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全集与补集练习题(三)三、全集与补集练习题1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$,$M=\{1,3,5,7\}$,$N=\{5,6,7\}$,则$A=\{5,7\}$,$B=\{2,4\}$,$C=\{2,4,8\}$,$D=\{1,3,5,6,7\}$。2.已知$U=\{x|-1\leqx\leq3\}$,$A=\{x|-1<x<3\}$,$B=\{x|x^2-2x-3=0\}$,$C=\{x|-1\leqx<3\}$,则关系$(A\subseteqU),(B\subseteqU),(C\subseteqU),(A\subseteqC),(B\subseteqC),(C\subseteqA)$都成立。3.设$U=\mathbb{Z}$,$A=\{1,3,5,7,9\}$,$B=\{1,2,3,4,5\}$,则图中阴影部分表示的集合是$B-A=\{2,4\}$。4.已知集合$A=\{x|x<a\}$,$B=\{x|1<x<2\}$,且$A\cupB=\{x|x\leq1\text{或}x>2\}$,$B\subseteqA$,则$a\leq1$。5.如果$S=\{x\in\mathbb{N}|x<6\}$,$A=\{1,2,3\}$,$B=\{2,4,5\}$,则$(S\cupA)\cup(S\cupB)=\{1,2,3,4,5\}$。6.已知$A=\{x|x\leq1\text{或}x>3\}$,$B=\{x|x>2\}$,则$A\capB=\{x|x>3\}$。解答题:7.设全集$U=\mathbb{R}$,集合$A=\{x|x\geq-3\}$,$B=\{x|2-x<0\}$。(1)求$A^C$,$B^C$。$A^C=\{x|x<-3\}$,$B^C=\{x|x\geq2\}$。(2)判断$A\capB$,$A\cupB$,$A-B$,$B-A$是否为空集。$A\capB=\{x|-3\leqx<2\}$,不是空集;$A\cupB=\{x|x\geq-3\}$,不是空集;$A-B=\{x|x\leq-3\text{或}x>1\}$,不是空集;$B-A=\{x|-3\leqx\leq2\}$,不是空集。8.集合$S=\{x|x\leq10\text{,且}x\in\mathbb{N}^*\}$,$A\subseteqS$,$B\subseteqS$,且$A\capB=\{4,5\}$,$B\capA=\{1,2,3\}$,$A\cap(S-B)=\{6,7,8\}$,求集合$A$和$B$。由$A\capB=\{4,5\}$,$B\capA=\{1,2,3\}$,可得$A=\{1,2,3,4,5\}$,$B=\{4,5,6,7,8,9,10\}$。9.集合$A=\{x|x\leq-2\text{或}x\geq3\}$,$B=\{x|a<x<b\}$,若$A\capB=\varnothing$,$A\cupB=\mathbb{R}$,求实数$a$,$b$。由$A\cupB=\mathbb{R}$,可得$a\leq-2$,$b\geq3$。由$A\cap
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