河北省保定市涿州东仙坡中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省保定市涿州东仙坡中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.的展开式中的常数项为

(

)A．－1320

B．1320

C．220

D．-220参考答案：D略3.等差数列中，，则数列的前9项的和等于

A.66

B99

C.144

D.297参考答案：B4.下列说法中正确的是(

)．A．合情推理就是正确的推理

B．合情推理就是归纳推理C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程参考答案：D略5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）。(A)假设三内角都不大于60度；

(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；

(D)假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略6.函数是定义在[0,+∞)上的可导函数，且，则对任意正实数a，下列式子恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题得：构造函数且定义在上的可导函数，即)->，，故在上单调递减，因为正实数，故，故选A.

7.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点(10,21)后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.8.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A9.函数是偶函数，且在（0，2）上是增函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略10.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（）A. B.4 C. D.参考答案：D【分析】由三视图还原几何体可知该四棱锥为正四棱锥，底面ABCD为边长为2的正方形，由几何体的表面积公式计算即可得到答案．【详解】由三视图可知该几何体为为正四棱锥：底面为边长为2的正方形，四个侧面为边长为2的等边三角形．故．故选：D．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查几何体的表面积的计算方法，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P(4,2)作圆的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点，则的外接圆方程为 .参考答案：12.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得||的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值为．故答案为：【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．13.已知函数，若，则x的取值范围为

参考答案：略14.已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是

▲

．参考答案：4略15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖

块.参考答案：16.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4217.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列中，，.（1）求数列的通项公式.（2）若分别是等差数列的第三项和第五项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：(1)

(2)

略19.某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为，按交通法规定：这段公路车速限制在（单位：）之间。假设目前油价为（单位：），汽车的耗油率为（单位：）,其中（单位：）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量。租车需付给司机每小时的工资为元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）参考答案：依题意：设总费用为，则：

，

当且仅当即时取等号；

故当车速为时，租车总费用最少，为元20.已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点。（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点、，若，求直线的方程。参考答案：（1）由已知可令所求抛物线的方程为，而点在抛物线上，则，所以，故所求抛物线方程为；（2）由（1）知。若直线垂直于轴，则，此时，与题设不符；若直线与轴不垂直，可令直线的方程为，再设，由，于是，则令，解得，从而，所求直线的方程为。略21.已知二次函数满足条件:且方程有等根

1）求的解析式

2)是否存在实数使定义域和值域分别为？存在求出

不存在说明理由参考答案：（1）（2）。解析=的对称轴为所以设存在使

22.

已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图