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文档简介

§1.3分式、二次根式中考数学

(北京专用)中考数学(北京专用)2014-2018年北京中考题组五年中考1.(2018北京,6,2分)如果a-b=2

,那么代数式

·

的值为

()A.

B.2

C.3

D.4

答案

A

·

=

·

=

·

=

.当a-b=2

时,原式=

=

.故选A.2014-2018年北京中考题组五年中考1.(2018北京,2.(2017北京,2,3分)若代数式

有意义,则实数x的取值范围是

()A.x=0

B.x=4

C.x≠0

D.x≠4答案

D由已知得,x-4≠0,即x≠4.故选D.3.(2017北京,7,3分)如果a2+2a-1=0,那么代数式

·

的值是

()A.-3

B.-1

C.1

D.3答案

C

·

=

·

=

·

=a2+2a,由a2+2a-1=0得a2+2a=1,故原式=1.故选C.2.(2017北京,2,3分)若代数式 有意义,则实数x的取4.(2016北京,6,3分)如果a+b=2,那么代数式

·

的值是

()A.2

B.-2

C.

D.-

答案

A原式=

·

=

·

=a+b,∵a+b=2,∴原式=2.5.(2018北京,10,2分)若

在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是

.答案

x≥0解析被开方数为非负数,所以x≥0.4.(2016北京,6,3分)如果a+b=2,那么代数式 ·6.(2016北京,11,3分)如果分式

有意义,那么x的取值范围是

.答案

x≠1解析由分式有意义的条件,可得x-1≠0,所以x≠1.6.(2016北京,11,3分)如果分式 有意义,那么x的取考点一分式的概念及基本性质教师专用题组1.(2018湖北武汉,2,3分)若分式

在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是

()A.x>-2

B.x<-2

C.x=-2

D.x≠-2答案

D∵分式

在实数范围内有意义,∴x+2≠0,解得x≠-2.故选D.考点一分式的概念及基本性质教师专用题组1.(2018湖北武2.(2017湖北武汉,2,3分)若代数式

在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为

()A.a=4

B.a>4C.a<4

D.a≠4答案

D根据分式有意义的条件,得a-4≠0,解得a≠4.故选D.解后反思

本题考查分式有意义的条件,解题的关键是对分式有意义的理解和掌握.2.(2017湖北武汉,2,3分)若代数式 在实数范围内有意3.(2017新疆,3,5分)已知分式

的值是0,则x的值是

()A.-1

B.0

C.1

D.±1答案

C分式的值为0的条件:(1)分子等于0;(2)分母不等于0.若

=0,则x-1=0且x+1≠0,解得x=1,故选C.4.(2015江苏镇江,5,2分)当x=

时,分式

的值为0.答案-1解析由题意得

解得

所以x=-1.3.(2017新疆,3,5分)已知分式 的值是0,则x的值是5.(2015河北,18,3分)若a=2b≠0,则

的值为

.答案

解析∵a=2b≠0,∴原式=

=

=

=

.5.(2015河北,18,3分)若a=2b≠0,则 的值为考点二分式的运算1.(2018天津,7,3分)计算

-

的结果为

()A.1

B.3

C.

D.

答案

C原式=

=

,故选C.考点二分式的运算1.(2018天津,7,3分)计算 - 的2.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到

前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:

接力中,自己负责的一步出现错误的是

()A.只有乙

B.甲和丁

C.乙和丙

D.乙和丁答案

D

÷

=

·

,甲的运算结果正确;

·

=

·

,乙的运算结果错误;

·

=

·

,丙的运算结果正确;

·

=

,丁的运算结果错误,故选D.2.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的3.(2017河北,13,2分)若

=()+

,则()中的数是

()A.-1

B.-2C.-3

D.任意实数答案

B因为

-

=

=-2,故选B.4.(2016天津,7,3分)计算

-

的结果为

()A.1

B.x

C.

D.

