2023年中考数学真题分项汇编专题20 图形的旋转（原卷版）

专题20图形的旋转（30题）一、单选题1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于F．当SKIPIF1<0时，点D恰好落在SKIPIF1<0上，此时SKIPIF1<0等于（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·天津·统考中考真题）如图，把SKIPIF1<0以点A为中心逆时针旋转得到SKIPIF1<0，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在SKIPIF1<0的延长线上，连接SKIPIF1<0，则下列结论一定正确的是（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是以点SKIPIF1<0为直角顶点的等腰直角三角形，把SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为中心顺时针旋转，点SKIPIF1<0为射线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的交点．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以下结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延长线上时，SKIPIF1<0；④在旋转过程中，当线段SKIPIF1<0最短时，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．其中正确结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，已知等腰直角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点C是矩形SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公共顶点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；点D是SKIPIF1<0延长线上一点，且SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在矩形SKIPIF1<0绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段SKIPIF1<0达到最长和最短时，线段SKIPIF1<0对应的长度分别为m和n，则SKIPIF1<0的值为（

）

A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题5．（2023·江苏连云港·统考中考真题）以正五边形SKIPIF1<0的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0落在直线SKIPIF1<0上，则正五边SKIPIF1<0旋转的度数至少为______°．6．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线，且SKIPIF1<0，将四边形SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针方向旋转后，得到四边形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0旋转的角度是______．

7．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，过点D作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于E，将SKIPIF1<0绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中SKIPIF1<0的值为__________．

8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知曲线SKIPIF1<0分别是函数SKIPIF1<0的图像，边长为SKIPIF1<0的正SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴上，顶点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左侧），现将SKIPIF1<0绕原点SKIPIF1<0顺时针旋转，当点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上时，点SKIPIF1<0恰好在曲线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的值为__________．9．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，线段SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0得到线段SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的上方作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0的面积为___________．

10．（2023·江西·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）得到SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0为直角三角形时，旋转角SKIPIF1<0的度数为_______．

11．（2023·上海·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕着点A旋转SKIPIF1<0，旋转后的点B落在SKIPIF1<0上，点B的对应点为D，连接SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，则SKIPIF1<0________．

12．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转，得到SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0恰好落在线段SKIPIF1<0上，则点SKIPIF1<0的运动路径长是___________cm（结果用含SKIPIF1<0的式子表示）．

13．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点A逆时针方向旋转SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点D，则SKIPIF1<0的值为________．

14．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知等腰SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．现将SKIPIF1<0以点SKIPIF1<0为旋转中心旋转SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点D．则SKIPIF1<0的长度为_______．15．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一副三角板SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．将它们叠合在一起，边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点G（如图1），此时线段SKIPIF1<0的长是___________，现将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0按顺时针方向旋转（如图2），边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点H，连结SKIPIF1<0，在旋转SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的过程中，线段SKIPIF1<0扫过的面积是___________．

三、解答题16．（2023·北京·统考中考真题）在SKIPIF1<0中、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点M，D是线段SKIPIF1<0上的动点（不与点M，C重合），将线段SKIPIF1<0绕点D顺时针旋转SKIPIF1<0得到线段SKIPIF1<0．

(1)如图1，当点E在线段SKIPIF1<0上时，求证：D是SKIPIF1<0的中点；(2)如图2，若在线段SKIPIF1<0上存在点F（不与点B，M重合）满足SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直接写出SKIPIF1<0的大小，并证明．17．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是斜边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0．

(1)将SKIPIF1<0绕顶点SKIPIF1<0旋转一周，请直接写出点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0距离的最大值和最小值；(2)将SKIPIF1<0绕顶点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0（如图SKIPIF1<0），求SKIPIF1<0的长．18．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，SKIPIF1<0的顶点均在小正方形的格点上．

(1)将SKIPIF1<0向下平移3个单位长度得到SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0；(2)将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转90度得到SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0；(3)在（2）的运动过程中请计算出SKIPIF1<0扫过的面积．19．（2023·辽宁·统考中考真题）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上（不与点SKIPIF1<0重合），连接SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0，得到线段SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．(1)如图，当点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合时，请直接写出线段SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0的数量关系；(2)如图，当点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上时，求证：SKIPIF1<0；(3)连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积记为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，请直接写出SKIPIF1<0的值．20．（2023·四川乐山·统考中考真题）在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动【问题情境】刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第SKIPIF1<0页“探索”部分内容：如图，将一个三角形纸板SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0的位置，那么可以得到：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（

