湖南省株洲市醴陵仙霞镇仙霞中学高三数学理模拟试题含解析

湖南省株洲市醴陵仙霞镇仙霞中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得==λ(0<λ<+∞)，记f(λ)=αλ+βλ其中αλ表示EF与AC所成的角，βλ表示EF与BD所成的角，则

(A)f(λ)在(0，+∞)单调增加

(B)f(λ)在(0，+∞)单调减少

(C)f(λ)在(0，1)单调增加，而在(1，+∞单调减少

(D)f(λ)在(0，+∞)为常数参考答案：D解：作EG∥AC交BC于G，连GF，则==，故GF∥BD．故∠GEF=αλ，∠GFE=βλ，但AC⊥BD，故∠EGF=90°．故f(λ)为常数．选D．3.已知集合，，则集合中元素的个数为

（

）A． B．C． D．参考答案：B集合，为奇数集，则，故选B．4.阅读右图的程序框图若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

参考答案：A5.已知函数f（x）=，令g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），则g（n）=(

) A．0 B． C． D．参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）+f（1﹣x）=+=+=1，能求出g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）=．解答： 解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=1，∴g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）=．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.（5分）已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（）①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；

②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用线面平行、面面平行以及线面垂直、面面垂直的性质对选项分别分析解答．解答： 对于①，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n或者异面；故①错误；对于②，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面平行、线面垂直的性质，可得m与n平行或异面；故②不正确；对于③，若m⊥α，n∥β，且α∥β，利用线面平行、线面垂直，面面平行的性质，可得m⊥n；正确对于④，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面垂直、面面垂直的性质可得m⊥n．正确故正确的有2个；故选B．点评： 本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直以及面面垂直的性质，熟练掌握定理是解答的关键．7.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(

)A．

B．C．

D．

参考答案：A略8.已知数列则是它的第（

）项.A.19

B.20

C.21

D.22参考答案：9.已知α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos（α﹣）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，则cos（α﹣）=cos[（α﹣）﹣]=cos（α﹣）cos+sin（α﹣）sin=+=，故选：C．10.高三某班6名同学站成一排照相，同学甲．乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同的排法种数共有（

）A．120

B．240

C．360

D．480参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数在[0,+∞)为单调递增，则不等式的解集是_________.参考答案：【分析】由偶函数的性质，再结合函数的单调性可得，再解绝对值不等式即可得解.【详解】解：因为函数为定义在R上的偶函数，则由可得，又函数在为单调递增，则，解得，故不等式的解集是：.【点睛】本题考查了偶函数的性质及利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了函数思想，属基础题.12.设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y等可能地取用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=

.参考答案：由题意,随机变量ξ的的值分别为3,2,1,则随机变量ξ的分布列为:

ξ123P

所以随机变量ξ的数学期望Eξ=.点睛：数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.

13.已知，，则_____________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【试题分析】由得，，所以，因为，所以，，又，故答案为.14.某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度(如下图所示)，设等级为n级需要的天数为an(n∈N*)，则等级为50级需要的天数a50=

.参考答案：270015.已知函数f(x)＝2sinxcos|x|(x∈R)，则下列叙述：①f(x)的最大值是1；②f(x)是奇函数；③f(x)在0,1上是增函数；④f(x)是以π为最小正周期的函数．其中正确的序号为________．参考答案：①②④16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为__________．参考答案：17.平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．参考答案：[，1]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设两个向量的夹角为θ，将已知的等式两边平方，求出两个向量的模相等，将所求用夹角表示，通过三角函数的值域求出向量的模的平方的范围，进一步求数量积的范围．【解答】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，，（1）求的值及；

（2）设全集，求参考答案：

略19.（14分）已知函数，x其中a>0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。参考答案：20.已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式：=，=﹣其中：）参考答案：【考点】线性回归方程；散点图．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）画出散点图如图；（Ⅱ）先求出x，y的均值，再由公式=，=﹣计算出系数的值，即可求出线性回归方程；（Ⅲ）将零售店某月销售额为10千万元代入线性回归方程，计算出y的值，即为此月份该零售点的估计值．【解答】解：（I）散点图（II）由已知数据计算得：则线性回归方程为（III）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程，本题考查了公式的应用能力及计算能力，求线性回归方程运算量较大，解题时要严谨，莫因为计算出错导致解题失败．21.（本小题满分12分）设数列满足且对一切，有．（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的取值范围．参考答案：解析：（1）由可得：∴数列为等差数列，且首项，公差为

……3分∴

…………4分∴…6分（2）由（1）可知：

∴