第八章-假设检验-第1讲课件

概率论与数理统计

福建师范大学福清分校数计系1概率论与数理统计

福建师范大学福清分校数计系1第八章假设检验第1讲2第八章假设检验第1讲2假设检验的基本概念若对参数有所了解但有怀疑猜测需要证实之时用假设检验的方法来处理若对参数一无所知用参数估计的方法处理3假设检验的基本概念若对但有怀用假设若对参数用参数估计3

假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设.所作假设可以是正确的,也可以是错误的.

为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定.何为假设检验?4假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即“小概率原理”假设检验的内容参数检验非参数检验总体均值,均值差的检验总体方差,方差比的检验分布拟合检验符号检验秩和检验假设检验的理论依据5假设检验所以可行,其理论背景为实际假设检验的内容参数检验非参

引例

某产品出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品,问能否出厂？解假设这是小概率事件,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生,故认为原假设不成立,即该批产品次品率,则该批产品不能出厂.6引例某产品出厂检验这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设,即该批产品可以出厂.若不用假设检验,按理不能出厂.注1直接算注2本检验方法是概率意义下的反证法，故拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没有说服力的.因此应把希望否定的假设作为原假设.7这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,若不用假对总体提出假设要求利用样本观察值对提供的信息作出接受(可出厂),还是接受(不准出厂)的判断.出厂检验问题的数学模型8对总体§1假设检验9§1假设检验9统计推断的另一类重要问题是假设检验问题.在总体的分布函数完全未知或只知其形式,但不知道参数的情况,为了推断总体的某些未知特性,提出某些关于总体的假设.例如,提出总体服从泊松分布的假设,又如,对正态总体提出数学期望等于m0的假设等.我们是要根据样本对所提出的假设作出是接受,还是拒绝的决策.假设检验是作出这一决策的过程.10统计推断的另一类重要问题是假设检验问题.在总体的分布函数完例1某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):

0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512

问机器是否正常?11例1某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重是一个随以m,s分别表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准差.由于长期实践表明标准差比较稳定,就设s=0.015.于是X~N(m,0.0152),这里m未知.问题是根据样本值来判断m=0.5还是m0.5.为此,我们提出两个相互对立的假设

H0:m=m0=0.5

和

H1:m0.5.

然后给一个合理的法则,利用已知样本作出是接受假设H0,还是接受假设H1.如果接受H0,则认为机器工作正常,否则不正常.12以m,s分别表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准差.由于长由于要检验的假设涉及总体均值m,故首先想到是否可借助样本均值`X这一统计量来进行判断.`X是m的无偏估计,其观察值的大小在一定程度上反映m的大小.如果假设H0为真,则观察值`x与m0的偏差|`x-m0|一般不应太大.若|`x-m|过分大,就怀疑假设H0的正确性而拒13由于要检验的假设涉及总体均值m,故首先想到是否可借助样本均因此,可适当选定一正数k,使当观察值`x满足然而,因为决策的依据是样本,当实际上H0为真时仍可能做出拒绝H0的决策(这种可能性是无法消除的),这是一种错误,犯这种错误的概率记为14因此,可适当选定一正数k,使当观察值`x满足然而,因为决因无法排除犯这类错误的可能性,因此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定的限度之类.即给出一个较小的数a(0<a<1),使犯这类错误的概率不超过a,即使得

