最新北师大版七年级数学上册第3章整式及其加减课件

第三章整式及其加减1字母表示数第三章整式及其加减1一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……唱一唱n只青蛙2n张嘴，2n只眼睛4n条腿一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿唱一唱n只青蛙2n张嘴，2n只2如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴,搭3个正方形需要____根火柴.(2)搭7个这样的正方形需要_____根火柴.如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.(1)按上面的方式,3(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴,怎样得到的?(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴,怎样得到的?4…第1个4根第2个第100个3根3根…第1个4根第2个第100个3根3根5…先摆1根第1个3根第100个3根…先摆1根第1个3根第100个3根6…第1个2根第2个2根第100个2根…第1个2根第2个2根第100个2根7…第1个4根第100个4根……第1个4根第100个4根…8(4)如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴?(4)如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方9…第1个4根第2个第100个3根3根…第1个4根第2个第100个3根3根10…先摆1根第1个3根第100个3根…先摆1根第1个3根第100个3根11…第1个2根第2个2根第100个2根…第1个2根第2个2根第100个2根12…第1个4根第100个4根…第1个4根第100个4根13根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒;搭1000个这样的正方形需要_______根火柴棒;搭1500个这样的正方形需要_______根火柴棒.60130014501根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火14

你们还能说出用字母表示数的一些例子吗？你们还能说出用字母表示数的一些例子吗？15练一练小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.如图,用字母表示图中阴影部分的面积是_______mnpq3.一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是____________练一练小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是16本课小结:1、字母可以表示任何数；2、用字母表示数的运算律和公式法则；3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来,使复杂的问题简单化。4、解决问题的方法：“从特殊到一般的寻求规律的方法”“从不同角度观察思考探究问题”本课小结:1、字母可以表示任何数；17第三章整式及其加减2代数式第三章整式及其加减18学习目标进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能）学习目标进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于19

为了测试一种乒乓求的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据：（单位：厘米）下落高度405080100150弹跳高度20254050751.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗?2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相对应的弹跳高度为_________厘米。1.用字母表示数为了测试一种乒乓求的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过201.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为________，乘法交换律可以用字母表示为________.a+b=b+aab=ba2.图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于＿＿＿＿＿．我们还可以这样想，图中大正方形的边长是＿＿＿＿，因此它的面积是＿＿＿＿＿＿．a²+2ab+b²a+b(a+b)²1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母21注意：（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“•”表示。（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。注意：22做一做：填空：（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则b千克需要_____元。（2）小刚上学步行速度为5千米/小时若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需走______小时。（3）钢笔每枝m元，铅笔每枝n元，买2支钢笔和3支铅笔共需__________元。16bs/5（2m+3n）做一做：填空：16bs/5（2m+3n）23上面的这些问题中出现的如16n，s/5，2a+3b，以及上节课出现的a，b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，15，5050，5x，s/t等式子，我们称它为代数式。即代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。上面的这些问题中出现的如16n，s/5，2a+3b，以及上节24问题：

单独的一个数或一个字母也是代数式吗？我们的答案是肯定的。即:单独的一个数或一个字母也是代数式。问题：单独的一个数或一个字母也是代数式吗？我们的答案25例1：填空：（1）圆的半径为rcm，它的面积为______cm².（2）长方形的长与宽分别为acm、bcm，则该长方形的周长__________cm.（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款________元。（4）某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有________人被精简。r²2（a+b）

（a–b）20%·m例1：填空：（1）圆的半径为rcm，它的面积为______26例2.

结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：（1）a–b;

(2)ab解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他爸爸小（a–b）岁；

（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米。例2.结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：解：（127做一做：下列代数式哪些书写不规范，请改正过来3x+12.mn–33.2y4.a(b+c)5.a–1b做一做：下列代数式哪些书写不规范，请改正过来28书写代数式要注意什么？（1）代数式中出现乘号，通常写作“•”或省略不写；（2）数字与字母相乘，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式。书写代数式要注意什么？（1）代数式中出现乘号，通常写作“•”29例2.用代数式表示（1）a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；（2）a、b两数的和的平方减去他们的差的平方；（3）a、b两数的和与他们的差的乘积；（4）偶数、奇数.例2.用代数式表示（1）a、b两数的平方和减去他们乘积的230（4）2n，2n+1(n为整数)（3）(a+b)(a–b)（2）(a+b)²–(a–b)²（1）a²+b²–2ab解：（4）2n，2n+1(n为整数)（3）(a+b)(a–b)（31第三章整式及其加减3整式第三章整式及其加减32

（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地

平方米；（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积约为

立方米。c(ab-4c2)（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此33（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是

；（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为

元。ab+ac+bc0.8(1+15)a（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a34

小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？ba小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之35下面两组式子各有什么特点？（1），ab，，（2），2a+2b，

都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．几个单项式的和叫做多项式。单项式多项式整式下面两组式子各有什么特点？（1），ab，36

单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数之和.多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数．1次2+1=3次2次2+1=3次在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数之和.多项式的次373.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0。3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。注意:38例1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?单项式：多项式：x—y，例1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?单项式：多项式：39例2.下列说法中,正确的是(

)D例2.下列说法中,正确的是()D40

小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）abab小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一41（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．abab（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？42第三章整式及其加减4整式的加减第三章整式及其加减434整式的加减合并同类项4整式的加减44学习目标:(1)理解同类项的概念；(2)掌握合并同类项的方法；(3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．学习目标:45引入

问题1在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍

，如果通过冻土地段需要th，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？100t＋120×2.1t＝100t＋252t引入问题1在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度46100t＋120×2.1t＝100t＋252t这个式子的结果是多少？你是怎样得到的?100t＋120×2.1t＝100t＋252t47类比探究，学习新知（1）运用有理数的运算律计算.100×2+252×2=

；100×(-2)+252×(-2)=

.类比探究，学习新知（1）运用有理数的运算律计算.48（1）运用有理数的运算律计算100×2+252×2=(100+252)×2=352×2=704；100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.（1）运用有理数的运算律计算49100t+252t=(100+252)t=352t100t+252t=(100+252)t=352t50（2）类比式子的运算，化简下列式子：

①

②③（2）类比式子的运算，化简下列式子：51

问题3

观察多项式，，，

（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点?

