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文档简介
§1.3分式、二次根式中考数学
(北京专用)中考数学(北京专用)2014-2018年北京中考题组五年中考1.(2018北京,6,2分)如果a-b=2
,那么代数式
·
的值为
()A.
B.2
C.3
D.4
答案
A
·
=
·
=
·
=
.当a-b=2
时,原式=
=
.故选A.2014-2018年北京中考题组五年中考1.(2018北京,2.(2017北京,2,3分)若代数式
有意义,则实数x的取值范围是
()A.x=0
B.x=4
C.x≠0
D.x≠4答案
D由已知得,x-4≠0,即x≠4.故选D.3.(2017北京,7,3分)如果a2+2a-1=0,那么代数式
·
的值是
()A.-3
B.-1
C.1
D.3答案
C
·
=
·
=
·
=a2+2a,由a2+2a-1=0得a2+2a=1,故原式=1.故选C.2.(2017北京,2,3分)若代数式 有意义,则实数x的取4.(2016北京,6,3分)如果a+b=2,那么代数式
·
的值是
()A.2
B.-2
C.
D.-
答案
A原式=
·
=
·
=a+b,∵a+b=2,∴原式=2.5.(2018北京,10,2分)若
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是
.答案
x≥0解析被开方数为非负数,所以x≥0.4.(2016北京,6,3分)如果a+b=2,那么代数式 ·6.(2016北京,11,3分)如果分式
有意义,那么x的取值范围是
.答案
x≠1解析由分式有意义的条件,可得x-1≠0,所以x≠1.6.(2016北京,11,3分)如果分式 有意义,那么x的取考点一分式的概念及基本性质教师专用题组1.(2018湖北武汉,2,3分)若分式
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是
()A.x>-2
B.x<-2
C.x=-2
D.x≠-2答案
D∵分式
在实数范围内有意义,∴x+2≠0,解得x≠-2.故选D.考点一分式的概念及基本性质教师专用题组1.(2018湖北武2.(2017湖北武汉,2,3分)若代数式
在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为
()A.a=4
B.a>4C.a<4
D.a≠4答案
D根据分式有意义的条件,得a-4≠0,解得a≠4.故选D.解后反思
本题考查分式有意义的条件,解题的关键是对分式有意义的理解和掌握.2.(2017湖北武汉,2,3分)若代数式 在实数范围内有意3.(2017新疆,3,5分)已知分式
的值是0,则x的值是
()A.-1
B.0
C.1
D.±1答案
C分式的值为0的条件:(1)分子等于0;(2)分母不等于0.若
=0,则x-1=0且x+1≠0,解得x=1,故选C.4.(2015江苏镇江,5,2分)当x=
时,分式
的值为0.答案-1解析由题意得
解得
所以x=-1.3.(2017新疆,3,5分)已知分式 的值是0,则x的值是5.(2015河北,18,3分)若a=2b≠0,则
的值为
.答案
解析∵a=2b≠0,∴原式=
=
=
=
.5.(2015河北,18,3分)若a=2b≠0,则 的值为考点二分式的运算1.(2018天津,7,3分)计算
-
的结果为
()A.1
B.3
C.
D.
答案
C原式=
=
,故选C.考点二分式的运算1.(2018天津,7,3分)计算 - 的2.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到
前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是
()A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁答案
D
÷
=
·
,甲的运算结果正确;
·
=
·
,乙的运算结果错误;
·
=
·
,丙的运算结果正确;
·
=
,丁的运算结果错误,故选D.2.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的3.(2017河北,13,2分)若
=()+
,则()中的数是
()A.-1
B.-2C.-3
D.任意实数答案
B因为
-
=
=-2,故选B.4.(2016天津,7,3分)计算
-
的结果为
()A.1
B.x
C.
D.
答案
A
-
=
=
=1,故选A.3.(2017河北,13,2分)若 =()+ ,则(5.(2016河北,4,3分)下列运算结果为x-1的是
()A.1-
B.
