2022-2023学年广东省茂名市电白区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列计算正确的是（）

A．a+2a2＝2a3B．a8÷a2＝a4C．a3a2＝a4D．（a3）2＝a6

2．（3分）关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（）

A．可能发生一次B．可能一次也不发生

C．可能发生两次D．一定发生一次

3．（3分）测得某人一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法可表示为（）

A．0.715×104B．0.715×10﹣4C．7.15×105D．7.15×10﹣5

4．（3分）如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）

A．6B．13C．14D．15

5．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，BD＝22，AE＝8，则BE等于（）

A．6B．7C．8D．10

6．（3分）以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

7．（3分）变量x与y之间的关系是y＝﹣x2+1，当自变量x＝2时，因变量y的值是（）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2

8．（3分）已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）

A．11B．15C．56D．60

9．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）

A．5B．10C．12D．13

10．（3分）如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：（﹣）﹣2+20220＝．

12．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一画出现的点数是3的倍数的概率是．

13．（3分）将一把有刻度的直尺摆放在含30°角的三角板（∠A＝30°，∠C＝90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1＝55°，则∠2＝度．

14．（3分）若am＝3，an＝2，则am+2n＝．

15．（3分）观察下列运算并填空：

1×2×3×4+1＝25＝52；

2×3×4×5+1＝121＝112：

3×4×5×6+1＝361＝192；…

根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．（8分）计算下列各题：

（1）（2x2y）3（﹣7xy2）÷14x4y3；

（2）[（2x+y）（x﹣y）+y2]÷2x．

17．（8分）先化简再求值；[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x＝2023，y＝1．

18．（8分）如图，已知△ABC．

（1）请用尺规作图方法，作出△ABC的角平分线AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若∠B＝50°，∠C＝88°，求∠ADC的度数．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．（9分）如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．

（1）证明：∠CAE＝∠CBF；

（2）证明：AE＝BF．

20．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．

（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；

（2）若∠BAC＝α，则∠ADC＝°；

（3）求△ABD的面积．

21．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE．

（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．（12分）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题：

（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？

（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？

（3）图中a，b表示的数分别是多少？

（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

23．（12分）如图①，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE．

（1）△ABD与△ACE全等吗？请说明理由；

（2）如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若∠C＝30°，∠EAG＝60°，且点E在线段AC的垂直平分线上，求∠BFC的度数．

2022-2023学年广东省茂名市电白区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列计算正确的是（）

A．a+2a2＝2a3B．a8÷a2＝a4C．a3a2＝a4D．（a3）2＝a6

【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；

B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；

C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；

D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．

【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误，不符合题意；

B、a8÷a2＝a6，故本选项错误，不符合题意；

C、a3a2＝a5，故本选项错误，不符合题意；

D、（a3）2＝a6，故本选项正确，符合题意．

故选：D．

【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．

2．（3分）关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（）

A．可能发生一次B．可能一次也不发生

C．可能发生两次D．一定发生一次

【分析】根据“概率”的意义进行判断即可．

【解答】解：根据“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”的意义可知，

在这100次试验中，可能发生一次，也可能发生两次，也可能一次也不发生，

虽然可能性为1%，但100次试验也不一定发生一次，

故选：D．

【点评】本题考查概率的意义，理解随机事件、概率的意义是正确判断的前提．

3．（3分）测得某人一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法可表示为（）

A．0.715×104B．0.715×10﹣4C．7.15×105D．7.15×10﹣5

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0000715＝7.15×10﹣5

故选：D．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．（3分）如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）

A．6B．13C．14D．15

【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．

【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4＜a＜8．

由于第三边的长为偶数，

则a可以为6，

∴三角形的周长是6+6+2＝14．

故选：C．

【点评】考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．

5．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，BD＝22，AE＝8，则BE等于（）

A．6B．7C．8D．10

【分析】由全等三角形的性质可得AB＝DE，根据线段的和差即可得到结论．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB＝DE，

∵BD＝22，AE＝8，

∴BE＝AD＝（22﹣8）＝7，

故选：B．

【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

6．（3分）以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

7．（3分）变量x与y之间的关系是y＝﹣x2+1，当自变量x＝2时，因变量y的值是（）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2

【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．

【解答】解：当x＝2时，y＝﹣×22+1＝﹣2+1＝﹣1，

故选：B．

【点评】本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．

8．（3分）已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）

A．11B．15C．56D．60

【分析】根据平方差公式将a2﹣b2分解为（a+b）（a﹣b），代入数据后即可得出结论．

【解答】解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．

故选：C．

【点评】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是利用平方差公式将a2﹣b2分解为（a+b）（a﹣b）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用公式法分解因式是关键．

9．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）

A．5B．10C．12D．13

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出BE长即可．

【解答】解：∵ED垂直平分AB，

∴BE＝AE，

∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，

∴12+5+AE＝30，

∴AE＝13，

∴BE＝AE＝13，

故选：D．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线的性质的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

10．（3分）如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个

A．1B．2C．3D．4

【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB＝90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB＝45°，所以求出∠CFB＝135°；有平行线的性质可得到：∠ABG＝∠ACB，∠BAG＝2∠ABF．所以可知选项①③④正确．

