角动量、角动量守恒定律课件

角动量守恒定律教材：5.2与5.5节（学习角动量守恒定律主要是为了研究刚体的定轴转动问题，注意刚体是特殊的质点系）作业：练习6一、概念：角动量、力矩、冲量矩、角量系统二、质点角动量定理三、质点系的角动量定理四、角动量守恒定律yzmo质点的角动量守恒定律概念：刚体、定轴转动角动量守恒定律教材：5.2与5.5节（学习角动量守恒定律主要1刚体定轴转动定律角动量转动惯量角动量时间变化率力矩角动量定理角动量守恒定律结构框图：重要性：中学未接触的新内容大到星系，小到基本粒子都有旋转运动；微观粒子的角动量具有量子化特征；角动量守恒定律与空间旋转对称性相对应。刚体定轴转动定律角动量转动惯量角动量时间变化率力矩角动量角动2【引入】为什么提出“角动量”概念？问题一：两个质点如右图，以不同半径的轨道转动，动量大小相等，位移方向相同时连动量方向也相同，该如何区别两个质点？但是系统有机械运动，说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。问题二：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量为CM*引入与动量对应的角量——角动量（动量矩）动量对参考点（或轴）求矩【引入】为什么提出“角动量”概念？问题一：两个质点如右图，以3一、相关概念1.质点的角动量(angularmomentum)定义：大小：方向：yzmo质点相对O点的矢径一、相关概念定义：大小：方向：yzmo质点相对O点的矢径4质点的角动量的方向质点以角速度作半径为

的圆运动，相对圆心的角动量的方向符合右手法则。1）从位矢转向速度2）夹角小于180度

注意四指代表质点相对于0点的转动趋势，则大拇指代表角动量的方向【特别】在圆轨迹运动时质点的角动量的方向质点以角速度作5直角坐标系中角动量的分量表示

注意*必须指明参考点，角动量才有实际意义。*质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。直角坐标系中角动量的分量表示注意*必须指明参考点，角动量才62、力矩(momentofforce)

单位：牛·米（N·m）定义：力对定点的力矩大小：方向：

服从右手定则力矩

mo四指代表该力作用下质点相对于0点的转动趋势，则大拇指代表角动量的方向【特别】在圆轨迹运动时2、力矩(momentofforce)单位：牛·米（7例题、解：求角动量和力矩直角坐标系中力矩的分量式:例题、解：求角动量和力矩直角坐标系中力矩的分量式:8合力为零时，其合力矩是否一定为零？合力矩为零时，合力是否一定为零？例：不一定

作用力和反作用力对同一参考点合力矩为零。从而，质点系内力矩矢量和一定为零。讨论合力为零时，其合力矩是否一定为零？例：不一定作用力和反作用9力矩为零的情况:（1）力等于零；（2）力的作用线与矢径共线(即）即过0点的有心力有心力：物体所受的力始终指向（或背离）某一固定点讨论

moh2h1力心按惯性定律知此时物体保持静止或者匀速直线状态力矩为零的情况:（1）力等于零；（2）力的10作用于质点的合力对参考点O

的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.二、质点的角动量定理(theoremofangularmomentum)

作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于11质点的角动量定理(theoremofangularmomentum)

质点角动量对时间的变化率等于作用于质点的力矩——质点角动量定理的微分形式。质点角动量的增量等于外力矩对质点的角冲量（冲量矩）——角动量定理的积分形式冲量矩质点的角动量定理(theoremofangularmo12

例一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A

(该点在通过环心O的水平面上),然后从A点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点B

时对环心O

的角动量和角速度.质点的角动量定理θABPR例一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质13小球受重力和支持力作用,圆环的支持力为有心力，力矩为零；重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理质点的角动量定理θABPR

解

得小球受重力和支持力作用,圆环的支持力为有心力，力矩为零；重力14由题设条件积分上式本题也可以用质点的功能原理求解。由题设条件积分上式本题也可以用质点的功能原理求解15因为三、质点的角动量守恒定律所以角动量守恒定律（2）力的作用线与矢径共线，即过0点（即，有心力）力矩为零的情况（1）力等于零；h2h1讨论这也是自然界普遍适用的一条基本规律。因为三、质点的角动量守恒定律所以角动量守恒定律（2）力16如果作用于质点的合力矩不为零,而合力矩沿z轴的分量为零,则恒量(当Mz=0时)当质点所受对z轴的力矩为零时,质点对该轴的角动量保持不变——质点对轴的角动量守恒定律。讨论如果作用于质点的合力矩不为零,而合力矩沿z轴的分量为零17例、