答案

A

-

=

=

=1,故选A.3.(2017河北,13,2分)若 =()+ ,则(5.(2016河北,4,3分)下列运算结果为x-1的是

()A.1-

B.

·

C.

÷

D.

答案

B选项A的运算结果为

,选项C的运算结果是

,选项D的运算结果为x+1,选项B的运算结果为x-1.故选B.5.(2016河北,4,3分)下列运算结果为x-1的是 (6.(2014浙江杭州,7,3分)若

·ω=1,则ω=

()A.a+2(a≠-2)

B.-a+2(a≠2)C.a-2(a≠2)

D.-a-2(a≠-2)答案

D∵

+

=

=-

=-

,∴-

·ω=1,∴ω=-a-2(a≠-2),故选D.7.(2018湖北武汉,13,3分)计算

-

的结果是

.答案

解析原式=

+

=

=

.6.(2014浙江杭州,7,3分)若 ·ω=1,则ω= (8.(2018内蒙古包头,16,3分)化简:

÷

=

.答案-

解析原式=

÷

=

·

=-

.8.(2018内蒙古包头,16,3分)化简: ÷ =

9.(2018四川成都,23,4分)已知a>0,S1=

,S2=-S1-1,S3=

,S4=-S3-1,S5=

,……

即当n为大于1的奇数时,Sn=

;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1

,按此规律,S2018=

.(用含a的代数式表示)答案-

解析

S1=

,S2=-

-1=-

,S3=-

,S4=-

,S5=-(a+1),S6=a,S7=

,……,∴S2018=S2=-

.思路分析

根据数Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2018=336×6+2,所以S2018与S2的

值相同,此题得解.方法规律

本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限

的前几个数值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n

的代数式表示规律,再根据题目要求求解.9.(2018四川成都,23,4分)已知a>0,S1= ,S10.(2015内蒙古包头,14,3分)化简:

÷

=

.答案

解析原式=

·

=

·

=

.11.(2018河南,16,8分)先化简,再求值:

÷

,其中x=

+1.解析原式=

·

(4分)=1-x.

(6分)当x=

+1时,原式=1-(

+1)=-

.

(8分)10.(2015内蒙古包头,14,3分)化简: ÷ =12.(2018安徽,18,8分)观察以下等式:第1个等式:

+

+

×

=1,第2个等式:

+

+

×

=1,第3个等式:

+

+

×

=1,第4个等式:

+

+

×

=1,第5个等式:

+

+

×

=1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:

;(2)写出你猜想的第n个等式:

(用含n的等式表示),并证明.12.(2018安徽,18,8分)观察以下等式:解析(1)

+

+

×

=1.

(2分)(2)

+

+

×

=1.

(4分)证明:左边=

=

=

=1=右边.

(8分)思路分析

(1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分

母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数

正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律

可写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明.解析(1) + + × =1. (2分)思路分析

(13.(2017黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式

÷

-

的值,其中x=4sin60°-2.解析原式=

÷

-

=

·

-

=

-

=-

.∵x=4sin60°-2=4×

-2=2

-2,∴原式=-

=-

=-

.方法规律

化简求值问题,一般先对代数式进行化简,再把字母的取值代入化简后的式子中求

值,若分子、分母是多项式,则能分解因式的应先分解因式,如果有公因式,应先进行约分.13.(2017黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式14.(2017吉林,15,5分)某学生化简

+

出现了错误,解答过程如下:原式=

+

(第一步)=

(第二步)=

.

(第三步)(1)该学生解答过程是从第

步开始出错的,其错误原因是

;(2)请写出此题正确的解答过程.14.(2017吉林,15,5分)某学生化简 + 出现了错误解析(1)一.

(1分)分式的基本性质用错.

(2分)(2)原式=

+

=

=

.

(5分)解析(1)一. (1分)15.(2016广东,18,6分)先化简,再求值:

·

+

,其中a=

-1.解析原式=

·

+

(2分)=

+

=

+

(3分)=

.

