2022年福建省南平市西芹中学高一数学文月考试题含解析

2022年福建省南平市西芹中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中不正确的是

(

)A.向量与的长度相等

B.两个相等向量若起点相同，则终点必相同C.只有零向量的模等于0

D.共线的单位向量都相等

参考答案：D略2.已知函数，则的值为(

)A．2

B．－2

C．0

D．参考答案：A3.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．【点评】考查函数解析式的概念及求法，本题还可用换元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），从而得出f（x）．4.若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法、不等式的基本性质可判断出各选项中不等式的正误，由此可得出结论.【详解】，则，，，A选项中的不等式错误；，，即，B选项中的不等式错误；，，，可得，C选项中的不等式错误，D选项中的不等式正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法以及函数的单调性来判断，考查推理能力，属于基础题.5.函数在区间上是增函数，则的递增区间是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.数列满足，且，则首项等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C略8.函数y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知点,则的面积为（

）A．4

B．5 C．6 D．7 参考答案：A略10.已知集合，，则A∩B=A、[－1,3]

B、[－3,1]

C、[1,3]

D、参考答案：A集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={y|y=lgx}={y|y∈R}，则A∩B=[－1,3]．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为

．参考答案：－6建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，∴，易知当时，取得最小值－6.故答案为－6．

12.如图，已知圆，六边形ABCDEF为圆M的内接正六边形，点P为边AB的中点，当六边形ABCDEF绕圆心M转动时，的取值范围是________．参考答案：【分析】先求出，再化简得即得的取值范围.【详解】由题得OM=,由题得由题得..所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.一位射击爱好者在一次射击练习中射靶100次，每次命中的环数如下表：环数6及以下78910频数1832221315据此估计他射击成绩在8环及8环以上的概率为_________．参考答案：0.514.若钝角三角形三边长为，则的取值范围是

.参考答案： 略15.f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是＿．参考答案：16.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为________。参考答案：17.函数y=2x﹣的值域为．参考答案：[，3]【考点】函数的值域．【分析】利用函数是增函数得出即可．【解答】解：∵函数y=2x﹣∴根据函数是增函数得出：x=1时，y=x=时，y=3∴值域为：[，3]故答案为：[，3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取100人，按上学所学时间分组如下：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得打如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据图中数据求的值．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分成抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率．参考答案：见解析（Ⅰ），．（Ⅱ）第组人数为人，第组人数为人，第组人数为人，∴比例为，∴第组，组，组各抽，，人．（Ⅲ）记组人为，，，组人为，，组人为，共有种，符合有：种，∴．19.设a，b为正数，且a－2ab－9b=0，求lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)的值．参考答案：解析：由a－2ab－9b=0，得()－2()－9=0，令=x＞0，∴x－2x－9=0，解得x=1＋，(舍去负根)，且x=2x＋9，∴lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)=lg=lg=lg=lg=lg=lg=lg=－．

20.已知数列满足

，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若求的最大值.（12分）参考答案：略21.已知，，记，，试比较与的大小？参考答案：见解析解：，有∵，∴，∴．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点。