）

刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键；故数学就是一门哲学．【问题解决】（1）上述问题情境中“（

）”处应填理由：____________________；（2）如图，小王将一个半径为SKIPIF1<0，圆心角为SKIPIF1<0的扇形纸板SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0到达扇形纸板SKIPIF1<0的位置．

①请在图中作出点SKIPIF1<0；②如果SKIPIF1<0，则在旋转过程中，点SKIPIF1<0经过的路径长为__________；【问题拓展】小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．

21．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平行四边形SKIPIF1<0中（顶点SKIPIF1<0按逆时针方向排列），SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0．

(1)如图1，求SKIPIF1<0边上的高SKIPIF1<0的长．(2)SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的一动点，点SKIPIF1<0同时绕点SKIPIF1<0按逆时针方向旋转SKIPIF1<0得点SKIPIF1<0．①如图2，当点SKIPIF1<0落在射线SKIPIF1<0上时，求SKIPIF1<0的长．②当SKIPIF1<0是直角三角形时，求SKIPIF1<0的长．22．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转，使点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0．当点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上运动时（点SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），判断SKIPIF1<0的形状，并说明理由．(3)在（2）的条件下，已知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的长．23．（2023·江苏扬州·统考中考真题）【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含SKIPIF1<0的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0．【操作探究】如图1，先将SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合，再将SKIPIF1<0绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为SKIPIF1<0，旋转过程中SKIPIF1<0保持不动，连接SKIPIF1<0．

(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0________；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0________SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；(3)如图2，取SKIPIF1<0的中点F，将SKIPIF1<0绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________．24．（2023·湖南·统考中考真题）（1）[问题探究]如图1，在正方形SKIPIF1<0中，对角线SKIPIF1<0相交于点O．在线段SKIPIF1<0上任取一点P（端点除外），连接SKIPIF1<0．

①求证：SKIPIF1<0；②将线段SKIPIF1<0绕点P逆时针旋转，使点D落在SKIPIF1<0的延长线上的点Q处．当点P在线段SKIPIF1<0上的位置发生变化时，SKIPIF1<0的大小是否发生变化？请说明理由；③探究SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系，并说明理由．（2）[迁移探究]如图2，将正方形SKIPIF1<0换成菱形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其他条件不变．试探究SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系，并说明理由．

25．（2023·湖北随州·统考中考真题）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）当SKIPIF1<0的三个内角均小于SKIPIF1<0时，如图1，将SKIPIF1<0绕，点C顺时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，

由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0为①三角形，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由②可知，当B，P，SKIPIF1<0，A在同一条直线上时，SKIPIF1<0取最小值，如图2，最小值为SKIPIF1<0，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有SKIPIF1<0③；已知当SKIPIF1<0有一个内角大于或等于SKIPIF1<0时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若SKIPIF1<0，则该三角形的“费马点”为④点．(2)如图4，在SKIPIF1<0中，三个内角均小于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，已知点P为SKIPIF1<0的“费马点”，求SKIPIF1<0的值；

(3)如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知SKIPIF1<0．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/SKIPIF1<0，a元/SKIPIF1<0，SKIPIF1<0元/SKIPIF1<0，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a的式子表示）26．（2023·四川·统考中考真题）如图1，已知线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上方旋转，连接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为边在SKIPIF1<0上方作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．

(1)若SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为边在SKIPIF1<0上方作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，用等式表示线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系是；(2)如图2，在(1)的条件下，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长；(3)如图3，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0的值最大时，求此时SKIPIF1<0的值．27．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）【问题呈现】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是直角三角形，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，探究SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的位置关系．

(1)如图1，当SKIPIF1<0时，直接写出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的位置关系：____________；(2)如图2，当SKIPIF1<0时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】(3)当SKIPIF1<0时，将SKIPIF1<0绕点C旋转，使SKIPIF1<0三点恰好在同一直线上，求SKIPIF1<0的长．28．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有SKIPIF1<0角的三角尺放在正方形SKIPIF1<0中，使SKIPIF1<0角的顶点始终与正方形的顶点SKIPIF1<0重合，绕点SKIPIF1<0旋转三角尺时，SKIPIF1<0角的两边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0始终与正方形的边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线分别相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．

【探究一】如图②，把SKIPIF1<0绕点C逆时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，同时得到点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上．求证：SKIPIF1<0；【探究二】在图②中，连接SKIPIF1<0，分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0；【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线SKIPIF1<0与三角尺SKIPIF1<0角两边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPI