工程塑性理论解析方法

工程塑性理论解析方法第1页，课件共74页，创作于2023年2月8.1塑性成形问题解的概念

塑性成形问题的解包括变形体内部的:

◆应力分布σij

◆应变分布εij或应变速率分布；

◆位移分布uij或位移速度分布。

第2页，课件共74页，创作于2023年2月

塑性加工解析

解析内容变形功、力矩载荷、应力分布应变分布位移分布温度分布

界面处：应力分布温度分布相对滑移速度分布预测结果产品尺寸精度硬度分布残余应力分布晶粒度显微组织缺陷及位置成形极限

优化材质形状变形温度变形速度变形程度润滑剂工具的布置工程设计产品最佳设计

第3页，课件共74页，创作于2023年2月弹性变形问题：15个方程

应力平衡微分方程：3个

几何方程：6个

应力应变关系：6个

未知数：

应力分量σij：6个

应变分量εij：6个

位移分量ui：3个第4页，课件共74页，创作于2023年2月弹塑性变形问题：16个方程

应力平衡微分方程：3个

几何方程：6个

应力应变关系：6个

屈服准则：1个

未知数：

应力分量σij：6个

应变分量εij：6个

位移分量ui：3个

比例系数λ：1个第5页，课件共74页，创作于2023年2月刚塑性变形问题：17个方程

应力平衡微分方程：3个

几何方程：6个

应力应变关系：6个

屈服准则：1个

体积不变条件：1个

未知数：

应力分量σij：6个；应变分量εij：6个

位移分量ui：3个；比例系数λ：1个

平均应力σm：1个第6页，课件共74页，创作于2023年2月因此，从形式上看，在一定的应力边界条件、速度边界条件下，是可以求出塑性加工问题解的。由此所得到的解就是精确解，也可以说，满足上述十六或十七个方程，同时在边界上满足应力边界条件和速度边界条件的解就是精确解。

第7页，课件共74页，创作于2023年2月显而易见，在体积不变条件下，为了求解塑性加工问题的精确解，需要联解十七个方程，而且塑性加工时的边界条件通常是应力和速度的混合边界条件，即在一部分边界上已知应力而速度未知，在另一部分边界上应力未知而速度已知，因此，求解塑性加工问题的精确解是非常困难的，甚至是不可能的。第8页，课件共74页，创作于2023年2月为了适应工程上的需要，常常放松精确解的部分条件，仅要求满足其中的一部分条件，由此所得到的解，称为近似解。

第9页，课件共74页，创作于2023年2月◆运动许可条件：应变几何方程、体积不变条件和速度边界条件；

◆静力许可条件：应力平衡微分方程、屈服准则和应力边界条件。第10页，课件共74页，创作于2023年2月上限解：如果在求解时，仅要求满足应变几何方程、体积不变条件和速度边界条件（运动许可条件），而对静力许可条件不预考虑，所得到的解。上限解是精确解的上限；第11页，课件共74页，创作于2023年2月下限解：如果在求解时，仅要求满足应力平衡微分方程、屈服准则和应力边界条件（静力许可条件），而对运动许可条件不预考虑，所得到的解。下限解是精确解的下限。第12页，课件共74页，创作于2023年2月

运动许可条件静力许可条件塑性加工问题的解精确解近似解上限解下限解运动许可条件静力许可条件变形几何方程体积不变条件速度边界条件平衡方程屈服准则应力边界条件运动许可条件静力许可条件塑性加工问题的解精确解近似解上限解下限解运动许可条件静力许可条件变形几何方程体积不变条件速度边界条件平衡方程屈服准则应力边界条件塑性加工问题的解精确解近似解上限解下限解运动许可条件静力许可条件变形几何方程体积不变条件速度边界条件平衡方程屈服准则应力边界条件第13页，课件共74页，创作于2023年2月求近似解的方法很多，其所追求的目标是尽量采用简单的数学处理方法，从多个上限解中求得最小的上限解，从多个下限解中求得最大的下限解，如果一个问题的上限解和下限解相等，这个解就是精确解。第14页，课件共74页，创作于2023年2月未定参数变形功和载荷真实解第15页，课件共74页，创作于2023年2月8.2基本方程的简化

