2021-2022学年河南省南阳市袁店回族中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省南阳市袁店回族中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，则等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意得，所以，故选D．考点：集合的运算．2.已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为(

)A．2

B．-2

C．

D．－参考答案：B3.若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】由已知的式子两边同时平方得到x2+x﹣2=7，从而利用完全平方差公式得到x﹣x﹣1=±，再利用平方差公式能求出x2﹣x﹣2的值．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7，∴（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，∴x﹣x﹣1=±，当x﹣x﹣1=﹣时，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=﹣3，当x﹣x﹣1=时，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3．故选：A．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理运用．4.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C输入x=3,不满足，所以x=1,此时也不满足，所以x=-1,此时满足，所以应输出的值，经验算知：只有选项C满足题意。5.若直线的交点在第一象限内，则实数的取值范围（

）

参考答案：C略6.函数的图像与直线的交点个数为

（

）

A

可能无数

B只有一个

C至多一个

D

至少一个参考答案：C7.若，则下列不等式恒成立的是

(

)

（A）.

（B）

（C）

（D）.参考答案：B略8.已知，，且，2，成等差数列，则有A.最小值20 B.最小值200C.最大值20 D.最大值200参考答案：B解：由题意可知：，且：，由均值不等式有：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.9.等比数列中,,前项和为,若数列也为等比数列,则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则以下结论正确的个数（

）（1）的图象过点

（2）的一个对称中心是（3）在上是减函数（4）将的图象向右平移个单位得到函数的图象A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前n项和是

．参考答案：试题分析：由题意可知，数列的第n项为，则可知是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式相加得到的新数列，那么可以分组求解Sn="(1+2+3+…+n)+(")=,故答案为。考点：本试题主要考查了数列的分组求和的运用。点评：解决该试题的关键是对于通项公式的分析，进而确定求和的方法。12.给出下列四个结论：①若角的集合，，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④13.在△ABC中，若，此三角形面积，则c的值为________参考答案：【分析】根据三角形面积公式求解.【详解】因为【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14.指数函数的图象经过点，则底数的值是_________参考答案：15.已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值． 参考答案：5﹣4【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， |PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案为：5﹣4． 【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 16.已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是

（把所有满足要求的命题序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题．【分析】由解析式判断出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：由题意知，当x≥0时，f（x）=ex≥1；当x＜0时，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，则，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根；当k＜﹣e时，方程恰有2个实根，故①②正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想．17.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．参考答案：【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，∴高三每一位学生被抽到的概率是

．高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用，即在各层抽取的比例是，可根据题意求出每一位学生被抽到的概率和在各层抽取的个体数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则的值是多少？参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得，=，代入?═（+）?（+），整理即可．解答： ∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，且AM=AB，∴=∴?=（+）?（+）=+?+?+?=12+1×2cos120°+1××2cos120°+×2×2cos0°=1﹣1﹣+=1点评： 本题考查了平面向量的数量积的基本运算以及向量的加法问题，是向量知识的基本应用．19.(本小题满分12分)

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（）

………………4分∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.

……5分（2）

…………6分①

②①－②得

………………9分

…………11分

……………………12分略20.(本小题满分12分)已知函数是偶函数。（1）求的值；（2）设函数，其中实数。若函数与的图象有且只有一个交点，求实数的取值范围。参考答案：（1）∵由题有对恒成立…2分即恒成立，∴

…4分

（2）由函数的定义域得，

由于所以

即定义域为

…

6分∵函数与的图象有且只有一个交点，即方程在上只有一解。即：方程在上只有一解

1

当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为

…

11分综上所述，所求的取值范围为。

…

12分21.已知角终边上一点，且，求的值．参考答案：见解析【分析】根据三角函数定义列方程解得，再根据三角函数定义求的值．【详解】，(1)当时，．(2)当时，，解得．当时，；当时，．综上当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分