·
C.
÷
D.
答案
B选项A的运算结果为
,选项C的运算结果是
,选项D的运算结果为x+1,选项B的运算结果为x-1.故选B.5.(2016河北,4,3分)下列运算结果为x-1的是 (6.(2014浙江杭州,7,3分)若
·ω=1,则ω=
()A.a+2(a≠-2)
B.-a+2(a≠2)C.a-2(a≠2)
D.-a-2(a≠-2)答案
D∵
+
=
=-
=-
,∴-
·ω=1,∴ω=-a-2(a≠-2),故选D.7.(2018湖北武汉,13,3分)计算
-
的结果是
.答案
解析原式=
+
=
=
.6.(2014浙江杭州,7,3分)若 ·ω=1,则ω= (8.(2018内蒙古包头,16,3分)化简:
÷
=
.答案-
解析原式=
÷
=
·
=-
.8.(2018内蒙古包头,16,3分)化简: ÷ =
9.(2018四川成都,23,4分)已知a>0,S1=
,S2=-S1-1,S3=
,S4=-S3-1,S5=
,……
即当n为大于1的奇数时,Sn=
;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1
,按此规律,S2018=
.(用含a的代数式表示)答案-
解析
S1=
,S2=-
-1=-
,S3=-
,S4=-
,S5=-(a+1),S6=a,S7=
,……,∴S2018=S2=-
.思路分析
根据数Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2018=336×6+2,所以S2018与S2的
值相同,此题得解.方法规律
本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限
的前几个数值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n
的代数式表示规律,再根据题目要求求解.9.(2018四川成都,23,4分)已知a>0,S1= ,S10.(2015内蒙古包头,14,3分)化简:
÷
=
.答案
解析原式=
·
=
·
=
.11.(2018河南,16,8分)先化简,再求值:
÷
,其中x=
+1.解析原式=
·
(4分)=1-x.
(6分)当x=
+1时,原式=1-(
+1)=-
.
(8分)10.(2015内蒙古包头,14,3分)化简: ÷ =12.(2018安徽,18,8分)观察以下等式:第1个等式:
+
+
×
=1,第2个等式:
+
+
×
=1,第3个等式:
+
+
×
=1,第4个等式:
+
+
×
=1,第5个等式:
+
+
×
=1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:
;(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的等式表示),并证明.12.(2018安徽,18,8分)观察以下等式:解析(1)
+
+
×
=1.
(2分)(2)
+
+
×
=1.
(4分)证明:左边=
=
=
=1=右边.
(8分)思路分析
(1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分
母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数
正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律
可写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明.解析(1) + + × =1. (2分)思路分析
(13.(2017黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式
÷
-
的值,其中x=4sin60°-2.解析原式=
÷
-
=
·
-
=
-
=-
.∵x=4sin60°-2=4×
-2=2
-2,∴原式=-
=-
=-
.方法规律
化简求值问题,一般先对代数式进行化简,再把字母的取值代入化简后的式子中求
值,若分子、分母是多项式,则能分解因式的应先分解因式,如果有公因式,应先进行约分.13.(2017黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式14.(2017吉林,15,5分)某学生化简
+
出现了错误,解答过程如下:原式=
+
(第一步)=
(第二步)=
.
(第三步)(1)该学生解答过程是从第
步开始出错的,其错误原因是
;(2)请写出此题正确的解答过程.14.(2017吉林,15,5分)某学生化简 + 出现了错误解析(1)一.
(1分)分式的基本性质用错.
(2分)(2)原式=
+
=
=
.
(5分)解析(1)一. (1分)15.(2016广东,18,6分)先化简,再求值:
·
+
,其中a=
-1.解析原式=
·
+
(2分)=
+
=
+
(3分)=
.
(4分)当a=
-1时,原式=
=
+1.
