【解析】2023-2024学年北师大版数学七年级上册4.1线段、射线、直线（拓展提升卷）

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2023-2024学年北师大版数学七年级上册4.1线段、射线、直线（拓展提升卷）

一、选择题

1．（2023·通辽）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

已知：如图1，在中，．求作：的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线，交于点O；（3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．

下列不属于该尺规作图依据的是（）

A．两点确定一条直线

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

【答案】D

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；作图-线段垂直平分线；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：由作图可得：PQ是AB的垂直平分线，

∴OC为Rt△ABC斜边上的中线，

∴OC=AB，

∴OC=OA=OB，

∴点A、C、B在以AB为直径的圆上.

故答案为：D.

【分析】由作图可得：PQ是AB的垂直平分线，则O为AB的中点，OC为OC为Rt△ABC斜边上的中线，据此判断.

2．（2022七上·城固期末）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（）

A．两点之间线段最短

B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线

D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

【答案】C

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线.

故答案为：C.

【分析】根据两点确定一条直线进行解答.

3．（2022七上·毕节期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（）

A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短

C．射线只有一个端点D．过一点有无数条直线

【答案】A

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：由题意可得：运用的数学知识是两点确定一条直线.

故答案为：A.

【分析】根据两点确定一条直线的知识进行解答.

4．（2022七上·罗庄期末）下列叙述正确的是（）

A．线段AB可表示为线段BAB．射线AB可表示为射线BA

C．直线可以比较长短D．射线可以比较长短

【答案】A

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项符合题意；

B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项不符合题意；

C、直线不可以比较长短，此选项不符合题意；

D、射线不可以比较长短，此选项不符合题意．

故答案为：A．

【分析】根据线段、射线和直线的定义逐项判断即可。

5．（2023七上·义乌期末）下列四个图中，能表示线段的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】作图-直线、射线、线段

【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；

故答案为：B

【分析】观察各选项可得：A、x=c-b；B、x=a+c-b；C、x=c-b；D、x=b+c；结合x=a+c-b可判断求解.

6．（2023七上·永年期中）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，

连结AB、AC、AD、AE，

根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，

利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，

故答案为：A．

【分析】根据两点确定一条直线可求解。

7．（2023七上·长安期末）平面上有任意三点、、，经过其中两点共可以画出直线的条数是（）

A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条

【答案】C

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；

②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；

因此，平面上有任意三点，过其中两点能画出直线条数是1条或3条.

故答案为：C.

【分析】分两种情况：①当三点在同一直线上时，②三点不在同一直线上时，据此解答即可.

8．（2023七上·小店月考）如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．

A．10B．11C．20D．22

【答案】C

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：5×（5﹣1）＝20，

故答案为：C．

【分析】求出5×（5﹣1）＝20，即可作答。

9．（2023七上·宜州期末）下列说法中正确的是（）

A．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的

B．延长直线AB

C．射线AB和射线BA是同一条射线

D．直线AB和直线BA是同一条直线

【答案】D

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：A.延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；

B.直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误；

C.射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误；

D.直线AB和直线BA是同一条直线，正确，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长分别进行判断.

10．（2023七上·大冶期末）如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法中正确的是().

A．M点在线段AB上

B．M点在直线AB上

C．M点在直线AB外

D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外

【答案】D

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．

故答案为：D．

【分析】此题由于没有明确的告知点M的位置，故需要分类讨论：①当M点在直线外时，以M，A，B三点为顶点构成三角形，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；②当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17，综上所述即可得出答案。

二、填空题

11．（2022七上·大安期末）要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是．

【答案】两点确定一条直线

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线

故答案为：两点确定一条直线．

【分析】利用两点确定一条直线的方法求解即可。

12．（2022七上·阳谷期中）如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于．

【答案】1

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】如图：

有直线1条（AD），，

有射线6条（BF、AF、AE、DE、AG、DG），，

有线段6条（AB、AC、AD、BC、BD、CD），，

∴．

故答案为：．

【分析】根据直线、射线和线段的定义求出a、b、c的值，再求解即可。

13．（2023七上·通州期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有条．

【答案】3

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】如图，有3条.

【分析】根据直线l经过3枚颜色相同的棋子，作图求解即可。

14．（2023七上·十堰期末）如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30cm，且AB＝3CD，则CD＝cm.

【答案】3

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】由题意得：，

，

，

，

，

∵，

∴得到，

【分析】以CD为未知量，其他线段都用CD表示，根据所有线段之和为30，建立方程.

