江西省宜春市湾头中学高二数学文联考试题含解析

江西省宜春市湾头中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线恰好是轴，则

（A）

（B）

（C）

（D）无法确定参考答案：A略2.下列命题中，真命题是：

（

）A．

B．C．a+b=0的充要条件是=-1

D．a>1,b>1是ab>1的充分条件参考答案：D略3.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④参考答案：B4.直线的倾斜角α=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故选A【点评】本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．5.已知命题p：?x∈R，使得x+＜2，命题q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是(

)A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】本题的关键是判定命题p：?x∈R，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定．【解答】解：对于命题p：?x∈R，使得，当x＜0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．6.“AB＞0”“是方程表示椭圆”的（

）ks5uA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.设M是△ABC内一点，且，∠BAC=30°，定义f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(，x，y)，则的最小值是………………………（

）A、8

B、9 C、16

D、18参考答案：D8.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（

）A．个

B．个 C．个

D．个参考答案：A9.已知，则“”是“””的

（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n+1﹣1【考点】等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．【分析】将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{an+1}是等比数列，代入通项公式化简，再求出an．【解答】解：由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴数列{an+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．则有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．12.已知，当时，不等式恒成立，则实数a的最小值是__________________．参考答案：4当x≤0时，f(x)＝x2－4x＋3，对称轴为直线x＝2，故在区间内递减，f(x)≥f(0)＝3；当x>0时，f(x)＝－x2－2x＋3，对称轴为直线x＝－1，故在区间内递减，f(x)<f(0)＝3.可知函数f(x)在整个区间内递减．∴当x∈[－2,2]时不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，∴x＋a≤2a－x，∴2x≤a，∴a≥4.13.若数列{an}是公差不小于的等差数列，则n的最大值为___________．参考答案：201略14.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=0【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．15.若椭圆上一点P到右准线的距离为10，则P到左焦点的距离为

；参考答案：12w16.命题：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是．参考答案：?x＜﹣1，x2＜1【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是?x＜﹣1，x2＜1；故答案为：?x＜﹣1，x2＜1．17.函数的单调减区间是

．参考答案：（－∞，2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，的面积为，求a+b.参考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角C为的内角，∴.（2）∵，的面积为，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②将①代入②得，∴.19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．（1）求证：AP∥平面BEF；（2）求证：GH∥平面PAD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接EC，推导出四边形ABCE是平行四边形，从而FO∥AP，由此能证明AP∥平面BEF．（2）连接FH，OH，推导出FH∥PD，从而FH∥平面PAD．再求出OH∥AD，从而OH∥平面PAD，进而平面OHF∥平面PAD，由此能证明GH∥平面PAD．【解答】证明：（1）连接EC，∵AD∥BC，，∴BC=AE，BC∥AE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴O为AC的中点．又∵F是PC的中点，∴FO∥AP，又∵FO?平面BEF，AR?平面BEF，∴AP∥平面BEF．（2）连接FH，OH，∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD，又∵PD?平面PAD，FH?平面PAD，∴FH∥平面PAD．又∵O是BE的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD，AD?平面PAD，OH?平面PAD，∴OH∥平面PAD．又∵FH∩OH=H，∴平面OHF∥平面PAD，又∵GH?平面OHF，∴GH∥平面PAD．【点评】本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知函数．（1）求函数的最大值和最小值；（2）CD为△ABC的内角平分线，已知，求角C的大小．参考答案：解：（1）在上单增，上单减，；（2）中，中，，∵，，，，中，，中，，，∴．

21.某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组．（1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；（2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：第一次被抽到进行检验的技术员58538762787082第二次被抽到进行检验的技术员64617866747176求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由分层抽样的方法能求出每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数．（2）①由相互独立事件乘法概率公式能求出先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；②分别求出两组数据的平均数和方并，由此能求出第二次进行检验的技术员的检验更稳定．【解答】解：（1）∵某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组，∴每一个技术员被抽到的概率，其中男技术员抽到：45×=3人，女技术员抽到：15×=1人．（2）①