8.2.1平面应变问题

8.2.2平面应力问题

8.2.3轴对称问题

第16页，课件共74页，创作于2023年2月塑性加工过程是非常复杂的，求精确解困难，求近似解也不易，因此，目前只有某些特殊的情况或对实际问题进行一些简化才能求解。第17页，课件共74页，创作于2023年2月通常的处理方法是将变形过程简化为:

◆平面问题（平面应变问题、平面应力问题）；

◆轴对称问题；

◆或者是两者的组合。

由此可使塑性变形的基本方程大为简化，便于求解塑性加工问题。

第18页，课件共74页，创作于2023年2月8.2.1平面应变问题

当变形体内各点的位移分量与某一坐标轴无关，并且沿该坐标轴方向上的位移分量为零时，则将这一变形过程称为平面应变问题。第19页，课件共74页，创作于2023年2月假设变形体内各点沿z坐标轴方向上的位移分量为零，则有将上式代入几何方程式(6-106)，可得第20页，课件共74页，创作于2023年2月由应力应变关系式，可得第21页，课件共74页，创作于2023年2月由上式可知，σz永远为中间主应力，并且是一个不变量。

最大切应力为：第22页，课件共74页，创作于2023年2月当主应力顺序已知时

第23页，课件共74页，创作于2023年2月由此可见，对于平面应变问题，变形体内任一点的应力状态都可以用平均应力和最大切应力来表示。

第24页，课件共74页，创作于2023年2月平面应变状态下的应力平衡微分方程

第25页，课件共74页，创作于2023年2月屈雷斯加屈服准则为

第26页，课件共74页，创作于2023年2月米塞斯屈服准则为:第27页，课件共74页，创作于2023年2月8.2.2平面应力问题

当变形体内所有应力分量与某一坐标轴无关，在与该坐标轴垂直平面上的所有应力分量为零，则这种应力状态称为平面应力状态。这种塑性加工问题称为平面应力问题。第28页，课件共74页，创作于2023年2月假设无关轴为z轴，则根据平面应力问题的定义有，平面应力状态下的应力张量为第29页，课件共74页，创作于2023年2月应力平衡微分方程为第30页，课件共74页，创作于2023年2月

第31页，课件共74页，创作于2023年2月屈雷斯加屈服准则为第32页，课件共74页，创作于2023年2月

米塞斯屈服准则为第33页，课件共74页，创作于2023年2月

平面应变状态纯剪切状态第34页，课件共74页，创作于2023年2月8.2.3轴对称问题

如果变形体的几何形状、物理性质以及外载荷都对称于某一坐标轴，通过该坐标轴的任一平面都是对称面，则变形体内的应力、应变、位移也对称于此坐标轴，这类变形问题称为轴对称问题。第35页，课件共74页，创作于2023年2月对于轴对称问题，由于变形体为旋转体，所以，采用圆柱坐标系分析问题更为方便。假设对称轴为z轴，在轴对称应力状态下，由于其对称性，旋转体的每个子午面(通过z轴的平面，即θ平面)始终保持平面，并且各子午面之间的夹角保持不变，所以沿θ坐标方向上的位移分量为零。第36页，课件共74页，创作于2023年2月

第37页，课件共74页，创作于2023年2月

第38页，课件共74页，创作于2023年2月

第39页，课件共74页，创作于2023年2月因此，子午面上的应力σθ永远是主应力，这样，在轴对称应力状态下的应力张量可写成如下形式，即第40页，课件共74页，创作于2023年2月在轴对称应力状态下，应力平衡微分方程式(6-61)可简化成如下形式，即