(6分)15.(2016广东,18,6分)先化简,再求值: · + 16.(2016重庆,21(2),5分)计算:
÷
.解析原式=
·
(2分)=
·
(3分)=
·
(4分)=
.
(5分)16.(2016重庆,21(2),5分)计算: ÷ .解析考点三二次根式1.(2018重庆,7,4分)估计(2
-
)×
的值应在
()A.1和2之间
B.2和3之间C.3和4之间
D.4和5之间答案
B(2
-
)×
=2
×
-
×
=2
-2,而2
=
=
,
在4和5之间,所以2
-2在2和3之间,故选B.2.(2017四川绵阳,5,3分)使代数式
+
有意义的整数x有
()A.5个
B.4个
C.3个
D.2个答案
B由题意得
解得-3<x≤
,其中整数有-2,-1,0,1,故选B.考点三二次根式1.(2018重庆,7,4分)估计(2 - 3.(2015四川绵阳,6,3分)要使代数式
有意义,则x的
()A.最大值是
B.最小值是
C.最大值是
D.最小值是
答案
A要使
有意义,应满足2-3x≥0,∴x≤
,∴x的最大值为
.故选A.4.(2018天津,14,3分)计算(
+
)(
-
)的结果等于
.答案3解析原式=(
)2-(
)2=6-3=3.5.(2018山西,11,3分)计算:(3
+1)(3
-1)=
.答案17解析(3
+1)(3
-1)
(3
)2-1
18-1=17.3.(2015四川绵阳,6,3分)要使代数式 有意义,则x的6.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子
有意义的x的取值范围为
.答案
x<
解析由题意可得1-2x>0,解得x<
.易错警示
本题易因只考虑二次根式的被开方数大于或等于0,而忽视了二次根式在分母上而
致错.6.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子 有意义的x7.(2017黑龙江哈尔滨,14,3分)计算
-6
的结果是
.答案
解析
-6
=3
-6×
=3
-2
=
.8.(2015山东聊城,14,3分)计算:(
+
)2-
=
.答案5解析原式=2+2
+3-2
=5.9.(2015黑龙江哈尔滨,13,3分)计算
-3
=
.答案
解析原式=
-3×
=2
-3×
×
=2
-
=
.7.(2017黑龙江哈尔滨,14,3分)计算 -6 的结果是10.(2015内蒙古包头,13,3分)计算:
×
=
.答案8解析原式=
-
=9-1=8.11.(2014江苏南京,9,2分)使式子1+
有意义的x的取值范围是
.答案
x≥0解析要使式子1+
有意义,需满足x≥0.10.(2015内蒙古包头,13,3分)计算: × =考点一分式的概念及基本性质三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组1.(2018北京朝阳一模,2)若代数式
有意义,则实数x的取值范围是
()A.x=0
B.x=1
C.x≠0
D.x≠1答案
D
有意义,即分母x-1≠0,解得x≠1.故选D.考点一分式的概念及基本性质三年模拟A组2016—2012.(2016北京延庆一模,5)若分式
的值为0,则x的值为
()A.1或2
B.2
C.1
D.0答案
B∵
=0,∴x-2=0且x≠1.∴x=2.故选B.3.(2018北京西城一模,9)若代数式
的值为0,则实数x的值为
.答案1解析
的值为0,即
所以x=1.2.(2016北京延庆一模,5)若分式 的值为0,则x的值为考点二分式的运算1.(2017北京平谷一模,4)如果x+y=4,那么代数式
-
的值是
()A.-2
B.2
C.