15．（2023七上·南京期末）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为cm．

【答案】20

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．

所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．

故答案为：20．

【分析】此题的难点是找出图中所有的线段，找出图中线段的过程中，要按一定的顺序，然后根据线段的和差分别求出每一条线段的长度，再求和即可。

三、作图题

16．（2023七上·渭滨期末）尺规作图：如图，已知线段a，b，c.

求作一条线段，使它等于.

要求：保留作图痕迹，写出结论，不要求写出作法.

【答案】解：如图，线段即为所求作.

【知识点】作图-直线、射线、线段

【解析】【分析】以A为圆心，a为半径画弧交于一点，然后以该点为圆心，c为半径画弧，交AM于点C，再以C为圆心，b为半径画弧，交AM于点B，此时AB=a-b+c.

17．（2023七上·西安期末）如图，已知线段a、b、c，请用尺规作图法，求作线段，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】解：如图所示，

.

【知识点】作图-直线、射线、线段

【解析】【分析】由题意，用圆规和直尺作射线OM，在射线OM上用圆规截取OB=a，然后在线段OB上依次截取OC=b，CA=c，线段AB即为所求.

18．（2023七上·慈溪期末）如图，已知点A，B，C，请你利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图：

（1）分别画直线、射线、线段.

（2）在射线上确定一点D，使.（请标出点D位置，并保留作图痕迹）

【答案】（1）解：如图，直线、射线、线段即为所画，

（2）解：如图，线段即为所求作的线段，

【知识点】作图-直线、射线、线段

【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的概念进行作图；

（2）在AC的延长线上取点H，使AH=2AC，以H为圆心，BC长为半径画弧，与AH交于点D，则AD=2AC-BC.

19．（2023七上·金东期末）如图，已知线段，，作线段.

（温馨提醒：请用直尺圆规作图，保留作图痕迹，相应字母标注到位，不要求写出作法.）

【答案】解：如图所示，AB即为所求

【知识点】作图-直线、射线、线段

【解析】【分析】首先画一条射线AE，然后以A为圆心，a为半径画弧交射线于点D，再以D为圆心，b为半径画弧，交AD于点C，再以C为圆心，b为半径画弧，交AC于点B，则AB=a-2b.

20．（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．

（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．

（3）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与n之间的关系．

【答案】（1）解：如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成3个或4个区域；

如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成4个、6个和7个区域．

（2）解：如图3，四条直线最多可以把平面分成11个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点．

（3）解：平面上n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成个区域，平面本身就是一个区域，当时，；

当时，；

当时，；

当时，，……由此可以归纳公式

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【分析】（1）两条直线的位置关系要么平行要么相交，当两条直线平行的时候把平面分成三个区域，当两条直线相交的时候把平面分成4个区域；三条直线的位置关系有三种，①三条互相平行的时候把平面分割成4个区域，②当其中的两条平行，一条与它们相交的时候把平面分割成6个区域，③当三条直线互不平行的时候，把平面分割成7个区域或6个区域；

（2）由（1）可知几条直线任意两条都不平行，且任意两条都相交，任意三条都不相交于同一点的时候将平面分割的区域最多，从而画出图形得出答案；

（3）平面上n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成an个区域，平面本身就是一个区域，分别算出一条直线，两条直线，三条直线，四条直线的时候，将平面分成的区域个数，通过观察发现规律从而得出通用公式。

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2023-2024学年北师大版数学七年级上册4.1线段、射线、直线（拓展提升卷）

一、选择题

1．（2023·通辽）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

已知：如图1，在中，．求作：的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线，交于点O；（3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．

下列不属于该尺规作图依据的是（）

A．两点确定一条直线

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

2．（2022七上·城固期末）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（）

A．两点之间线段最短

B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线

D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

3．（2022七上·毕节期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（）

A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短

C．射线只有一个端点D．过一点有无数条直线

4．（2022七上·罗庄期末）下列叙述正确的是（）

A．线段AB可表示为线段BAB．射线AB可表示为射线BA

C．直线可以比较长短D．射线可以比较长短

5．（2023七上·义乌期末）下列四个图中，能表示线段的是（）

A．B．

C．D．

6．（2023七上·永年期中）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）

A．B．C．D．

7．（2023七上·长安期末）平面上有任意三点、、，经过其中两点共可以画出直线的条数是（）

A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条

8．（2023七上·小店月考）如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．

A．10B．11C．20D．22

9．（2023七上·宜州期末）下列说法中正确的是（）

A．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的

B．延长直线AB

C．射线AB和射线BA是同一条射线

D．直线AB和直线BA是同一条直线

10．（2023七上·大冶期末）如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法中正确的是().

