【重点突围】2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版） 相似三角形的性质有关问题(原卷版)

相似三角形的性质有关问题考点一利用相似三角形的性质求解考点二相似三角形实际应用考点三利用相似求坐标考点四在网格中画已知三角形相似的三角形考点五相似三角形的综合问题考点一利用相似三角形的性质求解例题：（2022·河北·泊头市教师发展中心九年级期中）若，且周长比为4：9，则其对应边上的高的比为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2021·湖南·永州柳子中学九年级期中）已知△ABC~△DEF，若∠A=50°，∠E=70°，则∠F的度数为（

）A．30° B．60° C．70° D．80°2．（2022·全国·九年级专题练习）两个相似三角形的面积之比为3：4，则这两个三角形的周长之比为_______．3．（2021·广西·北师大平果附属学校九年级阶段练习）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE//BC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm．(1)求CE的长；(2)若△ABC的面积为，求△ADE的面积．考点二相似三角形实际应用例题：（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）如图，已知零件的外径为，现用个交叉卡钳（两条尺长和相等，）测量零件的内孔直径．若，且量得，则零件的厚度（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【变式训练】1．（2022·山东青岛·九年级期末）如图，路灯A与地面的距离米，身高1.6米小明与路灯底部的距离米，则小明影子长_______米．2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得BC＝0.3m，CE＝2m，则楼高DE为______m．考点三利用相似求坐标例题：（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为___________．【变式训练】1．（2020·江苏·景山中学九年级阶段练习）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图的方格中，作格点和相似（相似比不为1），则点的坐标是_________．2．（2020·江苏泰州·九年级阶段练习）已知点A(2，0)，点B(b，0)(b＞2)，点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的点P坐标为_________．考点四在网格中画已知三角形相似的三角形例题：（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC是格点三角形，请按以下要求作图．(1)在图1中画出格点△EDP，使得△EDP∽△ABC，且面积比为；(2)在图2中将△ABC绕着某格点逆向时针旋转90°得到格点△PFG，其中C与P对应．【变式训练】1．（2022·河南洛阳·九年级期末）如图，在5×5的边长为1小的正方形的网格中，如图1△ABC和△DEF都是格点三角形（即三角形的各顶点都在小正方形的顶点上）．(1)判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由；(2)在如图2的正方形网格中，画出与△DEF相似且面积最大的格点三角形，并直接写出其面积．2．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图．(1)在图1中的线段AC上找一个点D，使；(2)在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．考点五相似三角形的综合问题例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E，点F分别在线段AB，AD上，且∠EFD＝∠BDF．（1）求证：△AFE∽△ADC．（2）若，，且∠AFE＝∠C，探索BE和DF之间的数量关系．【变式训练】1．（2021·安徽·九年级专题练习）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证EG2＝GF•AF；（3）若AG＝3，EG＝，求BE的长．2．（2021·福建省诏安第一中学九年级期中）如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，，交BD于点F．(1)如图1，直按写出的值_______；(2)将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当BE=BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为，当为何值时EA=ED?请在图3或备用图中画出图形并求出的值．一、选择题1．（2022·四川·成都七中九年级期中）若与相似，且对应边的比为，则与的周长比为（

）A． B． C． D．2．（2022·北京通州·九年级期中）如图，在中，点是边上的点，线段与交于点，如果，那么的长是（）A．3 B．6 C．9 D．123．（2022·江苏·无锡市江南中学九年级期中）如图，点、是直线与坐标轴的交点，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题5．（2022·江苏·无锡市江南中学九年级期中）如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则______，______．6．（2022·四川·成都七中九年级期中）如图，和是等腰直角三角形，，的边，交边于点，．若，，则的值是______．7．（2020·全国·九年级课时练习）如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是_______．8．（2021·全国·八年级专题练习）如图，A、B、C、D都是格点（小正方形的顶点），动点E在线段AC上，若点A的坐标是（1，1），则当△ADE与△ABC相似时，动点E的坐标是_____．三、解答题9．（2022·四川·威远县凤翔中学九年级期中）如图，在中，点是延长线上的一点，与交于点，．(1)求证：；(2)若的面积为，求的面积．10．（2022·河北·邯郸市永年区教育科学研究所九年级期中）如图，在中，，于，作于，是中点，连交于点．（1）求证：；（2）若，，求的值．11．（2021·全国·九年级专题练习）如图，矩形ABCD中AB＝2，AD＝4，动点F在线段CD上运动（不与端点重合），过点D作AF的垂线，交线段BC于点E．（1）证明：△ADF∽△DCE；（2）当CF＝1时，求EC的长．12．（上海市杨浦区2022-2023学年九年级上学期期中绿色指标监测数学试题）如图，已知在菱形中，，，点E、F分别在边、上，的延长线交的延长线于点G，且．(1)求证：；(2)如果点F是边的中点，求的值；(3)延长、交于点H，联结、，如果与相似，求线段的长．13．（2022·四川·成都七中九年级期中）已知矩形，点为线段上的一点，连接，过点作线段的垂线分别交线段