P{当H0为真拒绝H0}a. (1.1)犯这类错误的概率最大为a,令(1.1)式取等号,15因无法排除犯这类错误的可能性,因此自然希望将犯这类错误的概态分布分位点的定义得:k=za/2.0a/2za/2a/2-za/216态分布分位点的定义得:k=za/2.0a/2za/2a因而,若Z的观察值满足则拒绝H0,而若则接受H017因而,若Z的观察值满足则拒绝H0,而若则接受H017例如,在本例中取a=0.05,则有k=z0.05/2=z0.025=1.96,又已知n=9,s=0.015,再由样本算得`x=0.511,即有于是拒绝H0,认为这天包装机工作不正常.18例如,在本例中取a=0.05,则有k=z0.05/2=z上例中所采用的检验法则是符合实际推断原理的.因通常a总是取得较小,一般取a=0.01,0.05.因而若H0为真,即当m=m0时,断原理,就可以认为,如果H0为真,则由一次试验得到的观察值`x,满足不等式了,则我们有理由怀疑H0为假,拒绝H0.19上例中所采用的检验法则是符合实际推断原理的.因通常a总是取上例中,当样本容量固定时,选定a后,可确定绝对值|z|大于等于k还是小于k来作出决策.数k是检验上述假设的一个门槛值.如果|z|k,则称`x与m0的差异是显著的,这时拒绝H0;反之,如果|z|<k,则称`x与m0的差异是不显著的,这时接受H0.数a称为显著性水平,上面关于`x与m0有无显著差异的判断是在显著性水平a之下作出的.统计量Z称为检验统计量.20上例中,当样本容量固定时,选定a后,可确定绝对值|z|前面的检验问题常叙述成:在显著性水平a下,检验假设

H0:m=m0,H1:mm0.(1.2)

也常说成"在显著性水平a下,针对H1,检验H0".H0称为原假设或零假设,H1称为备择假设.要进行的工作是,根据样本,按上述检验方法作出决策,在H0与H1中择其一.

当检验统计量取某个区域C中的值时,我们拒绝原假设H0,则C称为拒绝域,拒绝域的边界点称为临界点,如上例中拒绝域为|z|za/2,而z=-za/2,z=za/2为临界点.21前面的检验问题常叙述成:在显著性水平a下,检验假设

H由于检验法则是根据样本作出的,总有可能作出错误的决策.如上面所说,在假设H0实际上为真时,可能犯拒绝H0的错误,称这类"弃真"错误为第I类错误.又当H0实际上不真时,也有可能接受H0.称这类"取伪"错误为第II类错误.犯第II类错误的概率记为22由于检验法则是根据样本作出的,总有可能作出错误的决策.如一般来说,当样本容量固定时,若减少犯一类错误的概率,则犯有另一类错误的概率往往增大.一般来说,总是控制第I类错误的概率,使它不大于a,a的大小视具体情况而定,通常a取0.1,0.05,0.01,0.005等值.这种只对犯第I类错误的概率加以控制,而不考虑犯第II类错误的概率的检验,称为显著性检验.

形如(1.2)式中的备择假设H1,表示m1可能大于也可能小于m0,称为双边备择假设,而称形如(1.2)式的假设检验为双边假设检验.23一般来说,当样本容量固定时,若减少犯一类错误的概率,则有时只关心总体均值是否增大.例如试验新工艺以提高材料的强度.这时,所考虑的总体的均值应该越大越好.此时,我们需要检验假设

H0:mm0,H1:m>m0.(1.3)

形如(1.3)的假设检验,称为右边检验.类似地,有时需要检验假设

H0:mm0, H1:m<m0. (1.4)

形如(1.4)的假设检验,称为左边检验.右边检验和左边检验统称为单边检验.24有时只关心总体均值是否增大.例如试验新工艺以提高材料的强度下面讨论单边检验的拒绝域.

设总体X~N(m,s2),s为已知,X1,X2,...,Xn是来自X的样本.给定显著性水平a.来求检验问题

H0:mm0,H1:m>m0 (1.3)

的拒绝域.

因H0中的全部m都比H1中的m要小,当H1为真时,观察值`x往往偏大,因此,拒绝域的形式为

`xk (k是某一正常数).25下面讨论单边检验的拒绝域.

设总体X~N(m,s2),s为下面来确定常数k令26下面来确定常数k令2627270aza280aza28类似地,可得左边检验问题

H0:mm0,H1:m<m0 (1.4)

的拒绝域为29类似地,可得左边检验问题

H0:mm0,H1例2公司从生产商购买牛奶.公司怀疑生产商在牛奶中掺水以谋利.通过测定牛奶冰点，可以检验出牛奶是否掺水.天然牛奶的冰点温度近似服从正态分布，均值μ1=-0.545oC，标准差σ=0.008oC.牛奶掺水可使冰点温度升高而接近于水的冰点温度（0oC）.测得生产商提交的5批牛奶的冰点温度，其均值为=-0.535oC,问是否可以认为生产商在牛奶中掺了水？取α＝0.0530例2公司从生产商购买牛奶.公司怀疑生产商在牛奶中掺水以谋利3131例3某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布N(m,s2),m=40cm/s,s=2cm/s.现在用新方法生产了一批推进器.从中随机取n=25只,测得燃烧率的样本均值为`x=41.25cm/s.设在新方法下总体均方差仍为2cm/s,问用新方法生产的推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高?取显著性水平a=0.05.32例3某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布N(m解按题意需检验假设

H0:mm0=40(假设新方法没有提高燃烧率),

H1:m>m0(假设新方法提高了燃烧率).

这是右边检验问题,其拒绝域如(1.6)式所示,z的值落在拒绝域中,所以在显著性水平a=0.05下拒绝H0,认为新法的燃烧率有显著提高.33解按题意需检验假设

H0:mm0=40(假设新方法没有综上所述,处理参数的假设检验问题步骤为:

1.根据实际问题的要求,提出原假设H0及备择假设H1;

2.给定显著性水平a以及样本容量n;

3.确定检验统计量以及拒绝域的形式;

4.按P{当H0为真拒绝H0}<a求出拒绝域;

5.取样,根据样本观察值作出决策,是接受H0还是拒绝H0.34综上所述,处理参数的假设检验问题步骤为:

1.根据实际问§2正态总体均值的

假设检验35§2正态总体均值的

假设检验35(一)单个总体N(m,s2)均值m的检验

1,s2已知,关于m的检验(Z检验)

在§1中已讨论过正态总体N(m,s2)当s2已知时关于m的检验问题(1.2),(1.3),(1.4).在这些检验问题中,我们都是利用统计量这种检验法常称为Z检验法.36(一)单个总体N(m,s2)均值m的检验

1,s2已知,0000

<

0

>

0Z检验法(2已知)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域370000<02,s2未知,关于m的检验(t检验)

设总体X~N(m,s2),其中m,s2未知,我们来求检验问题

H0:m=m0, H1:mm0

的拒绝域(显著性水平为a).

设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本,由于s2未到S2是s2的无偏估计,我们用S来代替s,采用382,s2未知,关于m的检验(t检验)

设总体X~N(m,域的形式为而当H0为真时,39域的形式为而当H0为真时,39故由得k=ta/2(n-1),即得拒绝域为对于正态总体N(m,s2),当s2未知关于m的单边检验的拒绝域在书上表8.1中给出.上述利用t统计量的检验法称为t检验法40故由得k=ta/2(n-1),即得拒绝域为对于正态总体N(0000

<

0

>

0T检验法(2未知)原假设H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域410000<0例某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8安培.解根据题意待检假设可设为随机测试16台马达,平均消耗电流为0.92安培，标准差为0.32安培.设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为=0.05,问根据此样本,能否否定厂方的断言?42例某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电

H0:0.8；

H1:>0.8

未知,选检验统计量:代入得故接受原假设H0,即不能否定厂方断言.

:拒绝域为落在拒绝域

外将43H0:0.8；H1:解二

H0:

0.8；

H1:<0.8

选用统计量拒绝域故接受原假设,即否定厂方断言.现落在拒绝域

外:44解二H0:0.8；H

由上例可见:对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.

上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论.第一种假设是不轻易否定厂方的结论；第二种假设是不轻易相信厂方的结论.45由上例可见:对问题的提法不同(把哪个假设作

为何用假设检验处理同一问题会得到截然相反的结果?

这里固然有把哪个假设作为原假设从而引起检验结果不同这一原因；除此外还有一个根本的原因，即样本容量不够大．

若样本容量足够大，则不论把哪个假设作为原假设所得检验结果基本上应该是一样的．否则假设检验便无意义了！46为何用假设检验处理同一问题会得到截然相反的结由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,使得拒绝原假设H0

的决策变得比较慎重,也就是H0得到特别的保护.因而,通常把有把握的,经验的结论作为原假设,或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误.47由于假设检验是控制犯第一类错47例1某种元件的寿命X(以小时计)服从正态分布N(m,s2),m,s2均未知.现测得16只元件的寿命如下:

159,280,101,212,224,379,179,264

222,362,168,250,149,260,485,170

问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时?48例1某种元件的寿命X(以小时计)服从正态分布N(m,s2)解

按题意需检验

H0:mm0=225,H1:m>225.

取a=0.05.由表8.1知此检验问题的拒绝域为现在n=16,t0.05(15)=1.7531.又算得`x=241.5,s=98.7259,即有t没有落在拒绝域中,故接受H0,认为元件寿命不大于225小时.49解按题意需检验

H0:mm0=225,H1(二)两个正态总体均值差的检验(t检验)设两样本独立.又分别记它们的样本均值为`X,`Y,记样本方差为S12,S22.设m1,m2,s2均为未知,要特别注意二总体方差相等.求检验问题:

H0:m1-m2=d,H1:m1-m2d(d为已知常数)的拒绝域.取显著性水平为a.50(二)两个正态总体均值差的检验(t检验)设两样本独立.又分引用下述t统计量作为检验统计量:当H0为真时,由第六章定理四知t~t(n1+n2-2)51引用下述t统计量作为检验统计量:当H0为真时,由第六章定理与单个总体的t检验法相仿,其拒绝域的形式为由P{当H0为真拒绝H0}=可得k=ta/2(n1+n2-2).52与单个总体的t检验法相仿,其拒绝域的形式为由P{当H0于是得拒绝域为而两个单边检验的问题的拒绝域在表8.1中给出,常用的是d=0的情况.当两个正态总体的方差均为已知(不一定相等)时,我们可用Z检验法来检验两正态总体均值差的假设问题,也见表8.1.53于是得拒绝域为而两个单边检验的问题的拒绝域在表8.1中给出,1–2

=(12，22已知)(1)关于均值差1–2

的检验1–2

1–2

1–2

<

1–2>

1–2

原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域541–2=(12，22已知)(1)1–2

=1–2

1–2

1–2

<

1–2>

1–2

其中12,

22未知12=

22原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域551–2=1–21–2例2在平炉上进行一项试验以确定新方法是否比标准方法增加钢的得率.用标准方法和新方法各炼10炉钢,其得率为

(1)标准方法78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3

(2)新方法79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1

设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体N(m1,s2),N(m2,s2),m1,m2,s2均未知.问建议的新操作方法能否提高得到率?(取a=0.05.)56例2在平炉上进行一项试验以确定新方法是否比标准方法增加钢的解需要检验假设

H0:m1-m20,H1:m1-m2<0.

分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差如下:

n1=10,`x=76.23,s12=3.325.n2=10,`y=79.43,s22=2.225.sw2=2.775,t0.05(18)=1.7341,

故拒绝域为而现t=-4.295<-1.7341,所以拒绝H0,即认为新方法比原方法优.57解需要检验假设

H0:m1-m20,H1:m1-m(三)基于成对数据的检验(t检验)

有时为了比较两种产品,或两种仪器,两种方法等的差异,常在相同的条件下作对比试验,得到一批成对的观察值.然后分析观察数据作出推断.这种方法常称为逐对比较法.58(三)基于成对数据的检验(t检验)