(4分)当a=

-1时,原式=

=

+1.

(6分)15.(2016广东,18,6分)先化简,再求值: · + 16.(2016重庆,21(2),5分)计算:

÷

.解析原式=

·

(2分)=

·

(3分)=

·

(4分)=

.

(5分)16.(2016重庆,21(2),5分)计算: ÷ .解析考点三二次根式1.(2018重庆,7,4分)估计(2

-

的值应在

()A.1和2之间

B.2和3之间C.3和4之间

D.4和5之间答案

B(2

-

=2

×

-

×

=2

-2,而2

=

=

,

在4和5之间,所以2

-2在2和3之间,故选B.2.(2017四川绵阳,5,3分)使代数式

+

有意义的整数x有

()A.5个

B.4个

C.3个

D.2个答案

B由题意得

解得-3<x≤

,其中整数有-2,-1,0,1,故选B.考点三二次根式1.(2018重庆,7,4分)估计(2 - 3.(2015四川绵阳,6,3分)要使代数式

有意义,则x的

()A.最大值是

B.最小值是

C.最大值是

D.最小值是

答案

A要使

有意义,应满足2-3x≥0,∴x≤

,∴x的最大值为

.故选A.4.(2018天津,14,3分)计算(

+

)(

-

)的结果等于

.答案3解析原式=(

)2-(

)2=6-3=3.5.(2018山西,11,3分)计算:(3

+1)(3

-1)=

.答案17解析(3

+1)(3

-1)

(3

)2-1

18-1=17.3.(2015四川绵阳,6,3分)要使代数式 有意义,则x的6.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子

有意义的x的取值范围为

.答案

x<

解析由题意可得1-2x>0,解得x<

.易错警示

本题易因只考虑二次根式的被开方数大于或等于0,而忽视了二次根式在分母上而

致错.6.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子 有意义的x7.(2017黑龙江哈尔滨,14,3分)计算

-6

的结果是

.答案

解析

-6

=3

-6×

=3

-2

=

.8.(2015山东聊城,14,3分)计算:(

+

)2-

=

.答案5解析原式=2+2

+3-2

=5.9.(2015黑龙江哈尔滨,13,3分)计算

-3

=

.答案

解析原式=

-3×

=2

-3×

×

=2

-

=

.7.(2017黑龙江哈尔滨,14,3分)计算 -6 的结果是10.(2015内蒙古包头,13,3分)计算:

×

=

.答案8解析原式=

-

=9-1=8.11.(2014江苏南京,9,2分)使式子1+

有意义的x的取值范围是

.答案

x≥0解析要使式子1+

有意义,需满足x≥0.10.(2015内蒙古包头,13,3分)计算: × =考点一分式的概念及基本性质三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组1.(2018北京朝阳一模,2)若代数式

有意义,则实数x的取值范围是

()A.x=0

B.x=1

C.x≠0

D.x≠1答案

D

有意义,即分母x-1≠0,解得x≠1.故选D.考点一分式的概念及基本性质三年模拟A组2016—2012.(2016北京延庆一模,5)若分式

的值为0,则x的值为

()A.1或2

B.2

C.1

D.0答案

B∵

=0,∴x-2=0且x≠1.∴x=2.故选B.3.(2018北京西城一模,9)若代数式

的值为0,则实数x的值为

.答案1解析

的值为0,即

所以x=1.2.(2016北京延庆一模,5)若分式 的值为0,则x的值为考点二分式的运算1.(2017北京平谷一模,4)如果x+y=4,那么代数式

-

的值是

()A.-2

B.2

C.

