浙江省舟山市定海区金塘中学高三数学理联考试卷含解析

浙江省舟山市定海区金塘中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是椭画左准线上一点，F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与椭圆交于点Q,且，则的值为(A)

(B)4

(C)

(D)参考答案：D2.对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[0，+∞） B．[0，1] C．[1，2] D．参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质．【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围．【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故选D．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．3.当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．分析；由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解：设实数x∈[2，30]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥103得x≥12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故选：A．【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．4.设则“且”是“”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略6.（文）函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是

参考答案：D7.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列大小关系正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略9.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于（

） A．6

B．8

C．9

D．10参考答案：B由题意可知抛物线的准线方程为,如图,由抛物线的性质得，而，所以,选B.10.若，则“”是“直线与圆相交”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：试题分析：时，，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交；反之，如果直线与圆相交，那么解得，故“”是“直线与圆相交”的充分而不必要条件，选.考点：1.充要条件；2.直线直线与圆的位置关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的极小值点为，则的图像上的点到直线的最短距离为

.参考答案：

12.函数，，对区间(1,2)上任意不等的实数，都有恒成立，则正数的取值范围为

．参考答案：(0,1]

13.设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是

.参考答案：14.直线与抛物线所围图形的面积等于.参考答案：15.我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆=1(a＞b＞0)的焦距为，则下列四个命题：

①a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件；

②若椭圆是黄金椭圆且F2为右焦点，B为上顶点，A1为左顶点，则③若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），且PE与PF的斜、存在，则为定值．

④若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，且PQ与OM的斜率与（O为坐标原点）存在，则为定值。⑤椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件。其中正确命题的序号为______．参考答案：①②③④⑤略16..已知随机变量～,且,则_________.参考答案：0.4【分析】随机变量～,根据正态分布曲线的特征，可以知道曲线关于对称，所以通过，可以求出，根据对称性可以求出的值.【详解】因为随机变量～，所以正态分布曲线关于对称，因此有,.【点睛】本题考查了正态分布，正确掌握正态分布曲线的性质，是解题的关键.17.已知圆C的圆心位于第二象限且在直线上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是______.参考答案：试题分析：设圆心坐标为（a,2a+1）,圆与两坐标轴相切，所以a=-(2a+1),，所以圆心为，半径，所以圆的标准方程为,考点：本题考查圆的标准方程点评：圆心在直线上，设圆心坐标为一个未知数，又因为圆与两坐标轴相切，所以圆心互为相反数，半径为圆心坐标的绝对值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M。（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作⊙M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与⊙M的位置关系。参考答案：19.已知函数（）的一个零点为1.（1）求不等式的解集；（2）若，求证：.参考答案：因为函数（）的一个零点为，所以又当时，，，上述不等式可化为或，或解得或或所以或或，所以原不等式的解集为（2）由（1）知，因为，，所以，当且仅当，时取等号，所以试题立意：本小题考查绝对值不等式的解法，重要不等式在证明中的应用；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想.20.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点。(1)求证：平面BDF⊥平面PCF。(2)若AF=1，求证：CE∥平面BDF。参考答案：证明(1)连接AC交BD于点O。

因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC。因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BD⊥PA。因为PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BD⊥平面PAC。所以BD⊥平面PCF。因为BD?平面BDF，所以平面BDF⊥平面PCF。(2)过点E作EG∥FD交AP于点G，连接CG，连接FO。因为EG∥FD，EG?平面BDF，FD?平面BDF，所以EG∥平面BDF。因为底面ABCD是菱形，所以O是AC的中点。因为E为PD的中点，所以G为PF的中点。因为AF＝1，PA＝3，所以F为AG的中点。所以OF∥CG。因为CG?平面BDF，OF?平面BDF，所以CG∥平面BDF。又EG∩CG＝G，EG，CG?平面CGE，所以平面CGE∥平面BDF。又CE?平面CGE，所以CE∥平面BDF。21.（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）

求a1的值；（2）

求数列{an}的通项公式．（3）

证明：对一切正整数n，有.参考答案：本题考查由数列的递推公式求通项公式，不等式证明问题，考查了学生的运算求解能力与推理论证能力，难