已知：地球R=6378km（地球~均匀球体）卫星近地：h1=439kmv1=8.1km.s-1

远地:h2=2384km

求：v2=?解：由于卫星是在地球的万有引力——有心力作用下运动，故卫星m对地心o的角动量守恒h1h2R.o近地远地例、已知：地球R=6378km（地球~均匀球体）解18

例：行星运动的开普勒第二定律认为,对于任一行星,由太阳到行星的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。试用角动量守恒定律证明之。解:将行星看为质点,在dt时间内以速度

完成的位移为

,矢径

在dt

时间内扫过的面积为dS（图中阴影）。根据质点角动量的定义om·则例：行星运动的开普勒第二定律认为,对于任一解:将行星看19矢径在单位时间内扫过的面积（称为掠面速度）

万有引力属于有心力,行星相对于太阳所在处的点O的角动量是守恒的,即

=恒矢量,故有恒量行星对太阳所在点O的角动量守恒,不仅角动量的大小不随时间变化,即掠面速度恒定,而且角动量的方向也是不随时间变化的,即行星的轨道平面在空间的取向是恒定的。矢径在单位时间内扫过的面积（称为掠面速度）万有引力属于20

例：质量为m的小球系于细绳的一端,绳的另一端缚在一根竖直放置的细棒上,小球被放在水平桌面上内绕细棒旋转,某时刻角速度为1，细绳的长度为r1。当旋转了若干圈后,由于细绳缠绕在细棒上,绳长变为r2,求此时小球绕细棒旋转的角速度2。解：小球受力绳子的张力

,指向细棒；重力

，竖直向下；支撑力

,竖直向上。

与绳子平行,不产生力矩；

与平衡，力矩始终为零。所以,作用于小球的力对细棒的力矩始终等于零,故小球对细棒的角动量必定是守恒的。例：质量为m的小球系于细绳的一端,绳的另一解：小球受力21根据质点对轴的角动量守恒定律式中v1是半径为r1时小球的线速度,v2是半径为r2时小球的线速度。代入上式得解得可见,由于细绳越转越短,,小球的角速度必定越转越大,即。而根据质点对轴的角动量守恒定律式中v1是半径为r1时小球的线22例：光滑的水平面上用一弹性绳（k）系一小球(m)。开始时，弹性绳自然伸长(L0)。今给小球与弹性绳垂直的初速度V0,试求当弹性绳转过90度且伸长了L时，小球的速度大小与方向。v0vmL0L0+L习题训练例：光滑的水平面上用一弹性绳（k）系一小球(m)。开始时，23

解由机械能守恒有：如何求角度？由于质点在有心力作用下运动，故角动量守恒。有：v0vmL0L0+L解由机械能守恒有：如何求角度？由于质点在有心24例2一质量

的登月飞船,在离月球表面高度

处绕月球作圆周运动.飞船采用如下登月方式:当飞船位于点A

时,它向外侧短时间喷气,使飞船与月球相切地到达点B

,且OA

与OB垂直.飞船所喷气体相对飞船的速度为

.已知月球半径

;在飞船登月过程中,月球的重力加速度视为常量

.试问登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量是多少?BhORA例2一质量25解设飞船在点A的速度,月球质量mM,由万有引力和牛顿定律BhORA已知求所需消耗燃料的质量.解设飞船在点A的速度,26得得当飞船在A点以相对速度u向外喷气的短时间里,飞船的质量减少了Δm

而为,并获得速度的增量,使飞船的速度变为,其值为质量

在A点和B

点只受有心力作用,角动量守恒BhORA得得当飞船在A点以相对速度u向外喷气的短时间里,27飞船在A点喷出气体后,在到达月球的过程中,机械能守恒即于是而BhORA飞船在A点喷出气体后,在到达月球的过程中,机械能守恒即28例3质量很小长度为l

的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率

垂直落在距点O为

l/4处,并背离点O

向细杆的端点A

爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?解小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒系统角动量守恒例3质量很小长度为l的均匀细杆,可绕29由角动量定理即考虑到由角动量定理即考虑到30例4一杂技演员M由距水平跷板高为h

处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为

,跷板可绕中部支撑点C

在竖直平面内转动,演员的质量均为m