2021-2023年高考数学真题分类汇编专题05 立体几何（选择题、填空题）（理）（原卷版）

专题05立体几何（选择题、填空题）（理）知识点目录知识点1：三视图知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积知识点3：空间直线、平面位置关系的判断知识点4：线线角、线面角、二面角知识点5：外接球、内切球问题知识点6：立体几何中的范围与最值问题及定值问题近三年高考真题知识点1：三视图1．（2023•乙卷（理））如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．24 B．26 C．28 D．302．（2022•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：SKIPIF1<0，则该几何体的体积（单位：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021•北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：SKIPIF1<0，则该几何体的体积（单位：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积5．（2023•乙卷（理））已知圆锥SKIPIF1<0的底面半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为底面圆心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆锥的母线，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，则该圆锥的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔SKIPIF1<0时，相应水面的面积为SKIPIF1<0；水位为海拔SKIPIF1<0时，相应水面的面积为SKIPIF1<0．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔SKIPIF1<0上升到SKIPIF1<0时，增加的水量约为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022•北京）已知正三棱锥SKIPIF1<0的六条棱长均为6，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0及其内部的点构成的集合．设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0表示的区域的面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023•天津）在三棱锥SKIPIF1<0中，线段SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0和三棱锥SKIPIF1<0的体积之比为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023•甲卷（理））在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）已知圆锥的顶点为SKIPIF1<0，底面圆心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为底面直径，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在底面圆周上，且二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．该圆锥的体积为SKIPIF1<0 B．该圆锥的侧面积为SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<011．（2022•天津）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为SKIPIF1<0，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．23 B．24 C．26 D．2712．（2021•新高考Ⅰ）已知圆锥的底面半径为SKIPIF1<0，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<013．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）如图，四边形SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．记三棱锥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的体积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2021•新高考Ⅱ）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023•新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．16．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该棱台的体积为．17．（2022•上海）已知圆柱的高为4，底面积为SKIPIF1<0，则圆柱的侧面积为．知识点3：空间直线、平面位置关系的判断18．（2023•上海）如图所示，在正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的动点，则下列直线中，始终与直线SKIPIF1<0异面的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2022•上海）如图正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，联结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．空间任意两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0上不存在点在线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，则称SKIPIF1<0两点可视，则下列选项中与点SKIPIF1<0可视的为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．点SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0 C．点SKIPIF1<0 D．点SKIPIF1<020．（2022•上海）上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．0 B．2 C．4 D．1221．（2021•浙江）如图，已知正方体SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 C．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0异面，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<022．（多选题）（2021•新高考Ⅱ）如图，下列正方体中，SKIPIF1<0为底面的中心，SKIPIF1<0为所在棱的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正方体的顶点，则满足SKIPIF1<0的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．知识点4：线线角、线面角、二面角23．（2023·北京·统考高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若SKIPIF1<0，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面SKIPIF1<0的夹角的正切值均为SKIPIF1<0，则该五面体的所有棱长之和为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2023•乙卷（理））已知SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0为斜边，SKIPIF1<0为等边三角形，若二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2022•浙江）如图，已知正三棱柱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点．记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知正方体SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0 C．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0知识点5：外接球、内切球问题27．（2021•天津）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为SKIPIF1<0，两个圆锥的高之比为SKIPIF1<0，则这两个圆锥的体积之和为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．（2021•新高考Ⅱ）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为SKIPIF1<0（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的球，其上点SKIPIF1<0的纬度是指SKIPIF1<0与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为SKIPIF1<0，该卫星信号覆盖地球表面的表面积SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0占地球表面积的百分比约为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为SKIPIF1<0，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该正四棱锥体积的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<030．（2022•新高考Ⅱ）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2021•甲卷（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是半径为1的球SKIPIF1<0的球面上的三个点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（多选题）（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：SKIPIF1<0的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直径为SKIPIF1<0