首先计算压杆的柔度课件

材料力学第14章压杆稳定

材料力学第14章压杆稳定

本章主要内容§14-1基本概念§14-2细长压杆的临界力§14-3压杆的临界应力§14-4压杆的稳定计算§14-5压杆的稳定较核§14-6提高压杆稳定性的措施本章主要内容材料力学§14-1基本概念不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置材料力学§14-1基本概念不稳定平衡稳定平衡微小工程实例工程实例工程实例工程实例压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验压杆的平衡压力小于临界力压杆的平衡压力小于临界力压力大于临界力压力大于临界力压力等于临界力

压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。失稳屈曲压力等于临界力压杆丧失直线状态的平衡，过渡到首先计算压杆的柔度课件§14-2细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力§14-2细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力首先计算压杆的柔度课件首先计算压杆的柔度课件首先计算压杆的柔度课件首先计算压杆的柔度课件适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力线弹性，小变形两端为铰支例1:图示压杆用30×30×4等边角钢制成，已知杆长l=0.5m，材料为Q235钢，试求该压杆的临界力。Fly0x0xxx0y0例1:图示压杆用30×30×4等边角钢制成，已知杆长l=解：首先计算压杆的柔度。要注意截面的最小惯性半径为对y0轴的惯性半径iy0=0.58cm，由此可计算出其柔度（长细比）为：可见该压杆属于大柔度杆，可以使用欧拉公式计算其临界力。仍要注意截面的最小惯性矩为对y0轴的惯性矩Iy0=0.77cm4，由此可计算出该压杆的临界力为：解：首先计算压杆的柔度。要注意截面的最小惯性半径为对y0轴的其他约束条件下细长压杆的临界力其他约束条件下细长压杆的临界力两端铰支一端固定一端自由长度系数（长度因数）相当长度欧拉公式普遍形式两端铰支一端固定一端自由长度系数（长度因数）相当长度欧拉公式首先计算压杆的柔度课件欧拉公式只适用于大柔度压杆(大柔度压杆)欧拉公式只适用于大柔度压杆(大柔度压杆)中小柔度杆临界应力计算欧拉公式(大柔度杆)(中柔度杆)当时，经验直线公式(小柔度杆)中小柔度杆临界应力计算欧拉公式(大柔度杆)(中柔度杆)当压杆柔度μ的四种取值情况临界柔度比例极限屈服极限临界应力(小柔度杆)(中柔度杆)(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题压杆柔度μ的四种取值情况临界柔度比例极限屈服极限临界应力(小临界应力总图§14-3

压杆的临界应力临界应力总图§14-3压杆的临界应力首先计算压杆的柔度课件稳定许用应力：§14−4压杆的稳定计算

一、压杆的稳定许用应力、折减系数

式中nst为稳定安全系数，通常nst随着柔度的增大而增大。稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，其强度安全系数规定为1.4～1.7，而稳定安全系数规定为1.5～2.2，甚至更大。稳定许用应力：§14−4压杆的稳定计算一、压杆的稳定许折减系数或稳定系数：是的函数，即=()，其值在0～1之间。二、压杆的稳定条件

压杆的实际工作应力不能超过稳定许用应力[cr]。即或折减系数或稳定系数：是的函数，即=()，稳定性计算主要解决三方面的问题：(1)稳定性校核；(2)选择截面；(3)确定许用荷载。注意：截面的局部削弱对整个杆件的稳定性影响不大，因此在稳定计算中横截面面积一般取毛面积计算。压杆的折减系数（或柔度）受截面形状和尺寸的影响，通常采用试算法求解。稳定性计算主要解决三方面的问题：注意：截面的局部削弱对整个杆§14-5压杆的稳定校核解：CD梁AB杆§14-5压杆的稳定校核解：CD梁AB杆AB杆AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求AB杆AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求例2：冲头简化如图所示。冲头由优质碳钢制成，冲床最大冲裁力为F=400kN，冲头的直径为冲裁的最小孔内径d=35mm，冲头长度为L=300mm，试校核其稳定性。解：(1)由材料性能确定MPa，MPa(2)计算杆的柔度

(3)判断杆的类型，计算临界载荷。故为中柔度杆

σcr=a-bλ=461-2.57×68.77=284.26MPakN(4)稳定性校核。可见，冲头设计是不合理的，应该减小冲头的长度，以增强其在冲裁钢板时的稳定性。

例2：冲头简化如图所示。冲头由优质碳钢制成，冲床最大冲裁力为欧拉公式越大越稳定减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）§14-6提高压杆稳定性的措施欧拉公式越大越稳定减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）减小压杆长度l减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）大柔度杆中柔度杆增大弹性模量E（合理选择材料）大柔度杆中柔度杆本章小结1、了解压杆稳定的基本概念。2、掌握压杆柔度的计算方法。3、