D.-

答案

C

-

=

=

,∵x+y=4,∴原式=

=

.故选C.2.(2018北京丰台一模,12)如果代数式m2+2m=1,那么

÷

的值为

.答案1解析

÷

=

·

=m(m+2)=m2+2m.∵m2+2m=1,∴原式=1.考点二分式的运算1.(2017北京平谷一模,4)如果x+y3.(2018北京石景山一模,11)如果x+y=5,那么代数式

÷

的值是

.答案5解析

÷

=

·

=x+y,∵x+y=5,∴原式=5.4.(2018北京怀柔一模,11)如果x+y-1=0,那么代数式

÷

的值是

.答案1解析

÷

=

·

=

·

=x+y.∵x+y-1=0,∴x+y=1.3.(2018北京石景山一模,11)如果x+y=5,那么代数5.(2017北京西城一模,19)已知:x=2y,求代数式

÷

的值.解析原式=

·

=

,当x=2y时,原式=

=2.5.(2017北京西城一模,19)已知:x=2y,求代数式 考点三二次根式1.(2018北京丰台一模,2)如果代数式

有意义,那么实数x的取值范围是

()A.x≥0

B.x≠4C.x≥4

D.x>4答案

C

有意义,即被开方数x-4≥0,解得x≥4.故选C.2.(2017北京顺义一模,2)9的算术平方根是

()A.3

B.-3

C.±3

D.9答案

A9的算术平方根用符号表示为

,

=3.故选A.考点三二次根式1.(2018北京丰台一模,2)如果代数式 3.(2018北京东城一模,9)若根式

有意义,则实数x的取值范围是

.答案

x≥1解析

有意义,即被开方数x-1≥0,解得x≥1.4.(2017北京丰台一模,11)如果二次根式

有意义,那么x的取值范围是

.答案

x≥-4解析∵二次根式

有意义,∴x+4≥0,∴x≥-4.3.(2018北京东城一模,9)若根式 有意义,则实数x的取5.(2016北京朝阳一模,11)若二次根式

有意义,则x的取值范围是

.答案

x≥2解析∵

有意义,∴x-2≥0,∴x≥2.5.(2016北京朝阳一模,11)若二次根式 有意义,则x的B组2016—2018年模拟·提升题组(时间:30分钟分值:50分)一、选择题(每小题3分,共21分)1.(2018北京顺义一模,2)如果式子

有意义,则x的取值范围是

()A.x>-2

B.x≥-2

C.x>2

D.x≥2答案

B

有意义,即被开方数2x+4≥0,解得x≥-2,故选B.2.(2018北京门头沟一模,2)如果代数式

有意义,则实数x的取值范围是

()A.x≥-3

B.x≠0C.x≥-3且x≠0

D.x≥3答案

C

有意义,即被开方数x+3≥0且x≠0,解得x≥-3且x≠0.故选C.B组2016—2018年模拟·提升题组一、选择题(每小题33.(2018北京海淀一模,5)如果a-b=1,那么代数式

·

的值是

()A.2

B.-2

C.1

D.-1答案

A

·

=

·

=

·

=2(a-b).∵a-b=1,∴原式=2.故选A.3.(2018北京海淀一模,5)如果a-b=1,那么代数式 4.(2017北京丰台一模,6)如果m2+2m-2=0,那么代数式

·

的值是

()A.-2

B.-1

C.2

D.3答案

C

·

=

·

=

·

=m(m+2)=m2+2m.∵m2+2m-2=0,∴m2+2m=2.∴原式=2.故选C.5.(2017北京通州一模,6)如果a+b=

,那么

+

的值是

()A.

B.

C.2

D.4答案

A∵a+b=

,∴

+

=

=a+b=

.故选A.4.(2017北京丰台一模,6)如果m2+2m-2=0,那么6.(2017北京顺义一模,6)如果a-b=5,那么代数式

·

的值是

()A.-

B.

C.-5

D.5答案

D

·

=

·

=

·

=a-b,∵a-b=5,∴原式=5.故选D.7.(2016北京石景山二模,4)若

在实数范围内有意义,则x的取值范围是

()A.x≠3

B.x>

且x≠3C.x≥2

D.x≥

且x≠3答案

D∵

在实数范围内有意义,∴

∴x≥

且x≠3.故选D.6.(2017北京

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