你能从中得出什么规律?

问题352（1）上述各多项式的项有什么共同特点？

①每个式子的项含有相同的字母；

②并且相同字母的指数也相同.

（2）上述多项式的运算有什么共同特点?①根据分配律把多项式各项的系数相加；

②字母部分保持不变.

（1）上述各多项式的项有什么共同特点？53定义和法则：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

定义和法则：54

问题5

化简多项式的一般步骤是什么呢？

问题555例题:找出多项式中的同类项并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？

例题:找出多项式56

例题解：(交换律)(结合律)(分配律)

(按字母的指数从大到小顺序排列)例题解：(交换律)(结合律)(分配律)(按字母57

归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．

最新北师大版七年级数学上册第3章整式及其加减课件58

合并下列各式的同类项:（1）（2）（3）例1合并下列各式的同类项:例159例2（1）求多项式 的值，其中.（2）求多项式 的值，其中.例2（1）求多项式 （2）求多项式 60例3（1）水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：由题意得2a-0.5a=1.5a，所以这两天水位总的下降了1.5a解：由题意得：5x-3x+4x=6x，所以进货后这个商店有大米6x千克。例3（1）水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降261归纳小结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法.（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？归纳小结（1）本节课学了哪些主要内容？62去括号去括号63用分配律计算用分配律计算64引入在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要uh，那么通过非冻土地段的时间是（u-0.5）h.于是，冻土地段的路程是100ukm，非冻土地段的路程是120（u-0.5）km.因此，这段铁路的全长（单位：km）是100u+120(u-0.5)冻土地段与非冻土地段相差：100u-120(u-0.5)引入在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要uh，那么65上面的两个式子都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得100u+120(u-0.5)=100u+120u-60=220u-60100u-120(u-0.5)=100u-120u+60=-20u+60即：+120(u-0.5)=+120u-60-120(u-0.5)=-120u+60比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律嘛？上面的两个式子都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？1066

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号;原来的符号和括号都扔掉.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与67例：为下面的式子去括号=+（3a-3b+3c）=3a-3b+3c=-3a+3b-3c=-（3a-3b+3c）

=+[3（a-b+c）]=-[3（a-b+c）](1)+3（a-b+c）(2)-3（a-b+c）结论：括号外面的因数不是1或-1时，把符号留在外面，把因数的绝对值按分配率乘进去，最后再去括号.例：为下面的式子去括号=+（3a-3b+3c）=3a-368去括号时应注意的事项：（1）去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“-”号。（2）去括号后，括号内各项符号要么全变号，要么全不变。（3）括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项符号都要变成相反，不能只改变第一项或前几项的符号。（4）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。（5）去括号法则的依据是分配律，计算时不能出现有些项漏乘的情况。去括号时应注意的事项：（1）去括号时应先判断括号前面是“+”69化简下列各式例4化简下列各式例470

两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？例5解（1）由题意得：甲船2h行驶了2(50+a)km，乙船2h行驶了2(50-a)km，所以两船相距：2(50+a)+2(50-a)=200km。（2）由（1）可知，2h后甲船比乙船多航行了2(50+a)-2(50-a)=4akm。两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，71整式的加减整式的加减72合并同类项的步骤

归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．

合并同类项的步骤归纳步骤：73去括号的法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号的法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内74合并同类项、去括号都是进行整式加减运算的基础。计算例6合并同类项、去括号都是进行整式加减运算的基础。计算例675分析：第（1）题是计算多项式与多项式的和，第（2）题是计算多项式与多项式的差。解：分析：第（1）题是计算多项式与多项式的和，第（2）题是计算多76例7笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔，小明买4本笔记本，3支圆珠笔，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆柱笔共花费（4x+3y）元，小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y例7笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本77解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元，小红和小明一共花费：（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共78例8做大小两个长方体纸盒，尺寸（单位：cm）如下：长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？例8做大小两个长方体纸盒，尺寸（单位：cm）如下：长宽高小纸79解：解：80通过上面的学习，我们可以得到证实加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。解：通过上面的学习，我们可以得到证实加减的运算法则：解：81例9解：例9解：82注意：进行此类题的解答时，需先将式子化简，再代入数值进行计算，这样会使计算比较简便。注意：83练习练习84最新北师大版七年级数学上册第3章整式及其加减课件85第三章整式及其加减5探索与表达规律第三章整式及其加减86凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：26日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252728293031凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历872004年10月份日历日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312004年10月份日历日一二三四五六12345678910188（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式89因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍789141516212223因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=1390

a-8

a-7

a-6

a-1a

a+1

a+6

a+7

a+8也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9aa-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+791对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个92789141516212223还可以找到许多不同的规律，如：

1、上图中的如红线所示的三数之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)789141516212223还可以找到许多不同的规律93789141516212223

2、紫色线所示的三组数之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=217891415162122232、紫色线所示的三组数之和94

3、黑色线所示的三组数之和相差3

[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3

[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=37891415162122233、黑色线所示的三组数之和相差3

[(a-6)951.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930311.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的962、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中973.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：