高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件

高中数学必修5数列的概念与简单表示法高中数学必修5数列的概念与简单表示法高中数学必修5数列的概念与简单表示法4爱第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法回首页阶段⊥认知预习质疑教材梳理知识初探基础初探]教材整理1数列的定义及分类阅读教材P2~Py第10行,完成下列问题数列的概念及一般形式定义照定顺序排列的列数概念项数列中的每一个数叫做这个数的项;排在第一恼的数称为这个般形式一,a,,…,,…,简记为a回首页随着国民经济发展速度的加快，以及信息技术水平的提高，我国教育进入到一个深化改革的发展阶段，素质教育日益受到重视，教育的根本目的也转变成为所有学生基本素质的提高。在整个教育的深化改革过程中，高中历史有着非常重要的作用，是学生了解我国及世界历史发展的一个重要途径。一、高中历史生活化教学的原则第一，主体性。在高中历史教学过程中，良好学习效果的取得有赖于学生的亲身体验，并使其在参与过程中切实感受到学习所带来的快乐。新课改要求着重强调学生在教学活动中所处的主体地位，基于这一要求，在生活化教学过程中，教师应善于将学生的主体作用发挥出来，只有这样学生才可真正且主动地参与到教学活动中，继而才可更好地激发学生的学习兴趣。第二，适度性。教学的生活化所强调的是借助于不同的情境创设，帮助学生理解并合理应用所学习的历史知识来解决实际问题。生活化并非万能的教学形式，其自身有一定的适用范围，不可在教学活动中滥用。由于历史知识具有过去性这一特性，因此在教学过程中，教师必须要具体问题具体分析，按照教学内容以及学生自身的认知特点来进行合理的教学设计，不必每堂课或者每个教学环节均生活化，应恰如其分地加以运用。第三，科学性与实践性。在高中历史教学过程中，教师应清楚认识到生活并非历史，不可脱离历史这一实际背景来实施教学。不可混淆概念，以免学生得到错误结论。而实践性则是指在整个教学活动中，学生的学习主体地位是在实践过程中体现出来的，若和学习实践脱离，则学生的学习主体地位就无从谈起。因此，在历史教学过程中，应增强历史和实际生活之间的联系，使学生能够利用所学的知识和积累的经验解决实际问题。第四，开放性。要想实现教学的生活化，就需为学生提供一个自主讨论与发展的空间，借助于开放性的学习目标、内容及形式等，为学生自主实践创设一个有趣、轻松且生动的教学氛围，以更好地激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性。可通过举办讲座、讲故事比赛、辩论会以及讨论活动等形式来实施历史教学。二、高中历史生活化教学的实施策略第一，新课导入。在开展教学活动之前，新课的导入特别重要，其成功与否不仅关系着教学活动的整个基调，同时也是能否拉近学生和课堂教学之间距离的一个重要环节。在新课标人教版的高中历史教材中，各种史料的组织为专题化，在教学过程中教师应充分利用这一点，使学生能够认识到历史其实并不是很遥远。此外，在教学过程中避免因强调生活化而忽略了历史这门学科自身所具有的厚重感。应将历史和现实有机结合起来，使历史感与现实生活感能够融为一体，这样不仅可使学生学习积极性得到调动，同时还会提高教学成效。第二，将学生作为主体与中心来设计教学。在整个教学过程中，师生互动为必不可少的环节。在教学过程中，教师应善于发挥自身知识积累的优势来进行创新教学，改变以往高高在上的教学角色，主动融入学生中。当学生遇到困难时适时点拨，在互动中正确引导并鼓励学生大胆地思考、观察、合作、交流以及实践等，使学生能够借助于自身所积累的生活经验，强化历史知识和现实生活之间的联系。第三，教学内容与形式的生活化。教学内容生活化主要是指其内容应该和生活相联系，尽管历史为过去所发生的事情，但学习历史仍旧可为生活服务。即便历史不可复原，但在生活中仍旧可借助于某种方式，通过历史情境的创设，让学生置身于其中发现、思考解决问题，或者通过和现实生活的联系，将教学内容生活化体现出来。这就要求教师在历史教学过程中，找出理论和实践之间的结合点，这一结合点应该为学生所熟悉、和教学有关且贴近学生实际生活，为学生所关注的一些焦点问题，同时还应具有针对性、目的性，真正做到使教学有的放矢。而生活化教学主要有开放式教学、情景化教学以及问题探究式教学等，在应用过程中，教师可基于本堂课的实际情况来选用不同的教学形式。三、高中历史生活化教学实例如在教学《物质生活和社会习俗的变迁》这节课时，教师可让学生向长辈就以往生活情况进行介绍，并借助多媒体来展示不同时期人们的服饰图片和文字资料，然后让学生找出这些服饰所产生的变化。接着采取小组讨论的方式，让学生就这些变化的原因进行探讨。最后由教师来进行综述，并针对这种变化，让学生思考如何正确看待传统文化与外来文化。通过这种方式，不仅可提高学生学习兴趣，同时还可提高其分析与解决问题的能力，最终提高教学成效。随着现代教育教学方式方法的不断改进，一种新的教学思想逐渐被很多教师所采纳，那就是在教学的过程中引入类比思想。将类比思想应用在不同学科的教学当中，往往能够收到意向不到的效果。同样，将类比思想导入到高中数学的教学中，也能极大提高高中数学的教学效果。