有时为了比较两种产品,例3有两台光谱仪Ix,Iy,用来测量材料中某种金属的含量,为鉴定它们的测量结果有无显著的差异,制备了9件试块(成份,金属含量,均匀性等均各不相同,现在分别用这两台仪器对每一试块测量一次,得到9对观察值如下:x(%)0.200.300.400.500.600.700.800.901.00y(%)0.100.210.520.320.780.590.680.770.89d=x-y(%)0.100.09-0.120.18-0.180.110.120.130.11问能否认为这两台仪器的测量结果有显著差异(取a=0.01)?59例3有两台光谱仪Ix,Iy,用来测量材料中某种金属的含量解本题中的数据是成对的,而对于同一试块测出一对数据.由于各试块的特性有广泛的差异,不能将仪器Ix对9个试块的测量结果看成是同分布随机变量的观察值.即不能将表的第一行和第二行的数据看作是一个样本的样本值.但是这两行数据之差可以认为是由这两个仪器的性能之差引起的,因此可以将第3行看作是来自于一个正态总体的样本.60解本题中的数据是成对的,而对于同一试块测出一对数据.由一般,设有n对相互独立的观察结果:(X1,Y1),(X2,Y2),...,(Xn,Yn),令D1=X1-Y1,D2=X2-Y2,...,Dn=Xn-Yn,则D1,D2,...,Dn相互独立,并可认为它们来自同一总体,假设Di~N(mD,sD2),i=1,2,...,n,其中mD,sD2未知.我们需要基于这一样本假设:

(1)H0:mD=0,H1:mD0;

(2)H0:mD0,H1:mD>0;

(3)H0:mD0,H1:mD<0.61一般,设有n对相互独立的观察结果:(X1,Y1),(X2分别记D1,D2,...,Dn的样本均值和样本方差的观察值为`d,sD2,按表8.1中单个正态总体均值的t检验.知检验问题(1),(2),(3),的拒绝域分别为(检验水平为a):62分别记D1,D2,...,Dn的样本均值和样本方差的观察值为现考虑本例问题,将每一对数据之差算出.按题意需检验假设

H0:mD=0,H1:mD0.

现在n=9,ta/2(8)=t0.005(8)=3.3554即知拒绝域为由观察值得`d=0.06,sD=0.1227,|t|=1.467<3.3554.现|t|的值不落在拒绝域内,故接受H0,认为两台仪器的测量结果并无显著差异.63现考虑本例问题,将每一对数据之差算出.按题意需检验假设

§3正态总体方差的假设检验64§3正态总体方差的假设检验64(一)单个总体的情况

设总体X~N(m,s2),m,s2均未知,X1,X2,...,Xn是来自X的样本.要求检验假设(显著性水平为a): H0:s2=s02,H1:s2s02,

s02为已知常数.

由于S2是s2的无偏估计,当H0为真时,观察值不应过分大于1或过分小于1,由第六章的定理知,当H0为真时65(一)单个总体的情况

设总体X~N(m,s2),m,s2均则取作为检验统计量,如上知拒绝域有如下形式:66则取作为检验统计量,如上知拒绝域有如下形式:66为计算方便起见,习惯上取67为计算方便起见,习惯上取67下面讨论单边检验问题(显著性水平为a)

H0:σ2s02,H1:σ2>s02(3.2)

拒绝域的形式为s2k.

下面确定常数k.68下面讨论单边检验问题(显著性水平为a)

H0:σ2s02要控制P{当H0为真拒绝H0}a,只需令69要控制P{当H0为真拒绝H0}a,只需令69类似地,可得左边检验问题

H0:s2s02,H1:s2<s02

的拒绝域为以上检验法称为c2检验法.70类似地,可得左边检验问题

H0:s2s02,H2022>022<022022=02202原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域

检验法(

已知)（2）关于2的检验712022>022<0222022>022<022022=02202原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(

未知)722022>022<022例1某厂生产的某种型号的电池,其寿命(以小时计)长期以来服从方差s2=5000的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机取26只电池,测出其寿命的样本方差s2=9200.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取a=0.02)?73例1某厂生产的某种型号的电池,其寿命(以小时计)长期以来解本题要求在水平a=0.02下检验假设

H0:s2=5000,H1:s25000.所以拒绝H0,认为寿命波动有显著变化.74解本题要求在水平a=0.02下检验假设

H0:s2=50(二)两个总体的情况75(二)两个总体的情况757676常数k确定如下:要控制P{当H0为真拒绝H0}a,只需令77常数k确定如下:要控制P{当H0为真拒绝H0}a,只需令因此k=Fa(n1-1,n2-1),即拒绝域为上述检验法称为F检验法,关于s12,s22的另外两个检验问题的拒绝域在表8.1中给出78因此k=Fa(n1-1,n2-1),即拒绝域为上述检验法称

12=

22

12

22

12

22

12>

22

12

22

12<

22(2)关于方差比

12

/

22的检验1,

2均未知原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域7912=221222122例2试对§2例2中的数据检验假设(取a=0.01)

H0:s12=s22,H1:s12s22.