D.-
答案
C
-
=
=
,∵x+y=4,∴原式=
=
.故选C.2.(2018北京丰台一模,12)如果代数式m2+2m=1,那么
÷
的值为
.答案1解析
÷
=
·
=m(m+2)=m2+2m.∵m2+2m=1,∴原式=1.考点二分式的运算1.(2017北京平谷一模,4)如果x+y3.(2018北京石景山一模,11)如果x+y=5,那么代数式
÷
的值是
.答案5解析
÷
=
·
=x+y,∵x+y=5,∴原式=5.4.(2018北京怀柔一模,11)如果x+y-1=0,那么代数式
÷
的值是
.答案1解析
÷
=
·
=
·
=x+y.∵x+y-1=0,∴x+y=1.3.(2018北京石景山一模,11)如果x+y=5,那么代数5.(2017北京西城一模,19)已知:x=2y,求代数式
÷
的值.解析原式=
·
=
,当x=2y时,原式=
=2.5.(2017北京西城一模,19)已知:x=2y,求代数式 考点三二次根式1.(2018北京丰台一模,2)如果代数式
有意义,那么实数x的取值范围是
()A.x≥0
B.x≠4C.x≥4
D.x>4答案
C
有意义,即被开方数x-4≥0,解得x≥4.故选C.2.(2017北京顺义一模,2)9的算术平方根是
()A.3
B.-3
C.±3
D.9答案
A9的算术平方根用符号表示为
,
=3.故选A.考点三二次根式1.(2018北京丰台一模,2)如果代数式 3.(2018北京东城一模,9)若根式
有意义,则实数x的取值范围是
.答案
x≥1解析
有意义,即被开方数x-1≥0,解得x≥1.4.(2017北京丰台一模,11)如果二次根式
有意义,那么x的取值范围是
.答案
x≥-4解析∵二次根式
有意义,∴x+4≥0,∴x≥-4.3.(2018北京东城一模,9)若根式 有意义,则实数x的取5.(2016北京朝阳一模,11)若二次根式
有意义,则x的取值范围是
.答案
x≥2解析∵
有意义,∴x-2≥0,∴x≥2.5.(2016北京朝阳一模,11)若二次根式 有意义,则x的B组2016—2018年模拟·提升题组(时间:30分钟分值:50分)一、选择题(每小题3分,共21分)1.(2018北京顺义一模,2)如果式子
有意义,则x的取值范围是
()A.x>-2
B.x≥-2
C.x>2
D.x≥2答案
B
有意义,即被开方数2x+4≥0,解得x≥-2,故选B.2.(2018北京门头沟一模,2)如果代数式
有意义,则实数x的取值范围是
()A.x≥-3
B.x≠0C.x≥-3且x≠0
D.x≥3答案
C
有意义,即被开方数x+3≥0且x≠0,解得x≥-3且x≠0.故选C.B组2016—2018年模拟·提升题组一、选择题(每小题33.(2018北京海淀一模,5)如果a-b=1,那么代数式
·
的值是
()A.2
B.-2
C.1
D.-1答案
A
·
=
·
=
·
=2(a-b).∵a-b=1,∴原式=2.故选A.3.(2018北京海淀一模,5)如果a-b=1,那么代数式 4.(2017北京丰台一模,6)如果m2+2m-2=0,那么代数式
·
的值是
()A.-2
B.-1
C.2
D.3答案
C
·
=
·
=
·
=m(m+2)=m2+2m.∵m2+2m-2=0,∴m2+2m=2.∴原式=2.故选C.5.(2017北京通州一模,6)如果a+b=
,那么
+
的值是
()A.
B.
C.2
D.4答案
A∵a+b=
,∴
+
=
=a+b=
.故选A.4.(2017北京丰台一模,6)如果m2+2m-2=0,那么6.(2017北京顺义一模,6)如果a-b=5,那么代数式
·
的值是
()A.-
B.
C.-5
D.5答案
D
·
=
·
=
·
=a-b,∵a-b=5,∴原式=5.故选D.7.(2016北京石景山二模,4)若
在实数范围内有意义,则x的取值范围是
()A.x≠3
B.x>
且x≠3C.x≥2
D.x≥
且x≠3答案
D∵
在实数范围内有意义,∴
∴x≥
且x≠3.故选D.6.(2017北京
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