一、类比思想的内涵以及与高中数学的结合点类比思想是一种基本逻辑思维，它是将属性上接近或相似的事物进行比较分析并从中总结出类似事物方法和规律的一种思维方式，类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果。同时，类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想，学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉花以及抽象问题形象化。具体说来，就是针对高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实在具体章节知识点和具体的解题案例中，从而找出其共性并融汇贯通，以通常普遍的解题规律去应对新题型新问题。二、类比思想在高中数学教学中的作用分析根据对类比思想基本内涵及其与高中数学学习方法之间关系的分析，在对大量利用类比思想进行高中数学学习的成功个案分析的基础上，本文认为类比思想在高中数学教学中的作用及其实证案例如下面三个方面所展示的。第一，类比思想可以帮助学生对于数学知识的学习和掌握由浅入深、有具体到抽象地学习和掌握新知识。比如在高中立体几何的学习阶段中，对于点线面知识点的学习，可以让学生对于生活中的具体事物进行抽象以形成点线面的概念，例如对于平行公理和空间中直线之间的关系类型以及从二维空间到三维空间的转移中会发生什么样的变化；在学习函数的性质时，让学生学会根据函数的图形来分析函数的各种属性如周期截距及增长趋势等，并且用函数的观点来理解方程、不等式以及数列；在复数与实数的四则运算中了解复数运算与实数运算有什么不同和相同点，以及是复数的什么属性导致了这些算法上的区别。第二，类比思想可以帮助学生将不同的表面上零散的知识点和模块贯穿起来形成一个有机统一整体，从而开阔解题思路和办法。在高中数学的学习中，经常会遇到函数是周期函数的证明问题，这部分题目一般以复合函数的表达形式出现，但具体分析可以看出其是有基本的周期函数经过四则运算的形式出现的，因此这类题目的任务就是要寻找其中隐含的基本周期函数，并找出这些基本周期函数经过四则运算后其基本属性的变化情况，进而做出是否周期函数以及周期是什么的求解和证明；另外，在求点的轨迹变化时也是运用类比思维的一种典型情景，点的运行轨迹题目是几个函数或方程的一个综合问题，利用基本的函数形式和方程进行类比可以快速准确地解决这类题目。第三，类比思想可以帮助学生在高考中节约考试时间并提高解题效率和水平。以2006年全国高考题的一个对于直角三角形勾股定理的考察，其要求将此二维空间中的定理扩展到三维空间来研究三棱锥侧面面积与底面面积之间的关系，如果学生能够采用类比思想进行积极的思考，不难做出三维空间中三棱锥的底面面积的平方等于三棱锥三个侧面面积的平方和；另外对于集合元素之间的关系推理也是能够采取类比思想进行快速准确解题的典型题目之一，元素与几何之间的属于或不属于关系、集合与集合之间包含、包含于、相等之间的关系是现实中整体与部分关系的一个表现。三、高中数学教学中培养学生类比思维的建议和对策根据类比思想及其对于高中数学教学的作用和意义的阐述，在高中数学教学中如何运用类比思想进行思维和创造性解题案例分析和应用的基础上，本文认为应该从下面几个方面加强对于学生类比思维的培养和运用。首先，将高中数学中关键知识点进行属性分解，从而形成类比思维的基本元素，将这些基本元素进行对比分析。这是进行类比思维的前提，只有找到类比思维所赖以进行的类比基本元素，接下来的步骤和方法才有基本载体。相关研究显示，该步骤对于类比思维培养的贡献率在54%以上；其次，针对关键知识点进行典型案例的选取并进行深度挖掘和分析，将典型例题中包括的思路涉及的知识点进行解剖，以知识点带动关键题目案例的选取，应用典型案例挖掘和分析关键知识点，是类比思维正确实施和推行的关键步骤。相关研究显示，其对于高中生类比思维培养的贡献率在22%左右；再次，经常用类比的思维和方法进行知识之间的连串和梳理，这是类比思维培养的一个日常行为，即它是类比思维在高中数学学习中的一个常态。相关研究显示，其对于高中生类比思维的培养贡献率在14%左右。四、总结本文分析和探讨了类比思想在高中数学教学中的应用问题，类比思想是一种有效的学习方法和手段，特别是在高中数学阶段的学习中。在本文最后，围绕着高中数学学习中类比思维的培养和形成提出了建议和对策，主要从案例选取、类比点要素分解及知识点梳理三个方面进行考虑和着手，以期能对提升高中数学教学水平提供有益的参考意见。高中数学必修5数列的概念与简单表示法高中数学必修5数列的概念14爱第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法回首页4爱第二章数列2阶段⊥认知预习质疑教材梳理知识初探基础初探]教材整理1数列的定义及分类阅读教材P2~Py第10行,完成下列问题数列的概念及一般形式定义照定顺序排列的列数概念项数列中的每一个数叫做这个数的项;排在第一恼的数称为这个般形式一,a,,…,,…,简记为a回首页阶段⊥认知预习质疑32.数列的分类类别含义按项的有穷数列项数有限的数列个数无穷数列项数无限的数列从第2项起,每一项都大于它的前递增数列项的数列按项的从第2项起,每一项都小于它的前递减数列变化趋项的数列势常数列各项相等的数列从第2项起,有些项大于它的前一项,摆动数列有些项小于它的前一项的数列上一页返回首页一下一页2.数列的分类40微体验判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)10,11-3,…,-1000不构成数列.(2){an}与a1是一样的,都表示数列(3)数列1.,1,0,0,…是常数列(4)数列1,2,34和数列1,4.3是同一个数列回首页0微体验5【解析】(1)×.因为只要按一定顺序排成的一列数就是一个数列,所以1,0,11-3,…,-1000是一个数列(2)×因为{an}代表一个数列,而an只是这个数列中的第n项,故{an}与an是不一样的3)×因为各项相等的数列为常数列,而,0,1.1,0,…为摆动数列,而非常数列(4)×两个数列只有项完全相同,且排列的顺序也完全相同才称为同一个数列,数列1,34与1,2,4,3虽然所含项相同,但各项排列顺序不同,故不是同个数列【答案】(1)×(2)×(3)×(4)回首页【解析】(1)×.因为只要按一定顺序排成的一列数就是一个数列6教材整理2数列与函数的关系阅读教材P3第11行~P3倒数第3行,完成下列问题1.数列的通项公式如果数列{al)的第n项与序号叱之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式回首页教材整理2数列与函数的关系72.数列与函数的关系从函数的观点看,数列可以看作是特殊的函数,关系如下表:定义域正整数集N(或它的有限子集(12,…,n)解析式数列的通项公式值域「自变量丛小到大依次取值时对应的一列函数值构成表示方法(u通项公式解析法;:(2)列表法:()图象法回首页2.数列与函数的关系8微体验1.下列四个数中,哪个是数列{n(n+1)中的一项(B.392D.232【解析】因为19×20=380,所以380是数列{nn+1)}中的第19项.应选A.【答案】A回首页微体验9数列0.3.3303333…的通项公式是an=(A(10-1)B.1C(10-1D.i(10-1)【解析】1-10=091-102=09,…,故原数列的通项公式为a=31—应选B10【答案】B回首页数列0.3.3303333…的通项公式是an=(103观察下列数列的特点用适当的一个数填空:1,3,5,,【解析】据规律填写可知通项为a=V2n-1,;=3.【答案】34.数列{a满足a=lgm2+3)-2,则log3是这个数列的第_项【导学号:05920017】【解析】令an=log4m2+3)-2=log23,解得n=3【答案】3回首页3观察下列数列的特点用适当的一个数填空:1,3,5,,11高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件12高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件13高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件14高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件15高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件16高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件17高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件18高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件19高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件20高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件21高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件22高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件23高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件24高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件25高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件26高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件27高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件28高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张课件29高中数学必修5数列的概念与简单表示法46张