解此处n1=n2=10,a=0.01

F0.005(9,9)=6.54,F1-0.005(9,9)=0.153.

拒绝域为现算得s12=3.325,s22=2.225,s12/s22=1.49,即 0.153<s12/s22<6.54 (没有落入拒绝域)故接受H0,认为两总体方差相等.两总体方差相等也称两总体具有方差齐性.80例2试对§2例2中的数据检验假设(取a=0.01)

H0置信区间与假设检验

之间的关系

81置信区间与假设检验

之间的关系

81接受域置信区间假设检验区间估计统计量枢轴量对偶关系同一函数假设检验与区间估计的联系82接受域置信区间假区统计量枢轴量对偶关系同一函数假设检验与区置信区间与假设检验之间有明显的联系,先考察置信区间与双边检验之间的对应关系.设X1,,...,Xn是一个来自总体的样本,x1,...,xn是相应的样本值.Q是参数q的可能取值范围.设(q(X1,...,Xn),`q(X1,...,Xn))是参数q的一个置信水平为1-a的置信区间,则对于任意qQ,有

Pq{q(X1,...,Xn)<q<`q(X1,...,Xn)}1-a,(4.1)考虑显著性水平为a的双边检验

H0:q=q0,H1:qq0. (4.2)83置信区间与假设检验之间有明显的联系,先考察置信区间与双边检

Pq{q(X1,...,Xn)<q<`q(X1,...,Xn)}1-a,(4.1)

H0:q=q0,H1:qq0. (4.2)

由(4.1),当H0为真时按显著性水平为a的假设检验的拒绝域的定义,检验(4.2)的拒绝域为

q0

q(x1,...,xn)或q0`q(x1,...,xn);接受域为

q(x1,...,xn)<q0<`q(x1,...,xn).84Pq{q(X1,...,Xn)<q<`q(X1,..这就是说,当我们要检验假设(4.2)时,先求出q的置信水平为1-a的置信区间(q,`q),然后考察q0是否落在区间(q,`q),若q0(q,`q),则接受H0,若q0(q,`q),则拒绝H0.85这就是说,当我们要检验假设(4.2)时,先求出q的置信水反之,对于任意q0Q,考虑显著性水平为a的假设检验问题:

H0:q=q0,H1:qq0,

假设它的接受域为

q(x1,...,xn)<q0<`q(x1,...,xn),

即有由q0的任意性,由上式知对于任意qQ,有因此(q(X1,...,Xn),`q(X1,...,Xn))是参数q的一个置信水平为1-a的置信区间.86反之,对于任意q0Q,考虑显著性水平为a的假设检验问题这就是说,为要求出参数q的置信水平为1-a的置信区间,我们先求出显著性水平为a的假设检验问题:H0:q=q0,H1:qq0的接受域:

q(x1,...,xn)<q0<`q(x1,...,xn),那么(q(X1,...,Xn),`q(X1,...,Xn))就是q的置信水平为1-a的置信区间.87这就是说,为要求出参数q的置信水平为1-a的置信区间,我还可验证,置信水平为1-a的单侧置信区间

(-,`q(X1,...,Xn))与显著性水平为a的左边检验问题H0:qq0,H1:q<q0有类似的对应关系.即若已求得单侧置信区间(-,`q(X1,...,Xn)),则 当q0(-,`q(X1,...,Xn))时接受H0, 当q0(-,`q(X1,...,Xn))时拒绝H0.反之,若已求得检验问题H0:qq0,H1:q<q0的接收域为: -<q0`q(X1,...,Xn),则可得q的一个单侧置信区间(-,`q(X1,...,Xn)).88还可验证,置信水平为1-a的单侧置信区间

(-,