


下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
高斯赛德尔算法程序说明高斯赛德尔算法是一种求解线性方程组的迭代算法,它是高斯消元法的一种改进方法。本文将对高斯赛德尔算法的原理、步骤和程序实现进行详细说明。
一、算法原理:
高斯赛德尔算法的基本思想是通过迭代逼近的方式求解线性方程组。它通过将方程组中的每个方程分解为两部分,一部分是之前已知的变量值对应的项之和,另一部分是未知变量值对应的项。然后,根据已知变量值更新未知变量值,并迭代进行,直到求得满足精度要求的解。
二、步骤:
1.初始化:给定一个初始的近似解向量x^(0)和迭代误差要求ε。
2.迭代更新:对于每个未知变量x_i,根据已知变量的当前近似值,计算出对应的未知变量的新近似值x_i^(k+1)。具体计算公式为:
x_i^(k+1)=(b_i-Σ(a_ij*x_j^(k)))/a_ii
其中,a_ij表示方程组中的系数,b_i表示方程组中的右边常数项。
3.判断终止条件:计算当前近似解向量x^(k+1)与上一轮近似解向量x^(k)的差值,如果差值小于ε则认为已经满足精度要求,可以停止迭代;否则继续进行迭代。
4.输出结果:当满足精度要求时,得到线性方程组的近似解。
三、程序实现:
下面是一个使用Python实现高斯赛德尔算法的示例程序:
```python
importnumpyasnp
defgauss_seidel(A,b,x0,epsilon,max_iter):
"""
高斯赛德尔算法求解线性方程组
:paramA:系数矩阵
:paramb:右侧常数项
:paramx0:初始近似解
:paramepsilon:迭代终止误差
:parammax_iter:最大迭代次数
:return:近似解向量
"""
n=len(A)
x=np.array(x0)
forkinrange(max_iter):
x_new=np.zeros(n)
foriinrange(n):
x_new[i]=(b[i]-np.dot(A[i,0:i],x_new[0:i])-np.dot(A[i,i+1:],x[i+1:]))/A[i,i]
ifnp.linalg.norm(x_new-x)<epsilon:
returnx_new
x=x_new
returnx
#示例调用
A=np.array([[4,-1,0,0],
[-1,4,-1,0],
[0,-1,4,-1],
[0,0,-1,4]])
b=np.array([0,5,5,10])
x0=np.array([0,0,0,0])
epsilon=1e-5
max_iter=100
result=gauss_seidel(A,b,x0,epsilon,max_iter)
print("Approximatesolution:",result)
```
以上示例程序实现了一个简单的高斯赛德尔算法,通过给定系数矩阵A、右侧常数项b、初始近似解x0、迭代终止误差epsilon和最大迭代次数max_iter,求解线性方程组的近似解。
参考内容:
1.李庆林,董轶群.线性代数与解析几何.科学出版社,2013.
2.陈尚义,吴光平.数值线性代数.高等教育出版社,2017.
3.T.Sauer.NumericalAnalysis.PearsonEducationInc.,2012.
4.《数学软件技术与工程计算》课程讲义.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 房地产项目开发与购房合同模板:项目进度与资金管理
- 健康产业股权重组及三方产业扶贫合作协议
- 党建联建共建党员活动经费合作协议
- 矿山开采安全承包合同
- 成品油运输安全教育与培训合同
- 深圳肯德基团建活动方案
- 法院立案活动方案
- 温暖志愿活动方案
- 渭河植树活动方案
- 海边渔村活动方案
- 2025至2030中国二手车市场发展趋势分析与未来投资战略咨询研究报告
- 地理●广东卷丨2024年广东省普通高中学业水平选择性考试地理试卷及答案
- JG/T 157-2009建筑外墙用腻子
- 《机床电气与PLC控制技术》课件 2 S7-1200PLC数据的存储及访问
- 多模态人机交互优化-洞察阐释
- T/CAR 7-2021绿色高效自携式商用冷藏陈列柜技术要求和评价方法
- 合作账号合伙协议书
- 五年级数学下册期末必考应用题母题
- 山东省济南市2025届高三三模生物试卷(含答案)
- 2025-2030中国湿纸巾行业市场发展前景及发展趋势与投资风险研究报告
- 第二章第二节《中国篆刻艺术》(教案)中职美术《艺术美术鉴赏与实践》同步教案(高教版(2023)(修订版))
评论
0/150
提交评论