第41页，课件共74页，创作于2023年2月屈雷斯加屈服准则为

第42页，课件共74页，创作于2023年2月米塞斯屈服准则为

第43页，课件共74页，创作于2023年2月对于某些特殊情况，例如当

第44页，课件共74页，创作于2023年2月8.3应力边界条件与速度边界条件

在塑性加工过程中，变形体边界面上有外力的作用，其中部分边界上的外力是已知的，而另一部分边界上的外力是未知的，应力边界条件描述了边界两侧的内力与外力之间的联系。

第45页，课件共74页，创作于2023年2月

第46页，课件共74页，创作于2023年2月第47页，课件共74页，创作于2023年2月

第48页，课件共74页，创作于2023年2月在应力边界条件中，最常见的是◆摩擦边界条件

◆自由边界条件

◆准边界条件。第49页，课件共74页，创作于2023年2月8.3.1.1摩擦边界条件

在塑性加工过程中，根据变形体与工具的接触表面之间的润滑状态的不同，可以将摩擦分为三种类型，即：

◆干摩擦

◆边界摩擦

◆流体摩擦。第50页，课件共74页，创作于2023年2月

干摩擦：是变形体与工具之间的接触表面上不存在任何外来的介质，即变形体和工具表面上的微凸体直接接触所产生的摩擦；第51页，课件共74页，创作于2023年2月

边界摩擦：当变形体与工具的接触表面之间存在一薄薄的润滑层，其厚度约为10-6mm左右，此时变形体和工具表面上的微凸体不能直接接触，但仍能相互嵌入，由此所产生的摩擦；第52页，课件共74页，创作于2023年2月

流体摩擦：当变形体与工具接触表面之间的润滑层较厚，使二者完全被润滑层隔开，此时的润滑状态称为流体润滑，由此产生的摩擦，是润滑层之间的内摩擦。第53页，课件共74页，创作于2023年2月在塑性加工过程中，变形体与工具的接触面上不可避免地存在摩擦，摩擦力的方向与接触面的切线方向一致，并与变形体质点运动方向相反，阻碍质点的流动。单位接触面上的摩擦力称为摩擦切应力。第54页，课件共74页，创作于2023年2月摩擦切应力是作用在边界面上的外力，它与内力之间的联系，可由式(8-21)来描述。第55页，课件共74页，创作于2023年2月为了求解塑性加工问题，摩擦边界条件必须预先确定。但是，塑性加工过程中的摩擦是非常复杂的问题，其影响因素也是非常多的，例如材料性质、接触表面的物理和化学特性、变形温度、变形速度、加载特性以及变形区几何学等。第56页，课件共74页，创作于2023年2月因此，目前还不可能从理论上给出一个描述摩擦力分布规律的精确表达式。通常是采用一些简化的模型来进行解析。由于塑性加工过程是在较高的温度和较高的压力下进行的，是不易形成流体润滑的，因此，常用的摩擦模型有两种。

第57页，课件共74页，创作于2023年2月（1）库仑摩擦模型

该模型用库仑摩擦定律来描述变形体与工具接触表面之间的摩擦，即接触表面上任一点的摩擦切应力与正压应力成正比。其表达式为摩擦切应力；摩擦系数；接触表面上的正压应力第58页，课件共74页，创作于2023年2月对于一定的工具和变形物体，当接触表面与温度不变时，可假设摩擦系数μ为常数，与变形速度无关。摩擦系数μ通常根据实验来确定，除摩擦系数外，为了确定变形体与工具接触表面之间的摩擦切应力，还需要知道接触表面上的正压应力分布。第59页，课件共74页，创作于2023年2月

由屈雷斯加屈服准则：

由米塞斯屈服准则：

第60页，课件共74页，创作于2023年2月（2）常摩擦力模型摩擦切应力；摩擦因子（0≤m≤1）；最大切应力第61页，课件共74页，创作于2023年2月接触表面上任一点的摩擦切应力与正压应力无关，与变形体的剪切屈服强度成正比。对于一定的工具和变形物体，当接触表面与温度不变时，可假设摩擦因子m为常数，与变形速度无关。

第62页，课件共74页，创作于2023年2月◆当m＝0时，τf=0，为无摩擦的理想状态；

◆当m=1时，τf=k，称为最大摩擦力条件

在热塑性变形时，通常采用最大摩擦力条件。采用常摩擦力模型不需要预先已知接触表面上的正压应力分布，因此，在使用上是比较方便的。第63页，课件共74页，创作于2023年2月8.3.1.2自由边界条件

将裸露的、不与任何物体相接触的边界面称为自由边界面，处于自由边界面上的变形体不受任何约束力的作用，大气压力可以忽略不计，因此，在自由边界面上的正应力和切应力均为零，即自由边界条件为σn=τn=0。第64页，课件共74页，创作于2023年2月8.3.1.3准边界条件

在塑性变形过程中，在变形体内部某些区域的界面上也有规定的力，例如

◆对称面上的切应力必须为零；

◆塑性流动区与刚性区或死区界面上的切应力等于剪切屈服强度k。第65页，课件共74页，创作于2023年2月这些界面虽然不是变形体的自然边界，但是，当以变形体内某一部分作为研究对象时，这些界面就成为所研究对象的