河北省张家口市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含解析）

第第页河北省张家口市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含解析）2022-2023学年度第一学期期末考试初三年级数学学科试卷

总分120分，考试时间120分钟

一．选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知点在反比例函数的图象上,则下列各点中也在该图象上的是（）

A．B．C．D．

2．已知关于的一元二次方程有一根为0,则的值是（）

A．0B．1C．0或1D．0或

3．往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,若水面宽度,则水的最大深度为（）

A．B．C．D．

4．如图,点是反比例函数的图象上的一点,过点作轴,垂足为．点为轴上的一点,连接．若的面积为4,则的值是（）

A．4B．C．8D．

5．在数据4,5,6,5中添加一个数据,而平均数不发生变化,则添加的数据为（）

A．0B．5C．4.5D．5.5

6．在中,,则的值为（）

A．B．3C．D．

7．若抛物线的顶点在轴上,则（）

A．B．C．D．

8．如图所示的正方形网格中,三点均在格点上,那么的外接圆圆心是（）

A．点B．点C．点D．点

9．如图,四边形是的内接四边形,若,则的度数为（）

A．B．C．D．

10．怎么样才能由的图象经过平移得到函数的图象呢

小亮说:先向左平移6个单位长度,再向上平移7个单位长度;

小丽说:先向上平移7个单位长度,再向右平移6个单位长度．

对于上述两种说法,正确的是（）

A．小亮对B．小丽对C．小亮小丽都对D．小亮小丽都不对

11．如图,已知一块圆心角为的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）,圆锥底面圆的直径是,则这块扇形铁皮的半径是（）

A．B．C．D．

12．某校九年组织一次篮球赛,各班均组队参赛,每两个班之间都赛一场,共需安排28场比赛,九年级班级个数为（）

A．6B．7C．8D．9

13．在中,,用直尺和圆规在上确定点,使,根据作图痕迹判断,正确的是（）

A．B．C．D．

14．如图,在平面直角坐标系中,已知点,射线与轴分别交于点,则（）

A．6B．5.5C．4.5D．3

15．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．抛物线与直线的“和谐值”为（）

A．3B．C．D．2

16．二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论:①;②;③;④;⑤．其中正确的是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二．填空题（共3小题）

17．已知,则__________．

18．如图,一艘船由港沿北偏东方向航行至港,然后再沿北偏西方向航行至港,港在港北偏东方向,则两港之间的距离为__________．

19．如图,是的直径,弦．若动点以的速度从点出发沿着的方向运动,点从点出发以沿着的方向运动,当点到达点时,点也随之停止运动．设运动时间为,当是直角三角形时,__________．

三．解答题（共7小题）

20．已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围;

（2）若此方程的两实数根满足,求的值．

21．某校要求340名学生进行社会调查,每人须完成份报告．调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,:3份;:4份;:5份;:6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）,经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误．

回答问题:

（1）写出条形图中存在的错误,并说明理由;

（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数中位数;

（3）在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时,小静是这样分析的:

第一步求平均数的公式是;

第二步在该问题中,;

第三步:（份）

①小静的分析是从哪一步开始出现错误的

②请你帮她计算出正确的平均数,并估计这340名学生共完成报告多少份．

22．如图,小谢想测某楼的高度,她站在点从处望向三楼的老田,测得仰角为,接着她向高楼方向前进,从处仰望楼顶,测得仰角为,已知小谢身高．（参考数据:）

（1）求的距离（结果保留根号）;

（2）求高楼的高度（结果保留一位小数）．

23．如图,在中,是的直径,是的切线,切点是,连接,过点作,与交于点,连接．

（1）求证:是的切线;

（2）若的半径为3,,求的长度．

24．某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;

（1）若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元

（2）每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多

25．如图,在直角坐标系中,点和点是一次函数和反比例函数图象的交点．

（1）求反比例函数的表达式和点的坐标;

（2）利用图象,直接写出当时的取值范围;

（3）为线段上一点,作轴与反比例函数图象交于点,与轴交于点,当时,直接写出点的坐标．

26．已知抛物线（为常数）与轴的交点为点．

（1）若抛物线经过原点,求的值;

（2）若点和点在抛物线上,求点的坐标;

（3）当,与其对应的函数值的最小值为9,求此时的二次函数解析式．

2022年12月20日153****2676的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．【分析】直接把点代入反比例函数求出的值,进而可得出结论．

【解答】解:∵点在反比例函数的图象上,

,

A．,∴此点不在该函数图象上,故本选项错误,不符合题意;

B．,∴此点在该函数图象上,故本选项正确,符合题意;

C．,∴此点不在该函数图象上,故本选项错误,不符合题意;

