2021年北京房山区房山第五中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年北京房山区房山第五中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略2.若，则是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （

）A．1 B．3 C．15

D．30参考答案：C略4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(.

)A.2＋

B．1＋

C．1＋

D．＋参考答案：A5.已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足则（

）或参考答案：B6.设函数

，若，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.在△ABC中，，则B的取值范围是（

）A. B.C.或 D.或参考答案：B【分析】设（），利用余弦定理建立关于x的函数，从而求出B的范围.【详解】解：设，则，由余弦定理可得，，根据余弦函数的性质可知，,故选B.【点睛】本题考查三角形已知两边求角范围，余弦定理的应用，三角形的构成条件，基本不等式，考查学生的转化能力和运算能力，属于中档题.8.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5参考答案：D【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心坐标与半径，找出圆心C关于直线y=x的对称点坐标，即为对称圆心坐标，半径不变，写出对称后圆的标准方程即可．【解答】解：圆C方程变形得：（x+2）2+y2=5，∴圆心C（﹣2，0），半径r=，则圆心C关于直线l：y=x对称点坐标为（0，﹣2），则圆C关于直线l对称圆的方程为x2+（y+2）2=5．故选D．10.设是定义在R上的奇函数，当时，，则=

。参考答案：-9略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.参考答案：y＝sin（2x+）．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值答案可求【详解】根据函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分图象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再结合五点法作图可得2?φ＝π，∴φ，则函数解析式为y＝sin（2x+）故答案为：y＝sin（2x+）．【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值难度中档．12.

函数的定义域为___________________参考答案：13.函数的零点，则=

▲

.参考答案：114.已知角的终边经过点,则参考答案：因为，所以，故填.

15.满足｛x，y｝∪B＝｛x，y，z｝的集合B的个数是____．参考答案：416.角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.参考答案：150°＋k·360°，k∈Z[∵30°与150°的终边关于y轴对称，∴β的终边与150°角的终边相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]17.已知一扇形所在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为弧度．参考答案：2.5【考点】弧长公式．【分析】由题意可得扇形的弧长，代入α=计算可得．【解答】解：由题意可知扇形的半径r=10，周长c=45∴弧长l=45﹣2×10=25，∴圆心角α===2.5故答案为：2.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金x百万元，其中．（1）当时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益）（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求a的取值范围．

参考答案：解：（1）当时，--------------2令，则，对称轴当时，总收益有最大值，此时

--------------------------5答：甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大--------------6（2）由题意：恒成立，即令，设，则，对称轴为，

----------------8①若，即时，则②若，即时，恒成立，

综上：的取值范围是

----------------15

19.已知集合A=,集合B=,集合C=（1）求（2）若，求实数的取值范围。参考答案：20.（本小题满分12分）设函数满足(1)求a，b的值；(2)当时，求出的值域参考答案：(1)∵f(1)＝1，f(2)<3，（2）由（1）得………8分时………12分21.（12分）已知函数f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且h（x）=g[（a﹣1）x+2]．（1）求h（x）的定义域；（2）当x∈[3，4]时，h（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对数的意义得出（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，分类讨论求解不等式即可．（2）f（x）有意义得：，解得：a，根据函数的单调性分类讨论当时，②当a＞1时，求解即可．解答： （1）∵函数f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称∴g（x）=logax，∵h（x）=g[（a﹣1）x+2]．∴h（x）=loga（（a﹣1）x+2），∵（a﹣1）x+2＞0，∴（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，①当a﹣1＞0，即a＞1时，x，定义域为（，+∞），②当，即0＜a＜1时，x，综上；当a＞1时，定义域为（，+∞），0＜a＜1时，定义域为（﹣∞，）（2）当x∈[3，4]时，f（x）有意义得：，解得：a，①当时，由h（x）＞0恒成立得：（a﹣1）x+2＜1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a恒成立，∴a∴，②当a＞1时，由h（x）＞0恒成立得：：（a﹣1）x+2＞1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a，∴a＞1，综上：a∈（）∪（1，+∞）．点评： 本题综合考查了函数的性质，运用最值，单调性求解不等式的恒成立问，属于中档题，难度不大．22.（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：考点： 二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对称性得出≥5或≤﹣5，（2）分类讨论得出当a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上单调递增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．对称轴x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）当a≥1