山西省长治市清华中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

山西省长治市清华中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A．an=2n﹣1 B．an=2n﹣1 C．an=2n D．an=2n+1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列的一个通项公式．【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，…的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此数列的一个通项公式an=2n﹣1，故选B．2.设x是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B【分析】求解不等式，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：设是实数，若“”则：，即：，不能推出“”若：“”则：，即：，能推出“”由充要条件的定义可知：是实数，则“”是“”的必要不充分条件；故选：B．【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3.已知平面α∥平面β，它们之间的距离为，直线，则在β内与直线相距为的直线有

(

)A．1条

B．2条

C．无数条

D．不存在参考答案：B4..已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.5.在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x（10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．6.直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A.

B.9

C.

D.参考答案：D7.已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：∵小王定点投篮命中的概率是，∴他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率：p==．故选：A．8.．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为Ａ．0.998

Ｂ．0.046

Ｃ．0.002

Ｄ．0.954参考答案：D略9.（逻辑）已知命题：，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略10.已知点A，B是抛物线y2=4x上的两点，点M（3，2）是线段AB的中点，则|AB|的值为（）A．4 B．4 C．8 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用中点坐标公式及作差法，求得直线AB的斜率公式，求得直线直线AB的方程，代入抛物线方程，利用弦长公式及韦达定理，即可求得|AB|的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，由中点坐标公式可知：y1+y2=4，两式相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），则直线AB的斜率k，k==1，直线AB的方程为y﹣2=x﹣3即y=x﹣1，联立方程可得，x2﹣6x+1=0，丨AB丨=?，=?=8，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于．参考答案：【考点】向量的三角形法则．【分析】画出图形，用、、表示、，从而求出．【解答】解：画出图形，如图：∵，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，∴==，=（+）=+，∴=﹣=+﹣；故答案为：．12.已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____参考答案：－313.若球O1、球O2的表面积之比，则它们的半径之比=_____.参考答案：略14.已知平面α和平面β的法向量分别为=（1，1，2），=（x，﹣2，3），且α⊥β，则x=

．参考答案：﹣4【考点】平面的法向量．【专题】方程思想；转化思想；空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】由α⊥β，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵α⊥β，∴．∴=x﹣2+6=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了空间位置关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为

．参考答案：?x∈R，x2≤1【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为：?x∈R，x2≤1故答案为：?x∈R，x2≤1；【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．16.=

.

参考答案：5；略17.复数

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者1名，组成一个小组．（1）求被选中的概率；（5分）（2）求不全被选中的概率．(5分)参考答案：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成的基本事件空间｛,,，，，，，，，，，｝，由12个基本事件组成，由于每个基本事件被抽取的机会均等，这些基本事件的发生时等可能的.用表示“被抽中”这一事件，则｛,,,｝,事件由4个基本事件组成，因而

（5分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件组成，因而

由对立事件的概率公式得（10分）19.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．参考答案：（1），（2）【分析】（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，将曲线的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开，再等式两边同时乘以，再代入代入化简可得出曲线的直角坐标方程；（2）解法一：将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，由弦长公式得可求出；解法二：计算圆心到直线的距离，并求出圆的半径，利用勾股定理以及垂径定理得出可计算出；解法三：将直线的方程与曲线的直角坐标方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，列出韦达定理，利用弦长公式可计算出（其中为直线的斜率）。【详解】（1）由直线的参数方程，消去参数得，即直线普通方程为.

对于曲线,由,即,,

，曲线的直角坐标方程为.

（2）解法一：将代入的直角坐标方程，整理得,

，

.

（2）解法二：曲线的标准方程为，曲线是圆心为，半径的圆.

设圆心到直线:的距离为,则.

则.

(2)解法三：联立,消去整理得,

解得,.

将,分别代入得,所以,直线与圆的两个交点是.所以,.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，考查直线参数方程中的几何意义，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，一般而言，可以采用以下三种解法：（1）几何法：求出圆的半径，以及圆心到直线的距离，则直线截圆所得弦长为；（2）代数法：①将直线的参数方程（为参数，为倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于的二次方程，结合韦达定理与弦长公式计算；②将直线的普通方程与圆的普通方程联立，消去或，得到关于另外一个元的二次方程，利用弦长公式或来计算（其中为直线的斜率）。20.已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若方程在上有两个实数根，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）的单调递增区间为(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用点是直线和的公共点，求得，再利用导数求解．（Ⅱ）方程在上有俩个实数根，即方程在上有两个实数根，令，利用导数即可求解．【详解】（Ⅰ）由函数，则，由题意可得，且，解得，，所以，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）方程在上有两个实数根，即方程在上有两个实数根，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，又，，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性与最值的应用，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.（本小题满分12分）在一次考试中，要从10道题中随机的抽