D．,∴此点不在该函数图象上,故本选项错误,不符合题意;

故选:B．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

2．【分析】根据题意,把代入方程,即可得出关于的方程,又根据一元二次方程的定义得到,即可求出的值．

【解答】解:根据题意得:

且,

解得．

故选:A．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解和定义,注意求出的值应同时使方程有意义．

3．【分析】连接,过点作于点,交于点,先由垂径定理求出的长,再根据勾股定理求出的长,进而得出的长即可．

【解答】解:连接,过点作于点,交于点,如图所示:

,

,

,

在中,,

,

即水的最大深度为,

故选:B．

【点评】本题考查了垂径定理勾股定理等知识;根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键．

4．【分析】连接,如图,利用三角形面积公式得到,再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到,然后去绝对值即可得到满足条件的的值．

【解答】解:连接,如图,

轴,

,

,

而,

,

,

．

故选:D．

【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义:在反比例函数图象中任取一点,过这一个点向轴和轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值．

5．【分析】计算出原数据的平均数,为确保平均数保持不变,新添加的数据即为所求原数据的平均数,据此可得答案．

【解答】解:∵数据4,5,6,5的平均数为,

∴添加数据5,新数据的平均数仍然是5,

故选:B．

【点评】本题主要考查算术平均数,解题的关键是掌握算术平均数的定义．

6．【分析】先利用勾股定理求出,然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．

【解答】解:,

,

,

故选:A．

【点评】本题考查了勾股定理,锐角三角函数的定义,熟练掌握锐角三角函数的正弦,余弦,正切是解题的关键．

7．【分析】由抛物线与轴只有一个交点可得,进而求解．

【解答】解:∵抛物线的顶点在轴上,

∴抛物线与轴只有1个交点,

,

解得．

故选:A．

【点评】本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．

8．【分析】根据三角形的外接圆圆心的性质即可得到结论．

【解答】解:作线段和线段的垂直平分线,两线交于点,

则的外接圆圆心是点,

故选:C．

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．

9．【分析】根据圆的内接四边形对角互补得到,根据圆周角定理即可得到的度数．

【解答】解:∵四边形是的内接四边形,

,

,

,

故选:C．

【点评】本题考查了圆内接四边形,圆周角定理,掌握圆的内接四边形对角互补是解题的关键．

10．【分析】根据“左加右减上加下减”的原则进行解答即可．

【解答】解:小亮:由的图象先向左平移6个单位长度,再向上平移7个单位长度后得到抛物线解析式为:,则小亮说法错误;

小丽:由的图象先向上平移7个单位长度,再向右平移6个单位长度后得到抛物线解析式为:,则小丽说法正确;

故选:B．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

11．【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长,然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．

【解答】解:∵圆锥的底面直径为,

∴圆锥的底面周长为,

∴扇形的弧长为,

设扇形的半径为,

则,

解得:,

故选:A．

【点评】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是首先求得圆锥的底面周长,利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．

12．【分析】设九年级有个班,利用比赛的总场数=九年级的班级数×（九年级的班级数）,即可得出关于的一元二次方程,解之取其正值,即可得出结论．

【解答】解:设九年级有个班,

根据题意得:,

整理得:,

解得:（不符合题意,舍去）,

∴九年级有8个班．

故选:C．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键．

13．【分析】如果,可得,即是的垂线,根据作图痕迹判断即可．

【解答】解:当是的垂线时,．

,

,

,

,

,

．

根据作图痕迹可知,

A选项中,是的角平分线,不符合题意;

B选项中,不与垂直,不符合题意;

C选项中,是的垂线,符合题意;

D选项中,不与垂直,不符合题意;

故选:C．

【点评】本题考查了相似三角形的判定,直角三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．

14．【分析】本题可以先求出的坐标,再求出的坐标,计算的长．注意到,也可以直接用相似来计算．

【解答】解:连接,则,且,

,相似比等于和边上的高的比,即．

,

,

．

故选:A．

【点评】本题考查了点的坐标．解析法解题的关键是求出的解析式,进而求出点的坐标．几何法的关键是发现,只要找到相似比即可．

15．【分析】先作出函数图象,在抛物线上取一点,作轴交直线于点,求出的最小值就是这两个函数的“和谐值”．

【解答】解:如图,在抛物线上取一点,作轴交直线于点,

设,则,

,

∴当时,有最小值,最小值为,

∴抛物线与直线的“和谐值”为,

故选:B．

【点评】本题考查了二次函数的性质,一次函数的性质,新定义,正确理解新定义的含义,数形结合求出的最小值是解决本题的关键．

16．【分析】由抛物线开口方向得到,交轴的负半轴得到,然后利用抛物线抛物线的对称轴得到的符合,则可对①进行判断;利用判别式的意义和抛物线与轴有2个交点可对②进行判断;利用对称轴即可判断③;利用时,和可对④进行判断;利用抛物线的对称轴方程得到,加上时,,即,则可对⑤进行判断．