A．M点在线段AB上

B．M点在直线AB上

C．M点在直线AB外

D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外

二、填空题

11．（2022七上·大安期末）要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是．

12．（2022七上·阳谷期中）如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于．

13．（2023七上·通州期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有条．

14．（2023七上·十堰期末）如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30cm，且AB＝3CD，则CD＝cm.

15．（2023七上·南京期末）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为cm．

三、作图题

16．（2023七上·渭滨期末）尺规作图：如图，已知线段a，b，c.

求作一条线段，使它等于.

要求：保留作图痕迹，写出结论，不要求写出作法.

17．（2023七上·西安期末）如图，已知线段a、b、c，请用尺规作图法，求作线段，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

18．（2023七上·慈溪期末）如图，已知点A，B，C，请你利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图：

（1）分别画直线、射线、线段.

（2）在射线上确定一点D，使.（请标出点D位置，并保留作图痕迹）

19．（2023七上·金东期末）如图，已知线段，，作线段.

（温馨提醒：请用直尺圆规作图，保留作图痕迹，相应字母标注到位，不要求写出作法.）

20．（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．

（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．

（3）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与n之间的关系．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；作图-线段垂直平分线；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：由作图可得：PQ是AB的垂直平分线，

∴OC为Rt△ABC斜边上的中线，

∴OC=AB，

∴OC=OA=OB，

∴点A、C、B在以AB为直径的圆上.

故答案为：D.

【分析】由作图可得：PQ是AB的垂直平分线，则O为AB的中点，OC为OC为Rt△ABC斜边上的中线，据此判断.

2．【答案】C

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线.

故答案为：C.

【分析】根据两点确定一条直线进行解答.

3．【答案】A

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：由题意可得：运用的数学知识是两点确定一条直线.

故答案为：A.

【分析】根据两点确定一条直线的知识进行解答.

4．【答案】A

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项符合题意；

B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项不符合题意；

C、直线不可以比较长短，此选项不符合题意；

D、射线不可以比较长短，此选项不符合题意．

故答案为：A．

【分析】根据线段、射线和直线的定义逐项判断即可。

5．【答案】B

【知识点】作图-直线、射线、线段

【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；

故答案为：B

【分析】观察各选项可得：A、x=c-b；B、x=a+c-b；C、x=c-b；D、x=b+c；结合x=a+c-b可判断求解.

6．【答案】A

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，

连结AB、AC、AD、AE，

根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，

利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，

故答案为：A．

【分析】根据两点确定一条直线可求解。

7．【答案】C

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；

②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；

因此，平面上有任意三点，过其中两点能画出直线条数是1条或3条.

故答案为：C.

【分析】分两种情况：①当三点在同一直线上时，②三点不在同一直线上时，据此解答即可.

8．【答案】C

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：5×（5﹣1）＝20，

故答案为：C．

【分析】求出5×（5﹣1）＝20，即可作答。

9．【答案】D

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：A.延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；

B.直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误；

C.射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误；

D.直线AB和直线BA是同一条直线，正确，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长分别进行判断.

10．【答案】D

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．

故答案为：D．

【分析】此题由于没有明确的告知点M的位置，故需要分类讨论：①当M点在直线外时，以M，A，B三点为顶点构成三角形，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；②当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17，综上所述即可得出答案。

11．【答案】两点确定一条直线

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线

故答案为：两点确定一条直线．

【分析】利用两点确定一条直线的方法求解即可。

12．【答案】1

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】如图：

有直线1条（AD），，

有射线6条（BF、AF、AE、DE、AG、DG），，

有线段6条（AB、AC、AD、BC、BD、CD），，

∴．

故答案为：．

【分析】根据直线、射线和线段的定义求出a、b、c的值，再求解即可。

13．【答案】3

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】如图，有3条.

【分析】根据直线l经过3枚颜色相同的棋子，作图求解即可。

14．【答案】3

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】由题意得：，

，

，

，

，

∵，

∴得到，

【分析】以CD为未知量，其他线段都用CD表示，根据所有线段之和为30，建立方程.

15．【答案】20

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．

所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．

故答案为：20．

【分析】此题的难点是找出图中所有的线段，找出图中线段的过程中，要按一定的顺序，然后根据线段的和差分别求出每一条线段的长度，再求和即可。

16．【答案】解：如图，线段即为所求作.

【知识点】作图-直线、射线、线段

【解析】【分