线性代数初步-线性方程组（高等数学课件）

习题课线性代数初步例题一元函数，但在自然科学和工程两例1用行列式解线性方程组例题解由于所以，原方程的解为，，，，，，.例题一元函数，但在自然科学和工程两例2已知求和，.例题解例题一元函数，但在自然科学和工程两例3用矩阵的秩的概念求的秩.例题解

的三阶子式共有个，计算如下：由于二阶子式，所以例题一元函数，但在自然科学和工程两例4用矩阵的初等变换求矩阵化为行最简阶梯形矩阵并求出矩阵的秩.例题解故其中称为行阶梯型矩阵，

称为行最简阶梯型矩阵.例题一元函数，但在自然科学和工程两例5用两种方法求下列矩阵的逆矩阵.

于是例题解方法一故存在.又因为；；；；；；；；.于是因此..于是例题解方法二所以课程小结本节习题的学习以后，同学们可以在课下做相关的练习，以巩固所学习的知识点.线性方程组及其解法（二）线性代数初步非齐次线性方程组的求法知识点讲解问题导入46讨论非齐次线性方程组讨论非齐次线性方程组

解的情况.问题导入解对增广矩阵实行初等行变换化为行最简阶梯形矩阵行最简阶梯形矩阵对应的同解方程组为方程组中出现了矛盾方程0=1所以原方程组无解.若两个矩阵的行数相等，列数也相等，则称这两个矩阵为同型矩阵。非齐次线性方程组定理1对于元非齐次线性方程组：（1）若，则方程组无解；（2）若，则方程组有解；当时，方程组有唯一组解.（3）若,当时，方程组有无穷多组解；若两个矩阵的行数相等，列数也相等，则称这两个矩阵为同型矩阵。非齐次线性方程组推论1齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数.若两个矩阵的行数相等，列数也相等，则称这两个矩阵为同型矩阵。非齐次线性方程组性质1一元函数，但在自然科学和工程两非齐次线性方程组的任意两个解之差为其对应的齐次线性方程组的解.若两个矩阵的行数相等，列数也相等，则称这两个矩阵为同型矩阵。非齐次线性方程组推论2一元函数，但在自然科学和工程两

的任一解与的任一解之和是的解.若两个矩阵的行数相等，列数也相等，则称这两个矩阵为同型矩阵。非齐次线性方程组性质2设是非齐次线性方程组的某一个解（称为特解），是对应齐次线性方程组的一个基础解系，则的通解可表示为其中为任意常数.例题一元函数，但在自然科学和工程两求方程组的一个特解和对应齐次线性方程组的一个基础解系，并写出其通解.

例题解对增广矩阵施行初等行变换化为行最简阶梯形矩阵例题行最简阶梯形矩阵的秩小于未知量的个数，故原方程组有无穷多组解。行最简阶梯形矩阵对应的同解方程组为，其中自由未知量.令，解得，即得非齐次线性方程组的一个特解

.对应的齐次线性方程组的同解方程组为.例题令分别取,,，从而得到对应齐次方程组的一个基础解系,,.故原方程组对应的齐次线性方程组的通解为所以，非齐次线性方程组的通解为其中为任意常数.课程小结求解非齐次线性方程组的具体步骤：1、写出并施以初等行变换，将其化为阶梯形矩阵；2、根据对应方程组是否有矛盾方程，判断方程组是否有解；在有解的情况下，继续用初等行变换将阶梯形矩阵化为最简阶梯形矩阵，写出同解方程组；3、令自由未知元为特殊值，求出方程组的一个特解，再求出对应齐次线性方程组的基础解系，写出方程组的通解.线性方程组及其解法（一）线性代数初步1.线性方程组的基本概念知识点讲解2.齐次线性方程组的性质3.齐次线性方程组的基础解系问题导入

在实际问题的思考中，免不了要用数学知识来解决身边所遇到的实际问题，建立线性方程组来解未知数是我们最常见的一类问题.而事实上，如果遇到方程组中方程个数与未知数的个数不相等，应该怎样解决此类问题？若两个矩阵的行数相等，列数也相等，则称这两个矩阵为同型矩阵。线性方程组的基本概念

若两个矩阵(的行数相等，列数也相等，则称这两个矩阵为同型矩阵。齐次线性方程组的性质性质1一元函数，但在自然科学和工程两

若两个矩阵(的行数相等，列数也相等，则称这两个矩阵为同型矩阵。齐次线性方程组的性质性质2一元函数，但在自然科学和工程两

若两个矩阵(的行数相等，列数也相等，则称这两个矩阵为同型矩阵。齐次线性方程组的性质性质3一元函数，但在自然科学和工程两

.若两个矩阵(的行数相等，列数也相等，则称这两个矩阵为同型矩阵。齐次线性方程组的基础解系定义1一元函数，但在自然科学和工程两

例题一元函数，但在自然科学和工程两

例题解对系数矩阵施行初等行变换化为行最简阶梯形矩阵由行最简阶梯形矩阵得到原方程组的通解方程组，其中，为自由未知量.

课程小结求解齐次线性方程组的一般步