【解答】解:∵抛物线开口向上,交轴的负半轴,

,

∵抛物线的对称轴为直线,

,

,所以①错误;

∵抛物线与轴有2个交点,

,所以②正确;

,

,所以③错误;

时,,

,

而,

,所以④正确;

时,,

,

,

,即,所以⑤正确．

故选:B．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数,二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口;一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置:当与同号时（即）,对称轴在轴左;当与异号时（即）,对称轴在轴右;常数项决定抛物线与轴交点:抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由决定:时,抛物线与轴有2个交点;时,抛物线与轴有1个交点;时,抛物线与轴没有交点．

二．填空题（共3小题）

17．．

【分析】依据,即可得出,再代入化简计算即可．

【解答】解:,

,

,

故答案为:．

【点评】本题主要考查了比例的性质,解题时注意:内项之积等于外项之积．

18．．

【分析】过作于,过作,证出,由题意得,解直角三角形求出的长,即可得到答案．

【解答】解:如图,过作于,过作,

则,

,

,

由题意得,,

在中,,

是等腰直角三角形,

,

,

在中,,

,

,

两港之间的距离为,

故答案为:．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用,方向角问题,等腰直角三角形的判定与性质等知识;熟练掌握解直角三角形,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

19．或

【分析】应分两种情况进行讨论:①当时,为直角三角形,根据,可将时间求出;当时,为直角三角形,根据,可将时间求出．

【解答】解:如图,是直径,

．

又,

∴根据勾股定理得到．

则．

∵当点到达点时,点也随之停止运动,

．

①如图1,当时,,则．

故,即,解得．

②如图2,当时,,则,即,

解得．

综上所述,当或时,为直角三角形．

故答案是:或．

【点评】本题考查圆周角定理相似三角形的性质直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间时应分情况进行讨论,防止漏解．

三．解答题（共7小题）

20．【分析】（1）根据方程有实数根得出,解之可得．

（2）利用根与系数的关系可用表示出和的值,根据条件可得到关于的方程,可求得的值,注意利用根的判别式进行取舍．

【解答】解:（1）∵关于的一元二次方程有实数根,

,即,

解得．

（2）由根与系数的关系可得,

,

,

,解得,或,

,

（舍去）,

．

【点评】此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

21．【分析】（1）条形统计图中的人数错误,应为;

（2）根据中位数众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据,即可求出答案;

（3）①小静的分析是从第二步开始出现错误的;②根据平均数的计算公式先求出正确的平均数,再乘以340即可得出答案．

【解答】解:（1）B错误,理由为:;

（2）众数为5份,中位数为5份;

（3）①第二步;②（份）,

估计这340名学生共完成报告（份）．

【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图,用到的知识点是平均数中位数众数以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键．

22．【分析】（1）设,先证,再由锐角三角函数定义得,然后由得方程,解方程即可;

（2）由（1）得,再由,即可得出答案．

【解答】解:（1）设,

,

是等腰直角三角形,

,

在中,,

,

,

,

,

解得:,

答:的距离为;

（2）由（1）得:,

,

,

答:高楼的高度约为．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题,熟练掌握仰角的定义,求出GE的长是解题的关键．

23．【分析】（1）连接,证明,根据全等三角形的性质得到,根据切线的判定定理证明结论;

（2）证明,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可．

【解答】（1）证明:如图1,连接,

是的切线,

,

,

,

,

,

,

在和中,

,

,

,

是的半径,

是的切线;

（2）解:如图2,连接,

在中,,

是的直径,

,

,

,

,

,即,

解得:．

【点评】本题考查的是切线的判定和性质相似三角形的判定和性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

24．【分析】此题属于经营问题,若设每件衬衫应降价元,则每件所得利润为元,但每天多售出件即售出件数为件,因此每天赢利为元,进而可根据题意列出方程求解．

【解答】解:（1）设每件衬衫应降价元,

根据题意得,

整理得

解得．

因为要尽量减少库存,在获利相同的条件下,降价越多,销售越快,

故每件衬衫应降20元．

答:每件衬衫应降价20元．

（2）设商场平均每天赢利元,则

．

∴当时,取最大值,最大值为1250．

答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天赢利最多,最大利润为1250元．

【点评】（1）当降价20元和10元时,每天都赢利1200元,但降价10元不满足“尽量减少库存”,所以做题时应认真审题,不能漏掉任何一个条件