，，，是的中点，，则等于

．参考答案：延长至N，使，连接，则四边形为平行四边形，，在中，，在中，，，.

17.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；

④“”是“”的充分必要条件.⑤中，“”是“”的充要条件.以上说法中，判断错误的有_____.参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点P在椭圆上，求点P到直线的最大距离和最小距离。参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值。

参考答案：a=-2；min=-7略20.（本小题满分10分）已知函数的图像与轴无交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围．参考答案：21.已知：在中，,.(1)求b,c的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）根据题意

，解得：或

（2）根据正弦定理，当时，，当时，22.已知命题p：（x﹣3）（x+2）＜0，命题q：＞0，若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真，进而得到实数x的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：当命题p为真命题时：（x﹣3）（x+