安徽省蚌埠市刘集职业中学高三数学文期末试题含解析

安徽省蚌埠市刘集职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数f(x)=(0<a<b<c)的图象关于（

）对称

A.x轴

B.y轴

C.原点

D.直线y=x参考答案：答案:B2.已知如图所示的程序框图是为了求出使n!＜5000的n最大值，那么在①和②处可以分别填入（）A.S＜5000？；S＝n?（n+1） B.S≥5000？；S＝S?nC.S＜5000？；S＝S?n D.S≥5000？；S＝n?（n+1）参考答案：C【分析】根据程序框图了解程序功能进行求解．【详解】因为要求“否”时，n＝n﹣1，然后输出n，所以①处应填S＜5000？；又因为使n!＜5000的n的最大值，所以②处应该填S＝S?n，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序框图的功能是解决本题的关键．3.已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2．若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：B【分析】设两圆圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为正方形，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【详解】解：如下图所示，设两圆的圆心为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，中点为E，因为圆心到这两个平面的距离相等，则OO1EO2为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r，，，又|OE|2+|AE|2＝|OA|2，即32﹣2r2+2＝16，则r2＝9，r＝3，所以，这两个圆的半径之和为6，故选：B．【点睛】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形．4.正整数按下表的规律排列

则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：Ｄ5.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故选：D．6.若曲线y=ex﹣（a＞0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是[，），则a=（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导f′（x）=ex+，从而由f′（x）=ex+≥，求解．【解答】解：f′（x）=ex+，∵f（x）=ex﹣在任一点处的切线的倾斜角的取值范围是[，），∴f′（x）=ex+≥，∴≤[f′（x）]min，而由a＞0知，ex+≥2；（当且仅当ex=时，等号成立），故2=，故a=故选：C．7.命题“任意的”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．存在

D．对任意的参考答案：C8.复数等于（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D，选D.

【解析】略9.若满足且的最大值为4，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A考点：线性规划因为可行域如图，当时，不合题意，当时，在取得最大值

故答案为：A

10.对于平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（）A．如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥nB．如果m?α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n∥αD．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，如果m?α，n∥α，则m∥n或m与n异面，又由m、n共面，那么m∥n；如果m?α，n与α相交，那么m、n相交或m、n是异面直线；如果m?α，n?α，当m、n是异面直线时，则n与α可能平行，也可能相交；如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α或n?α．分析后即可得到正确的答案．【解答】解：A答案中：如果m?α，n∥α，则m∥n或m与n异面，又由m、n共面，那么m∥n，故A正确；B答案中：如果m?α，n与α相交，那么m、n相交或m、n是异面直线，故B答案错误；C答案中：如果m?α，n?α，当m、n是异面直线时，则n与α可能平行，也可能相交，故C答案错误；D答案中：如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α或n?α故D答案错误；故选A【点评】要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，是两个不共线的单位向量，若向量与向量垂直，则实数

．参考答案：12.已知，则的值等于___________.参考答案：.13.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示)．则分数在[70,80)内的人数是________参考答案：30略14.某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶，此时在其南偏东45°方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航．为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为________（海里/h）．参考答案：15.若点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为．参考答案：（1，（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的焦点坐标，求出a的值，设P（x，y），利用距离公式进行转化求解即可．【解答】解：∵点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，∴c=，则c2=a2+1=3，则a2=2，即双曲线方程为x2﹣y2=1，设P（x，y），则x≥，则==1+（+）=，∵x≥，∴=时，取得最大值为，故的取值范围为（1，]，故答案为（1，]．16.下列说法正确的为

.

①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；

②函数与直线x=l的交点个数为0或l；

③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；

④，+∞）时，函数的值域为R；

⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤17.已知||=1，||=m，∠AOB=π，点C在∠AOB内且=0，若（λ≠0），则m=．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】作CD∥OB，CE∥OA，根据向量加法的平行四边形法则即可得到，，从而得到，，而△OCE为等腰直角三角形，从而得到，这样即可求出m．【解答】解：如图，过C分别作CD∥OB，CE∥OA，并分别交OA，OB于D，E，则：，；∴，；△OCE为等腰直角三角形；∴；即；∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知<<<,(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ）求.参考答案：（Ⅰ）由，得∴，于是(Ⅱ）由，得又∵，∴由得：

所以19.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=40°

（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE（3）求二面角F—BD—A的大小。

参考答案：证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF。所以BC⊥EF。因为

ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45°，又因为AEF=45，所以FEB=90°，即EF⊥BE。因为BC平面ABCD，BE平面BCE，BC∩BE=B所以EF⊥平面BCE（Ⅱ）取BE的中点N，连结CN，MN则∴PMNC为平行四边形，所以PM∥CN。∵CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内。∴PM//平面BCE。（Ⅲ）因△ABE等腰直角三角形，AB=AE，所以AE⊥AB又因为平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥AD即AD、AB、AE两两垂直；如图建立空间直解坐标系，设AB=1，则AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），

20.已知数列{an}中，a1=3，a2=5，且数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2（n≥3）（1）求证：{an}为等差数列；（2）记数列bn=，试归纳数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）利用递推关系与等差数列的定义即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2（n≥3）知：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2，∴an=an﹣1+2，∴an﹣an﹣1=2（n≥3）．又∵a2﹣a1=2，故an﹣an﹣1=2（n≥2），∴{an}为等差数列．（2）由（1）知，，∴①②①﹣②得：，∴，∴．21.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.

参考答案：解：（1）解法一：取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且.………………２分所以四边形为平行四边形，所以，………………４分又因为平面平面，故平面.………………５分解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，设平面的一个法向量是.由得令，则.又因为，所以，又平面，故平面.（2）由（1）可知平面的一个法向量是.………………６分易得平面的一个法向量是………………９分所以，又二面角为锐角，………………