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高一数学集合讲义(完整资料)BA即可。例5、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，判断以下命题是否成立，并说明理由。（1）AB（2）B{2,3,4}（3）AB={1,2,3,4}（4）AB={2,3}（1）不成立，因为A中有1，而B中没有。（2）成立，因为A和B中的元素相同。（3）成立，因为A和B中的元素合并起来就是{1,2,3,4}。（4）成立，因为A和B中都有2和3，其余元素不同，所以交集为{2,3}。三、集合的运算1、并集对于两个集合A和B，它们的并集是一个集合，包含所有属于集合A或集合B的元素，记作AB。2、交集对于两个集合A和B，它们的交集是一个集合，包含所有既属于集合A又属于集合B的元素，记作AB。3、差集对于两个集合A和B，它们的差集是一个集合，包含属于集合A但不属于集合B的元素，记作AB。4、补集对于一个全集U和一个集合A，它们的补集是一个集合，包含所有属于全集U但不属于集合A的元素，记作A'或者A。注意：补集的概念是相对于某个全集而言的，同一个集合在不同的全集中可能有不同的补集。例6、设全集为U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={3,4,5}，求以下集合。（1）AB（2）AB（3）AB（4）B'（1）AB={1,2,3,4,5}（2）AB={3}（3）AB={1,2}（4）B'={1,2}与A的差集叫做A在U中的补集，记作“A”。AUAx|xU且xA。（2）补集的性质①AAU；②AA；③AA；④ABAB；⑤ABBA；⑥UU。例8、设全集为Ux|xZ，集合Ax|x3k1,kZ，则A的补集为_________________。三、集合的运算集合的运算可以从文字、符号和图形三个方面来理解和认识。1、交集(1)定义：由集合A和集合B的所有公共元素组成的集合叫做A和B的交集，记作“AB”。即AB={x|x∈A且x∈B}。(2)交集的性质：①AB=BA；②AA=A；③A∩B⊆A，AB⊆B；④若AB=A，则A⊆B，反之亦然。例如，设集合A={x|x>-2}，B={x|x<3}，则A∩B={x|-2<x<3}。再例如，设集合A={(x,y)|y=2x-1}，B={(x,y)|y=x+3}，求A∩B。2、并集(1)定义：由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A和B的并集，记作“A∪B”。即AB={x|x∈A或x∈B}。(2)并集的性质：①AB=BA；②AA=A；③A⊆A∪B，B⊆A∪B；④若A⊆B，则A∪B=B，反之亦然。例如，设集合A={x|x<-3或x>3}，B={x|x<-1或x>4}，则A∪B={x|x<-3或x>4}。3、补集(1)定义：设U为全集，A是U的子集，则由U与A的差集叫做A在U中的补集，记作“A'”。即A'=U-A={x|x∈U且x∉A}。(2)补集的性质：①AA'=U；②A'∅=A；③A'A=∅；④A'B=AB；⑤A'B=B'A；
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