浙教版八年级上册1.5.3“角边角”素养提升练（含解析）

第第页浙教版八年级上册1.5.3“角边角”素养提升练（含解析）第1章三角形的初步认识

1.5三角形全等的判定

第3课时“角边角”

基础过关全练

知识点“角边角”或“ASA”基本事实

1.(2022浙江温州二中期中)如图,由AB=AC,∠B=∠C便可证得△BAD≌△CAE,其全等的依据是()

A.SSSB.SASC.ASAD.SSA

2.(2023浙江杭州上城丁兰实验中学期中)如图,AC=DF,∠1=∠2,如果可以根据“ASA”直接判定△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是()

A.∠A=∠DB.AB=DEC.BF=CED.∠B=∠E

3.(2023浙江杭州余杭联盟学校月考)一块三角形形状的玻璃破成如图所示的四块,如果用部分碎片配一块与原来形状相同的玻璃,可以使用的碎片编号为()

A.1,3B.3,4C.1,3,4D.2

4.(2023浙江丽水青田二中月考)如图所示,AB∥CD,AD∥BC,BE=DF,则图中全等三角形共有()

A.2对B.3对C.4对D.1对

5.【开放型试题】(2022湖北黄冈中考)如图,已知AB∥DE,AB=DE,请你添加一个条件:,使△ABC≌△DEF.

6.【教材变式·P33T3】如图所示,要测量河两岸相对的点A、B之间的距离,在与AB垂直的直线l上取两点C、D,使BC=CD,过D作l的垂线与AC的延长线交于点E,若测得DE的长为20米,则AB的长为米.

7.(2022陕西中考)如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.

能力提升全练

8.【新考法】(2022江苏扬州中考改编,6,★★☆)小明家的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供了下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是()

A.AB,BC,CAB.AB,BC,∠B

C.AB,AC,∠BD.∠A,∠B,AB

9.【新情境·宣传墙】(2023浙江杭州中学期中,12,★★☆)沛沛沿一段笔直的人行道行走,边走边欣赏风景,在由C走到D的过程中,通过隔离带的空隙P,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语,具体信息如下:如图,AB∥PM∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于P,PD⊥CD,垂足为D.已知CD=16米,则标语AB的长度为.

10.【构造全等法】如图,在△ABC中,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,连结BP,已知△ABC的面积为2cm2,则阴影部分的面积为_______cm2.

11.已知,如图,在△ABC中,∠ABC=60°,△ABC的角平分线AD、CE交于点O.求证:AC=AE+CD.

素养探究全练

12.【推理能力】点D在△ABC的边AB所在直线上,点E在平面内,点F在BC的延长线上,∠E=∠BDC,AE=CD,

∠EAB+∠DCF=180°.

【提出问题】

(1)如图1,若点D在边BA的延长线上,求证:AD+BC=BE;

【类比探究】

(2)如图2,若点D在线段AB上,请探究线段AD、BC与BE之间存在怎样的数量关系,并证明;

【拓展延伸】

(3)如图3,若点D在线段AB的延长线上,请直接写出线段AD,BC与BE之间的数量关系.

图1图2图3

答案全解全析

基础过关全练

1.C在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE(ASA).故选C.

2.A在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).故选A.

3.D碎片2可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形.故选D.

4.B①∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABD=∠CDB,

∠ADB=∠CBD,∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB(ASA);

②∵△ABD≌△CDB,∴AB=CD,∵∠ABD=∠CDB,BE=DF,

∴△ABE≌△CDF(SAS);③∵△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,

∴AD=CB,AE=CF,∵BE=DF,∴BE+EF=DF+EF,

即BF=DE,∴△AED≌△CFB(SSS),∴题图中全等三角形共有3对.故选B.

5.答案∠A=∠D(答案不唯一)

解析∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,∵AB=DE,∴当添加∠A=∠D时,根据ASA可判定△ABC≌△DEF(答案不唯一).

6.答案20

解析∵AB⊥BD,DE⊥BD,

∴∠ABC=∠EDC=90°,

在△ABC和△EDC中,

∴△ABC≌△EDC(ASA),

∴AB=DE=20米.

7.证明∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB,∠DCE=∠A,

∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.

能力提升全练

8.C本题通过实际问题考查全等三角形的判定方法.选项A,AB,BC,CA,根据SSS一定符合要求;选项B,AB,BC,∠B,根据SAS一定符合要求;选项C,AB,AC,∠B,不一定符合要求;选项D,∠A,∠B,AB,根据ASA一定符合要求.故选C.

9.答案16米

解析∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∵PD⊥CD,

∴∠CDP=90°,∴∠ABP=90°,∵相邻两平行线间的距离相等,∴PD=PB,在△ABP与△CDP中,

∴△ABP≌△CDP(ASA),∴AB=CD=16米.

10.答案1

解析如图,延长AP交BC于D,

∵CP平分∠ACB,∴∠ACP=∠DCP,

∵AP⊥CP,∴∠APC=∠DPC=90°,

在△ACP与△DCP中,

∴△ACP≌△DCP(ASA),∴AP=DP,

∴S△ABP=S△ABD,S△ACP=S△ACD,

∴阴影部分的面积=S△ABC=×2=1(cm2).

11.证明在AC上取一点F,使AF=AE,连结OF,

∵AD平分∠BAC,∴∠EAO=∠FAO,

在△AEO和△AFO中,

∴△AEO≌△AFO(SAS),∴∠AOE=∠AOF.

∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,

∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=(∠ACB+∠BAC)=×(180°-60°)=

60°,则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°,

∴∠DOE=∠AOC=120°,

∴∠COD=∠AOE=∠AOF=60°,

∴∠COF=60°,∴∠COD=∠COF,

在△DOC和△FOC中,

∴△DOC≌△FOC(ASA),∴DC=FC,

∵AC=AF+FC,∴AC=AE+CD.

素养探究全练

12.解析(1)证明:∵∠EAB+∠DCF=180°,

∠BCD+∠DCF=180°,∴∠EAB=∠BCD,

在△EAB和△DCB中,

∴△EAB≌△DCB(ASA),∴BE=BD,AB=BC,

∵BD=AD+AB,∴AD+BC=BE.

(2)BC-AD=BE.证明如下:

∵∠EAB+∠DCF=180°,∠BCD+∠DCF=180°,

∴∠EAB=∠BCD,

在△EAB和△DCB中,

∴△EAB≌△DCB(ASA),∴B