辽宁省营口市老边区实验中学高二数学文期末试卷含解析

辽宁省营口市老边区实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如图），则第10个三角形数是（）A．35 B．36 C．45 D．55参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】设第n个三角形数即第n个图中有an个点；观察图形可得，第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2﹣a1=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3﹣a2=3，依此类推，可得第n个图中点的个数比第n﹣1个图中点的个数多n，即an﹣an﹣1=n，将得到的式子，相加可得答案．【解答】解：设第n个三角形数即第n个图中有an个点；由图可得：第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2﹣a1=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3﹣a2=3，…第n个图中点的个数比第n﹣1个图中点的个数多n，即an﹣an﹣1=n，则an=1+2+3+4+…+n=，n=10时，a10=55．故选：D．2.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，则动点P的轨迹的长度为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球内接多面体．【分析】注意到P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，求出截面圆的半径，从而求周长．【解答】解：∵P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，∴点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，设截面圆的圆心为O′，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长a=2，∴A1C=a，由射影定理可得4=A1O′?2，∴A1O′=又∵内切球的半径为1，A1O=，∴O′P==，∴点P的轨迹的周长为2π?=，故选：D．3.已知集合，则A∩B=（

）A．(－∞,1]

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)参考答案：C由题意，所以，故选C．

4.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示,则（

）A.B.C.,D.,参考答案：D【分析】正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，∵正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等故选：D．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．7.已知zC,且，i为虚数单位，则的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B8.下表是某厂1～4月用水量(单位：百吨)的一组数据.由散点图知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程为，则＝(

).月份1234用水量4.5432.5A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D略9.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．10.在下列四个命题中，真命题是 （A）命题“若都大于0，则”的逆命题 （B）命题“若，则”的否命题 （C）命题“若，则”的逆命题 （D）命题“若，则”的逆否命题参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在x＝1处取极值，则a＝________.参考答案：3略12.某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（

）A．720 B．520 C．600 D．360参考答案：C13.等比数列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的定义和性质求出a3=1，公比q=2，再由等比数列的前n项和公式计算可得．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案为：6314.若椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为________.参考答案：略15.一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点、到平面的距离分别是2cm，3cm，则这条线段与平面a所成的角是

.

参考答案：30°略16.已知函数的导函数是二次函数，右图是的图象，若的极大值与极小值之和为，则的值为

▲

．参考答案：

略17.若实数满足，则的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。参考答案：略19.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上在第二象限内的一点，且直线PF2的斜率为.（1）求P点的坐标；（2）过点作一条斜率为正数的直线l与椭圆C从左向右依次交于A，B两点，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在，使得【分析】（1）由和直线的斜率可得方程；代入椭圆方程解方程即可求得点坐标；（2）由和点坐标得：轴；假设直线：，代入椭圆方程可求得的范围和韦达定理的形式，利用韦达定理表示出，可整理出，从而可得；结合轴可知，进而得到结果.【详解】（1）由及直线的斜率为得直线的方程为：代入椭圆方程整理得：解得：或（舍），则：点的坐标为（2）由及得：轴设直线的方程为：代入椭圆方程整理得：由直线与椭圆交于，两点得：，结合，解得：由韦达定理得：，直线和的倾斜角互补，从而结合轴得：，故综上所述：存在，使得【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到交点坐标的求解、椭圆中满足某条件的定值问题的求解问题，考查了韦达定理在直线与椭圆问题中的应用问题，对计算能力有一定的要求.20.如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点，交椭圆于两点，

（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）记的面积分别为，若，求直线AB的方程。参考答案：解：（Ⅰ）

又，得

………3分（Ⅱ）设直线，同理可得

……………5分同理可得

……8分所以若

则

解得或…………10分所以直线AB的方程为或。……12分

略21.（本小题12分）已知函数=（x+1）Inx-x+1.(1)若≤