【解答】解：∵AB⊥AC．

∴∠BAC＝90°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠ABC+∠ACB＝90°

∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，

∴2∠FBC+2∠FCB＝90°

∴∠FBC+∠FCB＝45°

∴∠BFC＝135°故④正确．

∵AG∥BC，

∴∠BAG＝∠ABC

∵∠ABC＝2∠ABF

∴∠BAG＝2∠ABF故①正确．

∵AB⊥AC，

∴∠ABC+∠ACB＝90°，

∵AG⊥BG，

∴∠ABG+∠GAB＝90°

∵∠BAG＝∠ABC，

∴∠ABG＝∠ACB故③正确．

故选：C．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：（﹣）﹣2+20220＝5．

【分析】利用负整数指数幂、零指数幂先计算（﹣）﹣2、20230，再加减．

【解答】解：原式＝4+1＝5．

故答案为：5．

【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、零指数幂的意义是解决本题的关键．

12．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一画出现的点数是3的倍数的概率是．

【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．

【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，

故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：＝．

故答案为：．

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

13．（3分）将一把有刻度的直尺摆放在含30°角的三角板（∠A＝30°，∠C＝90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1＝55°，则∠2＝25度．

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据对顶角相等即可得出结论．

【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝55°，

∴∠3＝∠1＝55°．

∵∠3＝∠4+∠A，∠A＝30°，

∴∠4＝∠3﹣∠A＝55°﹣30°＝25°．

∵∠2与∠4是对顶角，

∴∠2＝∠4＝25°．

故答案为：25．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

14．（3分）若am＝3，an＝2，则am+2n＝12．

【分析】逆运用同底数幂的乘法法则，先把am+2n写成am×a2n的形式，再利用幂的乘方法则把a2n写成（an）2的形式后代入求值．

【解答】解：am+2n＝am×a2n

＝am×（an）2．

当am＝3，an＝2时，

原式＝3×22

＝3×4

＝12．

故答案为：12．

【点评】本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．

15．（3分）观察下列运算并填空：

1×2×3×4+1＝25＝52；

2×3×4×5+1＝121＝112：

3×4×5×6+1＝361＝192；…

根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+5n+5）2．

【分析】先根据题中的一系列等式，把5的平方，11的平方以及19的平方变形后，归纳猜想得到所求式子的化简结果，然后进行证明，方法是利用多项式的乘法法则把等式的左边化简，合并后，把平方项的系数拆为10+25，然后利用完全平方公式化简后，即可得到与等式的右边相等．

【解答】解：由1×2×3×4+1＝25＝52＝（02+5×0+5）2；

2×3×4×5+1＝121＝112＝（12+5×1+5）2；

3×4×5×6+1＝361＝192＝（22+5×2+5）2，…

观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+5n+5）2．

证明：等式左边＝（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1

＝（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1

＝n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25

＝n4+10n3+35n2+50n+25

＝n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2

＝（n2+5n+5）2＝等式右边．

故答案为：（n2+5n+5）2

【点评】此题考查学生根据已有的等式归纳总结，得出一般性规律的能力，是一道中档题．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．（8分）计算下列各题：

（1）（2x2y）3（﹣7xy2）÷14x4y3；

（2）[（2x+y）（x﹣y）+y2]÷2x．

【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；

（2）原式中括号里利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式＝（8x6y3）（﹣7xy2）÷14x4y3；

＝（﹣56x7y5）÷14x4y3

＝﹣4x3y2；

（2）原式＝（2x2﹣2xy+xy﹣y2+y2）÷2x

＝（2x2﹣xy）÷2x

＝x﹣y．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（8分）先化简再求值；[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x＝2023，y＝1．

【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2﹣y2+x2）÷2x

＝（2x2﹣2xy）÷2x

＝x﹣y，

当x＝2023，y＝1时，

x﹣y＝2022．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（8分）如图，已知△ABC．

（1）请用尺规作图方法，作出△ABC的角平分线AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若∠B＝50°，∠C＝88°，求∠ADC的度数．

【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法，可得角平分线AD；

（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解．

【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求角平分线；

（2）∵∠B＝50°，∠C＝88°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝42°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝21°，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°+21°＝71°．

【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．（9分）如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．

（1）证明：∠CAE＝∠CBF；

（2）证明：AE＝BF．

【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CH平分∠ACB，再证明△ACE和△BCF全等，然后根据全等三角形对应角相等可得结论；

（2）证明△AEC≌△BFC，根据全等三角形对应边相等即可证明．

【解答】（1）证明：在等腰△ABC中，

∵CH是底边上的高线，

∴∠ACH＝∠BCH，

在△ACP和△BCP中，，

∴△ACP≌△BCP（SAS），

∴∠CAE＝∠CBF（全等三角形对应角相等）；

（2）在△AEC和△BFC中，

∴△AEC≌△BFC（ASA），

∴AE＝BF（全等三角形对应边相等）．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形的性质及等腰三角形的性质；熟练掌握定理和性质并灵活运用是解题的关键．

20．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．

（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；

（2）若∠BAC＝α，则∠ADC＝90°﹣α°；

（3）求△ABD的面积．

【分析】（1）确定B点关于直线a的对称点，再连接即可；

（2）根据轴对称的性质可得AB＝AD，得出∠B＝∠ADC，又因为∠B＝90°﹣α，即可得出答案；

（3）利用三角形的面积公式进行计算即可．

【解答】解：（1）如图：△ADC为所求；

（2））∵△ABC和△ADC关于直线a成轴对称，

∴AB＝AD，

∴∠B＝∠ADC，

∵∠B＝90°﹣α，

∠ADC＝90°﹣α，

故答案为：90°﹣α；

（3）△ABD的面积＝×10×7＝35．

【点评】本题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．

21．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE．

（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，于是得到结论；

（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7﹣x，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：（1）DE⊥DP，

理由如下：∵PD＝PA，

∴∠A＝∠PDA，

∵EF是BD的垂直平分线，

∴EB＝ED，

∴∠B＝∠EDB，

∵∠C＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∴∠PDA+∠EDB＝90°，

∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，

∴DE⊥DP；

（2）连接PE，

设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7﹣x，

∵∠C＝∠PDE＝90°，

∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，

∴32+（7﹣x）2＝22+x2，

解得：x＝，则DE＝．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．（12分）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．