山西省大同市永嘉堡嘉和中学高三数学文月考试卷含解析

山西省大同市永嘉堡嘉和中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可．【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=；故选：D．【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题．2.设向量,,则下列结论中正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．与垂直参考答案：D3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)

A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0

C.y=，xR

D.，xR 参考答案：BA,B为偶函数，C为奇函数，D为非奇非偶函数，排除C,D.当时，单调递增，选B.4.（8）设角的终边过点，则（A）

（B）（C）（D）参考答案：A5.若方程在内有解，则的图象是参考答案：D略6.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是……（

）（A）是奇函数

（B）是奇函数（C）是偶函数

（D）是偶函数参考答案：D7.已知实数a，b满足，则ab的取值范围是A．[0,2] B．[－2,0] C．(－∞,－2]∪[2,+∞) D．[－2,2]参考答案：D令，则，因，故，当且仅当时取最大值，当时取最小值，故选D.

8.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是A．命题是真命题

B．命题是真命题

C．命题是真命题

D．命题是假命题参考答案：C因命题假，命题真，所以答案选C.3.若sin=，则cosa=A.-

B.-

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1512.已知x>0，y>0，+=2，则2x+y的最小值为

．参考答案：3略13.（文）数列的通项公式，前项和为，则=

.参考答案：14.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是.参考答案：略15.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是，表面积是．参考答案：72，120。【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；规律型；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图可知几何体是一个三棱柱，此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，利用表面积公式和体积公式得到结果．【解答】解：由三视图图可知此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，可求得底面面积为：=12．∴V=S?h=6×12=72S表面=2S底+S侧面=2×12+6×（6+5+5）=120【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错．16.已知A，B，C，是圆上的三点，且，其中O为坐标原点，=

。参考答案：略17.设函数集合

则为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（1）求证：平面；(2)若，求异面直线EF、AB所成角的正弦值．参考答案：（1）如图，过点作于，连接．∴，∴EH=FD,…2分又平面BEC平面ABCD,∴EH平面ABCD,已知FD平面ABCD,∴EH//FD……………4分∴四边形为平行四边形．∴EF//HD,又HD在平面ABCD内，EF不在平面ABCD内，∴平面．…………6分 （2）由（1）可得，又所以就是所成的角……8分设=，在中，由余弦定理得：，，

…………6分

又由正弦定理得

…………12分19.已知M是直线l：x=﹣1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程（Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），直线P′H⊥A′B，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），点N的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）设A（，a），则A′（，﹣a），直线AB的方程y=（x﹣2），代入抛物线方程，求得B的坐标，A′B的方程为y+a=﹣（x﹣），则令y=0，则x=﹣2，直线A′B与x轴交于定点T（﹣2，0），即可求得存在一个定点T（﹣2，0），使得T，A′，B三点共线，△PHT为直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，丨OH丨=丨TP丨=2，即存在点O（0，0），使得丨OH丨为定值2，则O即为点Q（0，0）．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），准线方程为l：x=﹣1，∴点N的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）设A（，a），则A′（，﹣a），直线AP的斜率kAP==，直线AB的方程y=（x﹣2），由，整理得：ay2﹣（a2﹣8）y﹣8a=0，设B（x2，y2），则ay2=﹣8，则y2=﹣，x2=，则B（，﹣），又A′（，﹣a），∴A′B的方程为y+a=﹣（x﹣），令y=0，则x=﹣2，直线A′B与x轴交于定点T（﹣2，0），△PHT为直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，∴丨OH丨=丨TP丨=2，即存在点O（0，0），使得丨OH丨为定值2，则O即为点Q（0，0）．20.（14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；②已知点，求证：为定值．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】：综合题；压轴题．【分析】：（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段AB中点的横坐标为，即可求斜率k的值；②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论．（1）解：因为满足a2=b2+c2，，…（2分）根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得．从而可解得，所以椭圆方程为…（4分）（2）证明：①将y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…（6分）△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，…（7分）因为AB中点的横坐标为，所以，解得…（9分）②由①知，所以…（11分）==…（12分）===…（14分）【点评】：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量的数量积，考查学生的运算能力，综合性强．21.

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）当时，讨论曲线轴的公共点的个数.参考答案：解析：（I）

∵

∴

当时，；

当时，

（II）①当时，时，；

时，．

∴；．

∴曲线与x轴只有一个公共点．

②当时，曲线与x轴只有一个公共点.

③当，；

∴曲线与x轴只有一个公共点.

综上所述，时，曲线与x轴只有一个公共点.22.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。[来参考答案：(Ⅰ)解：由