吉林省四平市吉林师范大学实验中学高二数学文期末试卷含解析

吉林省四平市吉林师范大学实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下式子正确的个数是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx

③（2x）′=2xln2

④（lgx）′=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次对四个式子的函数求导，即可得判断其是否正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析四个式子：对于①、=x﹣1，则（）′=（x﹣1）′=﹣，故①错误；对于②、（cosx）′=﹣sinx

正确；对于③、（2x）′=2xln2，正确；对于④、（lgx）′=，故④错误；综合可得：②③正确；故选：B．2.如图，正方体，则下列四个命题： ①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是（

） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C3.设函数，则A．在单调递增，其图象关于直线对称B．在单调递增，其图象关于直线对称C．在单调递减，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D4.

840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A5.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

） A． B． C． D．参考答案：A略6.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135° B．B=135°C．B=45° D．以上答案都不对参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选C7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．180 C．72 D．144参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，然后借助于正方体和棱锥的体积得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是棱长为6的正方体四周去掉四个三棱锥，如图，该几何体的体积为．故选：B．8.点为曲线上任意一点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B如上图，点为半圆上任一点,令有

，求的最小值即求半圆上满足直线在轴上截距的最小值即点。故选B。9.在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（） A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）参考答案：A【考点】二元一次不等式的几何意义． 【专题】计算题． 【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决． 【解答】解：由题意： 对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内； 对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 故选A 【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域，根据已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键． 10.已知的一边在平面内，，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为………………………（

）(A) (B)(C) (D)以上情况都有可能参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：012.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X-101P0.51-2q

则q=

。参考答案：略13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．参考答案：略14.函数的极大值为6，极小值为2，则的减区间是

．

参考答案：略15.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图16.设的内角的对边分别为,.

(I)求(II)若,求.参考答案：(Ⅰ)因为,所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)法二：由(Ⅰ)知,所以故或,因此,或.略17.过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，M是曲线C1上的动点，点P满足（1）求点P的轨迹方程C2；（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A，B两点，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设，则由条件知，得到消去参数可得的轨迹方程为；（2）根据分别求出曲线，的极坐标方程，将分别这两个方程，求得交点的极径，，根据极坐标的几何意义，因此求得.【详解】（1）设，则由条件知.因为点在上，所以（为参数）

即（为参数）从而的轨迹方程为.（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为射线与的交点的极径为.

所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程互化，以及极坐标的几何意义的应用问题，其中解答中熟记极坐标几何意义的运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知椭圆的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为.（1）求双曲线E的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线E于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为，求直线的方程.参考答案：解：（1）椭圆的长轴两端点为，得，又，得，∴.∴双曲线的方程为.（2）设直线的方程为，由得，∴，，∴.∴直线方程为.20.圆的圆心在直线上，且与直线相切于点,（I）试求圆的方程；

（Ⅱ）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围；（Ⅲ）圆是以为半径，圆心在圆：

上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条

切线，切点为，求四边形的面积的取值

范围．

参考答案：解：（I）由题意知：过A（2，－1）且与直线垂直的直线方程为：，∵圆心在直线：y=－2x上，∴由即，且半径，∴所求圆的方程为：．………………5分

（Ⅱ）圆关于直线对称的圆为，设发出光线为化简得，由得，所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。……10分（Ⅲ）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为的圆在四边形中，，由圆的几何性质得，，即，故，所以四边形的面积范围为.…………15分

略21.设椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1·k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．参考答案：(1)设椭圆的焦距为2c(c>0)，焦点F(c,0)，直线l：x－y＝0，

22.已知等比数列{an}各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，求的值．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题